月球探測(cè)器登月著陸軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)模國(guó)賽論文(文件)
【正文】 位置機(jī)動(dòng)較小， 避障 時(shí)間較短，則以較 大 速度 下降 ；若著陸器與著陸點(diǎn)距離大于閾值 , 避障時(shí)間較長(zhǎng)， 則 以較小速度下降 。 若 5?=3m/s，在離月面 30m 時(shí)，將速度降為 ，使兩種措施的末狀態(tài)一致，便于下一階段處理。 23 其動(dòng)量方程為 ?????????? = ???????? ? ∫?????? 即 ∫?? ?? = ??5g??? ?????????? 為 達(dá)到省燃料目的，應(yīng)該在滿足安全性的基礎(chǔ)上，盡量縮短 其 過程 時(shí)間 t。共花費(fèi)時(shí)間 。由運(yùn)動(dòng)方程估得， 月球扁率對(duì) 遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)坐標(biāo)以及著陸器剩余質(zhì)量產(chǎn)生的誤差影響 量級(jí) ε(月球扁率 ) = O(10?3)。 此外，月球自轉(zhuǎn)，太陽(yáng)光壓、月球物理天平動(dòng)、大行星引力（金星、木星）也會(huì)產(chǎn)生誤差，只不過量級(jí)很小，且難以定性分析。 快速調(diào)整段： 姿態(tài) 調(diào)整 發(fā)動(dòng)機(jī)： 根據(jù)資料，該發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為 10N,個(gè)數(shù)為 16 個(gè) [5]， 根據(jù) β的變化情況， 姿態(tài)調(diào)整時(shí)間約為 1s 左右， 使 著陸器剩余質(zhì)量減小 ， 對(duì) 控制策略ε(姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī) ) = O(10?5)。 重力加速度：實(shí)際上隨著高度下降，重力加速度會(huì)隨之變化。 重力加速度： ε(重力加速度 ) = O(10?6)。 2）敏感性分析 敏感性分析 是指從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化 時(shí)， 對(duì)某一組關(guān)鍵 指標(biāo) 影響程度的一種不確定分析技術(shù)?？紤]到模擬退火算法具有一定的全局搜索能力，模型對(duì)于參數(shù)變化可以進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。 在引入更多變量進(jìn)行分析的情況下可以獲得更加精確的控制方案 。 27 八、 參考文獻(xiàn) [1]吳孟達(dá) 成禮智 吳翊 ,數(shù)學(xué)建模教程 , 長(zhǎng)沙，高等教育出版社， 2020 [2]Frank William ,A First Course in Mathematical Modeling，北京， 機(jī)械工業(yè)出版社， 2020 [3]劉林，月球衛(wèi)星軌道力學(xué)綜述， 天文學(xué)進(jìn)展，第 21 卷第 4 期： 281288,2020 年 [4]張洪華，嫦娥三號(hào)自主避障軟著陸控制技術(shù)，中國(guó)科學(xué)，第 44 卷 第 6 期： 559568，2020 年 [5]張洪華，嫦娥三號(hào)著陸器動(dòng)力下降的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制，中國(guó)科學(xué)，第 44 卷第 4 期：377384,2020 年 [6]BongGyun Park,JongSun Ahn and MinJea Tahk, TwoDimensional Trajectory Optimization for Soft Lunar Landing Considering a Landing Site, Int’ I J. of Aeronautical amp。在對(duì)最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解時(shí)，也可以對(duì)模擬退火的初始條件生成方式加以優(yōu)化，增強(qiáng)模擬退火過程的全局性；在避障過程中對(duì)高程圖的識(shí)別可以用小波分析提取圖像信號(hào)中的噪聲和障礙物信息，獲得更加精確的識(shí)別信息。 在解決問題的過程中 ， 該模型仍具有一定的局限性 。 在該模型中收到敏感性影響且量級(jí)最大的參數(shù)為發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)力 F。 緩速下降階段： 重力加速度： ε(重力加速度 ) = O(10?7)。 25 著陸器質(zhì)量：若著陸器質(zhì)量 m 一直取時(shí)實(shí)值計(jì)算，且計(jì)算懸停階段的燃料消耗，其ε(著陸器質(zhì)量 ) = O(10?3)。 此外， 龍格 庫(kù)塔算法 也會(huì)帶來一定的誤差，具體同上階段。 ，旋轉(zhuǎn)距離為，故月球自轉(zhuǎn)對(duì)著陸軌道 ε(月球自轉(zhuǎn) ) = O(10?2)，對(duì) 控制策略無影響。估得其誤差量級(jí) ε(地球引力 ) = O(10?3)。誤差對(duì)于著陸軌道的影響，即考慮誤差使動(dòng)力學(xué)方程的解產(chǎn)生了多少變化；誤差對(duì)于控制策略的影響，由于建模主要為了控制燃耗，即考慮誤差使著陸器剩余質(zhì)量產(chǎn)生了多少變化。 設(shè)加速時(shí)間 ??61，減速時(shí)間 ??62， 其運(yùn)動(dòng)方程為 ： {?61 = 60??612??6?62 = 602 60 = ??6??62 其中 ?61， ?62為 30m~10m,10m~4m 距月表面距離， ??1， ??2為各階段所用時(shí)間， ??6為第二階段加速度。 緩速下降段主要考慮到著陸安全性 , 為了保證著陸月面的速度和姿態(tài)控制精度 , 消除水平速度和加速度 , 保持著陸器水平姿態(tài) 等諸多因素 ,其最優(yōu)策略應(yīng) 盡可能以較小的設(shè)定速度勻速垂直下降 ,且 最后 減速過程較為緩慢 。 當(dāng) 距離 小于閾值時(shí)，其避障時(shí)間 ??5=， 豎直速度 5?=3m/s；當(dāng) 距離 大于閾值時(shí)，其避障時(shí)間 ??5=，豎直速度 5?=。 經(jīng)查，水平姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力 T=150N[5]， 采 用最大推力 ， 先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng) ，以 實(shí)現(xiàn)水平方向最快位移。 軌跡 控制： 圖 17 22 該階段水平位移較小，用水平姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)足以實(shí)現(xiàn)，故保持主發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向豎直。 為了實(shí)現(xiàn)避障操作，先對(duì)著陸器采集的高程圖進(jìn)行處理，選擇著陸點(diǎn)。 到達(dá)著陸區(qū)域后，著陸器速度迅速減為 0，進(jìn)入懸停 狀態(tài)，為下一階段作準(zhǔn)備 。 。 考慮到區(qū)域邊界為 50 50m，拍照間隔時(shí)間為 1s，為了保證區(qū)域連續(xù)性 ，該階段 20 最大飛行速度 4?????? ≤ 251 = 25??/?? 。的直線下降方式 , 著陸器合加速度和速度方向必須相反。 . 軌跡控制： 圖 13 19 為了保證在接近段成像敏感器視場(chǎng)能夠觀測(cè)到著陸區(qū) , 經(jīng)查嫦娥三號(hào)采用下降軌跡接近與水平面夾角 45176。得到可行的著陸區(qū)域 （ 紅色區(qū)域 ） 如圖 11 所示 ： 圖 10 圖 11 經(jīng)過以上梯度化 、 篩選處理 ， 得到的精度為 10m 的可行區(qū)域圖已經(jīng)可以判斷可以用于精確避障識(shí)別的著陸區(qū)域 。由于在粗避障階段內(nèi)高程圖的精度限制，著陸器無法檢測(cè)小障礙物，此階段的主要目標(biāo)是選擇一個(gè)坡度較小的區(qū)域進(jìn)行降落。 即， g = ??(??? 2640)2 其中， R 取月球平均半徑，算得 其 值為 。 此時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為 ： { 3?? ?? = ? ????3???????? ? ????2 + 3??2?? 3?? ?? =????3 ???????? ? 3?? 3????dr ?? = ??d??3 ?? = ??? ?? = ??0 ? 210 ???? = arctan( 3?? 3??) 其中 t 為飛行時(shí)間。轉(zhuǎn)移概率定義為： {1,Δ?? ≤ 0???Δ???? ????,Δ?? 0 取 n=4,迭代次數(shù)定義為 k，溫度函數(shù)和懲罰系數(shù)定義為： {???????? = ????????0
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