【正文】 件的概率較低，同時(shí)約束條件的滿足和優(yōu)化量之間存在沖突，在模擬退火的過(guò)程中采用隨時(shí)間變化的評(píng)價(jià)函數(shù)，在溫度較高時(shí)允許控制序列偏離限制量，在溫度降低的過(guò)程中對(duì)不滿足約束條件的控制序列予以排除。 考慮到著陸器著陸過(guò)程中可能出現(xiàn)的偏差 ， 選定的安全著陸區(qū)域的面積應(yīng)當(dāng)最大化 。 考 慮 到照 片 區(qū) 域范 圍 為 2300 2300m ，???????? = 1150m，為使時(shí)間最短， a? = | 4??????22(????????/2)| = ??/??2 將 a?值代入方程，得： ?? = ??/??2， ????’ = ??2， ??‘ = 。 為提高避障準(zhǔn)確性，該階段 推力等于重力， 在豎直方向一直以一個(gè)恒定速度下落 。由此可以求得， ??1 = ， ??2 = 8??。 粗避障段： 姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)： 姿態(tài)調(diào)整時(shí)間約為 2s 左右， 產(chǎn)生影響同上。 例如 ： 在計(jì)算過(guò)程中模型無(wú)法證明控制方案的最優(yōu)性 、 沒(méi)有考慮火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在圖里快速變化時(shí)的推進(jìn)力特點(diǎn) 、 著陸器姿態(tài)控制時(shí)的調(diào)整速度等 。 由于 發(fā)動(dòng)機(jī)在第 二、三階段中始終以最大推理運(yùn)行，考慮最大推力 Fmax發(fā)生變化時(shí)對(duì)下降過(guò)程的影響 ： 經(jīng)過(guò)計(jì)算 ， 當(dāng)最大推力 Fmax由 7500N 下降為 7200N 時(shí)，模擬退火算法仍可以求出可行的控制方案，下降時(shí)間為 427s 與 Fmax 為 7500N 時(shí)的偏差不大。 此外， 龍格 庫(kù)塔算法 模擬退火算法 也會(huì)帶來(lái)一定的誤差 ，該誤差較小，且 難以定性分析 。相對(duì)于其他過(guò)程，該階段時(shí)間 較 短，推力 較 小， 著陸器質(zhì)量消耗 最小 ，可以把著陸器質(zhì)量當(dāng)成定值。 根據(jù)對(duì)高程圖的分析 （如圖 15），由于月球表面材質(zhì)和數(shù)據(jù)采集精度問(wèn)題，著陸器采集到的高程圖存在明顯的毛刺，為了使高程圖更具實(shí)際意義，我們先對(duì)高程圖取平均值進(jìn)行降噪處理并將 x 軸、 y 軸方向的精度降為 1m（如圖 16）。 基于節(jié)省燃料，應(yīng)使下降時(shí)間盡量短，為此采用先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)的方式 , 且兩階段加速度大小相等、方向相反。 同時(shí)，由于此后每一階段的燃料消耗較少，為了便于計(jì)算，可以把每一階段中著陸器的質(zhì)量 m 當(dāng)成一個(gè)定值。由于 控制量存在確定邊界和單調(diào)性，利用模擬退火算法求出最優(yōu)控制量 。 把 ∫?? ??看作一個(gè)整體， 根據(jù)二元一次方程組解的唯一性，得到無(wú)論 F 取何值， ∫?? ??都為一定值。 ,? 。 現(xiàn)在考慮月球扁率對(duì)其影響，月球的赤道半徑 ??赤 = ????，極區(qū)半徑??極 = ????，而著陸點(diǎn)位于 北緯 。 4）對(duì)于粗避障階段，其主要目的是在較大著陸范圍內(nèi)剔除明顯危及著陸安全的大尺度障礙，為精避障提供較好的安全點(diǎn)選擇區(qū)域，避免出現(xiàn)近距離精避障避無(wú)可避的風(fēng)險(xiǎn)，整體提高系統(tǒng)安全著陸概率。它實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸。 近月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1752km, 。 二、 問(wèn)題分析 對(duì)于第一問(wèn)，分析月球、地球、太陽(yáng)等天體對(duì)嫦娥三號(hào)的引力、月球扁率等因素對(duì)著陸點(diǎn)的影響，并判斷是否可以忽略以簡(jiǎn)化計(jì)算。 下落過(guò)程中， 采用分類(lèi)處理措施， 根據(jù)不同的距離，采取不同的下落速度，以節(jié)省燃料 。其中， ? = 。 月球自轉(zhuǎn)周期 T轉(zhuǎn) = 日 = 106??。該階段 主要目的 是減速，實(shí)現(xiàn) 到 距離月面 3 公里處嫦娥三號(hào)的速度 小于 100m/s。 在該原則下設(shè)計(jì)的 評(píng)價(jià)函數(shù)為： E = σ1|max ( ??,20) ?20| +??2|max ( ??,50)? 50| +??3|??? 1740 103| +Δ?? 其中 ??1,??2,??3為約束條件的懲罰系數(shù)，由 不同參量的量級(jí)和誤差要求決定，并隨溫度降低增大。 為了限制著陸點(diǎn)的坡度范圍，我們對(duì)可行的著陸區(qū)域的高程圖計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的梯度： ??? = ??????? +??????? 則待處理的高程圖和相應(yīng)的梯度圖如圖 8， 9 所示： 圖 7 17 圖 8 圖 9 由于著陸器的尺寸約為 ， 為了簡(jiǎn)化計(jì)算 ， 將梯度圖的精度縮減為 10m，得到低精度的梯度圖（如圖 10）。 ， ???? = ??/??2， ?? = 27。由于豎直速度較小，加速時(shí)間較短，故不考慮豎直方向加速過(guò)程。共花費(fèi)時(shí)間 。 重力加速度：實(shí)際上隨著高度下降，重力加速度會(huì)隨之變化。 在引入更多變量進(jìn)行分析的情況下可以獲得更加精確的控制方案 。 在該模型中收到敏感性影響且量級(jí)最大的參數(shù)為發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)力 F。 ，旋轉(zhuǎn)距離為，故月球自轉(zhuǎn)對(duì)著陸軌道 ε(月球自轉(zhuǎn) ) = O(10?2)，對(duì) 控制策略無(wú)影響。 緩速下降段主要考慮到著陸安全性 , 為了保證著陸月面的速度和姿態(tài)控制精度 , 消除水平速度和加速度 , 保持著陸器水平姿態(tài) 等諸多因素 ,其最優(yōu)策略應(yīng) 盡可能以較小的設(shè)定速度勻速垂直下降 ,且 最后 減速過(guò)程較為緩慢 。 為了實(shí)現(xiàn)避障操作，先對(duì)著陸器采集的高程圖進(jìn)行處理，選擇著陸點(diǎn)。的直線下降方式 , 著陸器合加速度和速度方向必須相反。 即， g = ??(??? 2640)2 其中， R 取月球平均半徑，算得 其 值為 。 模擬退火： 在以上條件下 ， 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束條件下的非 線性規(guī)劃問(wèn)題 。而該階段動(dòng)量及質(zhì)量公式為 { ??10 10 ? ??1?? 1?? = ∫?? ????10 ???1?? = ∫?? ?? 其中， 10 = 環(huán) ， 1?? = ??。 不考慮月球自轉(zhuǎn)情況，因?yàn)檫h(yuǎn)月點(diǎn)與近月點(diǎn)的經(jīng)緯度關(guān)于月心對(duì)稱，故遠(yuǎn)月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 100km, ?？梢?jiàn) ??月 ???地 、 ??日 ，因此只需考慮 月球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力影響，地球、太陽(yáng)等其他天體可以忽略不計(jì)。同時(shí) 基于快速 以 及節(jié)約燃料 等因素加以綜合考慮。我國(guó)也早已啟動(dòng)自己的月球探測(cè)計(jì)劃 ——“嫦娥工程 ”,嫦娥三號(hào) ”任務(wù)是我國(guó)探月工程 “繞、落、回 ”三步走中的第二步，也是 阿波羅計(jì)劃 結(jié)束后重返月球的第一個(gè)軟著陸探測(cè)器。 , 。另外，應(yīng)充分考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。 6）對(duì)于緩慢下降階段，為了保證著陸月面的速度和姿態(tài)控制精度，著陸器要以較小的設(shè)定速度勻速垂直下降，并保持著陸器水平 姿態(tài) 。 ， θ = 。因此 自轉(zhuǎn) 對(duì)經(jīng)度帶來(lái)的影響 ?? = (2k +1) 106 360。 該 過(guò)程 可以化為最優(yōu)控制問(wèn)題 ， 由直接法進(jìn) 10 行求解 。 溫度控制函數(shù)采用指數(shù)函數(shù) 并進(jìn)行多次退火 ，在保證末狀態(tài)參數(shù)的情況下優(yōu)化燃料消耗；轉(zhuǎn)移參數(shù)根據(jù) Metropolis 規(guī)則。在低精度的梯度圖的基礎(chǔ)上，取安全著陸的坡度為 15176。 380。 而 為達(dá)到省燃料目的，應(yīng)盡量縮短其過(guò)程時(shí)間 t5。 1）誤差分析 誤差分析，即對(duì)于每階段的可能存在的誤差因素進(jìn)行 分析 ，考慮其對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響 量級(jí) 。 若 g 取實(shí)際高度，其ε(重力加速度 ) = O(10?3)。