【正文】 道繞月旋轉(zhuǎn)圈數(shù) 。 在此球極坐標(biāo)系中，近月點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1752km, 。 現(xiàn)在考慮著陸點(diǎn)與近月點(diǎn)的經(jīng)緯度關(guān)系。 5 四、 定義變量 m：嫦娥三號(hào)質(zhì)量 ； M：月球質(zhì)量 ； G：萬(wàn)有引力常數(shù) ； μ： 月球引力常數(shù) ； R：月球平均半徑 ； r：著陸器距月心距離 ； （ ?， θ）：著陸器經(jīng)緯度 ； ：著陸器比沖 ； F： 著陸器主發(fā)動(dòng)機(jī)推力 ； h??： 階段 i 嫦娥三號(hào)距月面 的瞬時(shí) 高度 ； ??：中嫦娥三號(hào)的瞬時(shí)速度 ； ????：階段 i 中嫦娥三號(hào)的瞬時(shí)質(zhì)量 ； ε(X)： 誤差 X 對(duì)結(jié)果的影響量級(jí)。一旦接近著陸區(qū)，著陸器開(kāi)始懸停。故應(yīng)當(dāng)基于動(dòng)力學(xué)方程 建立飛行器的最優(yōu)軌道控制模型來(lái)盡量減小燃料消耗。 （ 2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在 6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。 針對(duì)第二個(gè)問(wèn)題提出的軌道的最優(yōu)控制問(wèn)題，本文針對(duì)著陸器著陸過(guò)程中的下落過(guò)程利用動(dòng)力學(xué)微分方程、霍曼變軌和軌道優(yōu)化理論進(jìn)行了建模，利用龍 格庫(kù)塔四階方法求出不同控制策略下著陸器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)值解，利用模擬退火算法對(duì)著陸器的控制策略和燃料消耗進(jìn)行了優(yōu)化，得出了優(yōu)化后的控制軌道和相應(yīng)的動(dòng)力控制策略；針對(duì)避障掃描過(guò)程利用梯度分析和搜索算法，針對(duì)著陸過(guò)程中的安全性和著陸時(shí)間提出了著陸方案。 1 月球探測(cè)器登月著陸軌道優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要： 為研究月球著陸器從著陸準(zhǔn)備軌道向月面軟著陸的最優(yōu)控制問(wèn)題，在考慮月球自轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上，以減小燃耗和安全避障為指標(biāo)，綜合考慮天體對(duì)著陸器引力、月球自轉(zhuǎn)、發(fā)動(dòng)機(jī)推力等因素對(duì)著陸器繞月飛行的影響，將著陸器的登月過(guò)程分解為準(zhǔn)備軌道、減速下降、姿態(tài)調(diào)整、避障著陸等幾個(gè)階段，對(duì)不同階段的軌道定位、動(dòng)力控制和著陸安全性問(wèn)題進(jìn)行了建模分析和計(jì)算優(yōu)化。 ） 。本論文中嘗試解決以下問(wèn)題： （ 1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。 2）對(duì)于主減速階段，主發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)工作較長(zhǎng)時(shí)間，燃料消耗巨大。的直線下降方式逐步靠近著陸區(qū)。 三、 問(wèn)題假設(shè) 1．假設(shè)月球表面及繞月軌道為絕對(duì)真空，不存在任何空氣阻力； 2. 假設(shè)著陸器在真空中進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的速度足夠快， 調(diào)整時(shí)間可以忽略不計(jì)； 3. 假設(shè)著陸器的質(zhì)量?jī)H隨燃料消耗而減小，不因其他因素發(fā)生變化； 4. 假設(shè)著陸器初始燃料質(zhì)量不小于 ； 5. 假設(shè)著陸器始終工作正常，運(yùn)行參數(shù)不隨環(huán)境發(fā)生變化。若把極區(qū)半徑當(dāng)成赤道半徑計(jì)算，其誤差影響 (η)為： η =??極 ???赤??赤 = (??赤 2??極 2 ?1) 100% 代入數(shù)據(jù)，算出值為 %，而實(shí)際上扁率影響還要 遠(yuǎn) 小于該值，因此扁率影響 7 可以忽略不計(jì)，把月球看作一個(gè)球體，取月球的實(shí)際平均半徑 ?? = ????。 因此后面階段對(duì)經(jīng)緯度影響可以忽略不計(jì)，可以把著陸點(diǎn)經(jīng)緯度等價(jià)于近月點(diǎn)經(jīng)緯度?，F(xiàn)考慮 月球自轉(zhuǎn) 對(duì)經(jīng)度的影響 。 ） 9 2. 6 個(gè)階段的 著陸軌道及 最優(yōu)控制策略 1) 著陸準(zhǔn)備軌道 其最優(yōu)變軌策略為 霍曼變軌方法 。 解得 ??1?? = 103????。則著陸器在下降過(guò)程中在推進(jìn)力、月球引力和自轉(zhuǎn)向心力的影響下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為： { ?? ?? = ? ????2???????? ? ????2 + ??2?? θ ?? =????2 ???????? ? ?? ????dr ?? = ?? ??2 ?? = ??? 初始條件為： { ?? = 0??/?? θ = 1692??/??r0 = 1752kmm20 = 2367kg 在著陸器的下降階段 ， 著陸器距離月面的高度由 15km 降至 3km，同時(shí)為了滿足粗定位階段的速度要求，著陸器的切向速度應(yīng)保持在 50m/s 以上，徑向速度不超過(guò) 20m/s。生成 12 控制序列 *t1,??2,…,????+， *??0,??1,….????+。 為了盡快地完成快速調(diào)整階段 ， 我們控制推進(jìn)力方向?yàn)榕c火箭速度方向相反的方向 ；同時(shí)，為了防止火箭發(fā)動(dòng)機(jī)因推進(jìn)力調(diào)整速度過(guò)快熄火，設(shè)置火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的初始推進(jìn)力與上一階段的末狀態(tài)相同，隨時(shí)間均勻減少。為了保證著陸器在下落在月球表面時(shí)起落架不發(fā)生損壞、艙體不發(fā)生傾覆，理想的著陸點(diǎn)應(yīng)滿足坡度較小和平坦無(wú)障礙物的兩重條件。選定的著陸區(qū)域相對(duì)圖片中心的坐標(biāo)為 (30~1650)E(810~1650)S(m)，區(qū)域尺寸為 1360800m3（如圖 13） 。 減速階段，其加速度方程如下： ??? = ???? cos?? ? ??,???? = ????? sin?? ， ??? = ???? 。則該過(guò)程持續(xù)時(shí)間 ??41 + ??42 = ??，???4 = 10?2????，消耗質(zhì)量可以忽略不計(jì)。 對(duì)于每個(gè)單元格 ，定義 安全性的標(biāo)準(zhǔn)為 ： ??????? ? ??????? ≤ ?? 在此標(biāo)準(zhǔn)下的安全著陸點(diǎn)分布圖為 ： 由于可供著陸器安全著陸的區(qū)域較小，著陸器采取螺旋搜索的可行的著陸地點(diǎn)，在距離登陸器最近的位置找到著陸點(diǎn)?？紤]到圖像為 100100 米區(qū)域，且著陸器初始位置位于區(qū)域正中央，取著陸器可能花費(fèi)最大時(shí)間的一半所經(jīng)過(guò)的路程 米作為閾值。 其具體策略如下： 先以一個(gè) 略小于重力的推力 下降 (實(shí)際上為便于計(jì)算可近似成勻速直線運(yùn)動(dòng) )，等到進(jìn)入 某一臨界值（為便于計(jì)算，這里擬采用 20 米）時(shí)開(kāi)始勻減速制動(dòng)，確保 4 米處速度降為 0。 地球引力：地球?qū)χ懫鞯?萬(wàn)有引力會(huì)使繞月向心力產(chǎn)生 10?3級(jí)的誤差。因?yàn)橘|(zhì)量改變，對(duì) 著陸軌道 ε(姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī) ) =O(10?6)。 著陸器質(zhì)量： ε(著陸器質(zhì)量 ) = O(10?6)。 26 六、 模型優(yōu)缺點(diǎn) 本文所采用的模型在處理月球著陸器的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題中完成了著陸器由環(huán)繞軌道進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道直到降落在月球表面的全過(guò)程的控制策略，對(duì)著陸器的燃料使用、著陸時(shí)間、著陸安全性進(jìn)行了優(yōu)化，在比較高的精度上完成了月球著陸器的優(yōu)化問(wèn)題。Space Sci. 12(3),288295,2020 [7]周凈揚(yáng)，月球探測(cè)器軟著陸精確建模及最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)，宇宙學(xué)報(bào)，第 28 卷第 6 期，14621471,2020 年 28 九、 附錄 建模過(guò)程中使用的主要 代碼以及相關(guān)表格包括： 對(duì)第二階段動(dòng)力學(xué)微分方程的求解 對(duì)第二階段決策序列的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和評(píng)估函數(shù)求解 對(duì)第三階段動(dòng)力學(xué)微分方程的求解 對(duì)給定的初狀態(tài)進(jìn)行模擬退火優(yōu)化 對(duì)給定的高程圖生成梯度矩陣 求解給定的梯度矩陣的平均值