【正文】 軌跡如圖 5： 圖 4 14 圖 5 3) 快速調(diào)整段 在完成減速下落階段之后 ， 著陸器的高度和速度基本符合對月面進(jìn)行掃描壁障的需求 。 同時(shí)，由于此后每一階段的燃料消耗較少，為了便于計(jì)算，可以把每一階段中著陸器的質(zhì)量 m 當(dāng)成一個(gè)定值。 通過對梯度化、篩選過的可行區(qū)域圖與原高程圖的對比，我們可以認(rèn)為此時(shí)的篩選區(qū)域圖已經(jīng)可以表示出可行的著陸區(qū)域（如圖 12）。 基于節(jié)省燃料，應(yīng)使下降時(shí)間盡量短，為此采用先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)的方式 , 且兩階段加速度大小相等、方向相反。 根據(jù) 識別的 圖像， 起點(diǎn)與著陸區(qū)域中心的位置 x=，該過程持續(xù)時(shí)間為 ，過程末期著陸器質(zhì)量 ??4?? = 。 根據(jù)對高程圖的分析 （如圖 15），由于月球表面材質(zhì)和數(shù)據(jù)采集精度問題，著陸器采集到的高程圖存在明顯的毛刺，為了使高程圖更具實(shí)際意義，我們先對高程圖取平均值進(jìn)行降噪處理并將 x 軸、 y 軸方向的精度降為 1m（如圖 16）。當(dāng)著陸器到達(dá)安全著陸點(diǎn)時(shí)，水平位移停止，豎直方向上速度不變繼續(xù)下落。相對于其他過程，該階段時(shí)間 較 短，推力 較 小， 著陸器質(zhì)量消耗 最小 ，可以把著陸器質(zhì)量當(dāng)成定值。 24 該模型中誤差來源主要有以下因素： 著陸準(zhǔn)備 段 : 月球扁率： 月球扁率為 1/，根據(jù)第一問的計(jì)算，若考慮該因素，萬有引力會有 10?3級變化。 此外， 龍格 庫塔算法 模擬退火算法 也會帶來一定的誤差 ，該誤差較小，且 難以定性分析 。 精避障段： 姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)：同上。 由于 發(fā)動(dòng)機(jī)在第 二、三階段中始終以最大推理運(yùn)行，考慮最大推力 Fmax發(fā)生變化時(shí)對下降過程的影響 ： 經(jīng)過計(jì)算 ， 當(dāng)最大推力 Fmax由 7500N 下降為 7200N 時(shí)，模擬退火算法仍可以求出可行的控制方案，下降時(shí)間為 427s 與 Fmax 為 7500N 時(shí)的偏差不大。在模型的進(jìn)一步改進(jìn)中也可以加入針對突發(fā)情況的實(shí)時(shí)調(diào)整，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 例如 ： 在計(jì)算過程中模型無法證明控制方案的最優(yōu)性 、 沒有考慮火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在圖里快速變化時(shí)的推進(jìn)力特點(diǎn) 、 著陸器姿態(tài)控制時(shí)的調(diào)整速度等 。 著陸器質(zhì)量： ε(著陸器質(zhì)量 ) = O(10?7)。 粗避障段： 姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)： 姿態(tài)調(diào)整時(shí)間約為 2s 左右， 產(chǎn)生影響同上。 太陽引力：理由同上， ε(太陽引力 ) = O(10?3)。由此可以求得， ??1 = ， ??2 = 8??。無論哪種措施，其著陸器質(zhì)量改變量 ?m5均為 10?2????量級，可以忽略。 為提高避障準(zhǔn)確性，該階段 推力等于重力， 在豎直方向一直以一個(gè)恒定速度下落 。 因?yàn)樵撾A段以及隨后階段運(yùn)動(dòng)過程較為簡單，故不再額外附上著陸軌跡圖。 考 慮 到照 片 區(qū) 域范 圍 為 2300 2300m ，???????? = 1150m，為使時(shí)間最短， a? = | 4??????22(????????/2)| = ??/??2 將 a?值代入方程，得： ?? = ??/??2， ????’ = ??2， ??‘ = 。的直線下降方式逐步接近著陸區(qū) [4]。 考慮到著陸器著陸過程中可能出現(xiàn)的偏差 ， 選定的安全著陸區(qū)域的面積應(yīng)當(dāng)最大化 。 15 在上一階段的前提下用龍格 庫塔四階方法解微分方程得到 3??, 3??,??,??的圖像如圖 6： 圖 6 根據(jù)以上計(jì)算 ， 快速調(diào)整階段持續(xù)時(shí)間 ，距離著陸點(diǎn)高度 h=， 著陸器剩余 質(zhì)量 ??3=，燃料消耗 34kg， 末 速度小于 5 10?3??/??。 由于隨機(jī)生成的初始狀態(tài)滿足約束條件的概率較低，同時(shí)約束條件的滿足和優(yōu)化量之間存在沖突，在模擬退火的過程中采用隨時(shí)間變化的評價(jià)函數(shù)，在溫度較高時(shí)允許控制序列偏離限制量，在溫度降低的過程中對不滿足約束條件的控制序列予以排除。 考慮微分方程 ： { v ?? = ???/??2 ??2 ?? = ??? 用四階龍格 庫塔法求解可以看出 ， 單位 燃料 質(zhì)量 Δ??2所產(chǎn)生的速度變化 Δ 隨推進(jìn)力F 的增大而增大。 2) 主減速段 ： 該階段 的區(qū)間是 從海拔 15km 到距離月面 3km。 種空間常用變軌方法，途中只需分別在遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)進(jìn)行減速，相對地節(jié)省燃料。其值由著陸器具體繞月情況即可確定。 , 。 如圖 1， 以月心為極點(diǎn)建立如圖所示球極坐標(biāo)系，則著陸點(diǎn)的經(jīng)緯度可以表示為（ ?， θ）。 6 五、 模型建立與假設(shè) 和遠(yuǎn)月點(diǎn)模型建立 選嫦娥三號為對象進(jìn)行受力分析， 由于 月球表面不存在稠密的大氣層 ,月球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)無能量耗散問題。 5）對于精避障階段，主要是在粗避障選取的較安全區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精確的障礙檢測，確保識別并剔除危及安全的小尺度障礙，確保落點(diǎn)安全?？紤]到問題的求解較難，本文 采取模擬退火算法求得最優(yōu)解 。 （ 3） 對著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。 最后，本文針對計(jì)算過程中可能引入的誤差和太陽、地球等其他天體、月球自轉(zhuǎn)可能引起的誤差進(jìn)行了分析，考察論證了計(jì)算結(jié)果的精度。 針對第一問，運(yùn)用開普勒第三定律和萬有引力定律等動(dòng)力學(xué)模型對著陸器繞月軌道的速度、姿態(tài)及落點(diǎn)等進(jìn)行高精度定量分析，得到結(jié)果如下： 速度 v近 = 103m/s， v遠(yuǎn) = 103m/s，方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在的橢圓軌道切線方向。 ,? 。 2. 提出問題 準(zhǔn)確軟著陸的關(guān)鍵是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。根據(jù)以上設(shè)計(jì)目標(biāo)，本論文給出著陸器在各 個(gè)階段不同的飛行設(shè)計(jì)方案如下： 1）對于著陸準(zhǔn)備階段，主發(fā)動(dòng)機(jī)在遠(yuǎn)月點(diǎn)施加沖量進(jìn)行霍曼變軌，只進(jìn)行一次引擎推進(jìn)減速，最大程度利用天體間引力為著陸器提供飛行動(dòng)力，使著陸器從遠(yuǎn)月點(diǎn)高度沿橢圓軌道降低到近月點(diǎn)高度，以節(jié)省燃料。本文擬運(yùn)用 梯度分析的方法 找到 安全著陸區(qū)域 ，基于確保著陸器成像因素，實(shí)際采用下降軌道接近與水平面夾角約 45176。 在對敏感性進(jìn)行分析的過程中，本文主要考慮在著陸器實(shí)際運(yùn)行時(shí)運(yùn)行參數(shù)與理論值之間可能存在的差異，討論了當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)最大推進(jìn)力、著陸器飛行姿態(tài)等參數(shù)與理論值存在偏差時(shí)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的變化，對計(jì)算結(jié)果和控制方案的穩(wěn)定性進(jìn)行了評價(jià)。 ，半徑介于 二者之間。 當(dāng)著陸點(diǎn)在 豎直 方向改變 1km 時(shí)，其精度改變?yōu)椋? Δθ = 12???? = 。 ）。 ,? 。因此， 基于 減小月球引力對變軌的影響這一因素考慮， 這里推力取最大值F=7500N。 考慮到在短時(shí)間內(nèi)月球自轉(zhuǎn)角速度 ??的影響較小 ， 可以忽略不計(jì) 。 將軌道離散化為 n 段，其中每一段的時(shí)間為 ????，區(qū)間端點(diǎn)上的推進(jìn)角 ?????1和 ????。為了滿足掃描壁障階段對月面進(jìn)行掃描并規(guī)避障礙的操作，必須先對著陸器的速度、姿態(tài)和發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)力進(jìn)行控制。 圖像識別： 在模型中我們把著陸器抽象為一個(gè)著陸器艙體和四條可伸縮起落架的起落架 （如圖 7）。