【正文】 點(diǎn)距月心距離 ,17530 kmr ? 月球半徑kmrf 1738? 。 再由 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????????? ?????pnipipipipppppppssvstFsF sts sts su??? ?????,1 可知，問(wèn)題 3 將最初的探月飛行器軟著陸最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了優(yōu)化靜態(tài)控制參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1, ???， ? ?pnip iF 1, ??和 ? ?pnipi 1?? 以及系統(tǒng)參數(shù) 0? ， 0? ， tf 的問(wèn)題，利用經(jīng)典的參數(shù)優(yōu)化算法即可求出登月飛行器的軟著陸最優(yōu)控制的一組逼近解和軟著陸最優(yōu)初12 值點(diǎn)位置以及終端時(shí)刻。 從 ? ?1,0?s 到 ? ?tft ,0? 構(gòu)造如下變換 ? ? ? ? ? ?????? pipipjpjijpj sst1111 ???? ???? ? 上式中 0??pi , ? ??? pipis ,1??，pni ,1,0 ??，序列 ? ?pnipi 0??為 ? ?1,0 區(qū)間上預(yù)先給定的分段點(diǎn)，并且滿足 1010 ??????? ? ???? pnpiPip p??。其中 9 ? ?? ? ? ???? ? ?? o t h e r w i s e t t tttt pipipipi 0,1, 11? 用控制器 ? ?Tpppp F u ??? 替換系統(tǒng) ??1 中的 ? ?TF u ??? ，則問(wèn)題一轉(zhuǎn)變?yōu)椋? 問(wèn)題 2 尋找三組參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1, ???， ? ?pnip iF 1, ??來(lái)最小化指標(biāo)函數(shù) ??2 ，并且滿足約束函數(shù) G 。不妨記 G 為用??5 式替換 04?g 得到的新的約束函數(shù)。這類關(guān)于狀態(tài)變量在連續(xù)時(shí) 間上都要滿足的不等式約束最優(yōu)化問(wèn)題，至今還是 最優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。 取 ? ?TzLyLxLLLL m V V V z y xx ?為 系統(tǒng)狀態(tài)變量， ? ?TF u ??? 為控制變量，則式 ??1 可以簡(jiǎn)記為 ? ?tuxfx ,? 二、燃料節(jié)省最優(yōu)模型建立 按照耗燃最優(yōu)的要求，取性能指標(biāo)為 ? ? ? ? F d ttCm d tttmmJ fff ???????? 000 10 在實(shí)際情況下，通常沒(méi)必要令嫦娥三號(hào)著 陸速度嚴(yán)格等于零，只要能保證嫦娥三號(hào)以很小的相對(duì)速度 降落到月面就足可以接受的。 ? 為 1Ay 與 oy所成夾角， ? 為 1Ax 在 xoz 平面上的投影 與 ox軸正向所成夾角。 如圖 1 所示，定義慣性坐標(biāo)系 oxyz，原點(diǎn)在月心，參考平面是月球赤道面， ox軸指向月球赤道相 對(duì)于白道的升交點(diǎn)， oy 軸指向月球自轉(zhuǎn)角速度方 向， oz 軸按右手坐標(biāo)系確定。 問(wèn)題二： 確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在 6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。據(jù)了解，嫦娥三號(hào)主發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生從 1500 牛到 7500 牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。北京時(shí)間 12月 10 日晚，嫦娥三號(hào)已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道 ，這是嫦娥三號(hào)“落月”前最后一次軌道調(diào)整。 關(guān)鍵字 ： 嫦娥三號(hào) 著陸點(diǎn) 最優(yōu)控制策略 科氏定律 矩陣 2 問(wèn)題重述 背景資 料 根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間 12 月 14 號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： C 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 20xx 年 9 月 12 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)） ： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略 摘 要 本文根據(jù)題目的要求建立了合理的 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型 模型 。20xx 年 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理?？紤]了月球自轉(zhuǎn)，針對(duì)三維空間內(nèi)精確定點(diǎn)軟著陸問(wèn)題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問(wèn)題，此外還針對(duì)僅知制動(dòng) 初始點(diǎn)到月心距離而具體位置未知的 情況，對(duì)初始點(diǎn)（近月點(diǎn)）的選取進(jìn)行了研究。 目前，全球僅有美國(guó)、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了 13 次無(wú)人月球表面軟著陸。 由于月球上沒(méi)有大氣，嫦娥三號(hào)無(wú)法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，才能完成中途修正、近月制動(dòng)、動(dòng)力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)。本文同樣考慮了月球自 轉(zhuǎn)，針對(duì)三維空間內(nèi)精確定點(diǎn)軟著陸問(wèn)題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問(wèn)題，此外還 針對(duì)僅知制動(dòng)初始點(diǎn)到月心距離而具體位置未知的情況，對(duì)初始點(diǎn)的選取進(jìn)行了研究 。 ?? 調(diào)節(jié)參數(shù) u 控制變量 模型建立 一、軟著陸軌道模型建立 探月飛行器 嫦娥三號(hào) 首先進(jìn)行霍曼變軌，從圓形環(huán)月軌 道進(jìn)入一條近月點(diǎn)高度為15 km 的橢圓 軌道；當(dāng)?shù)? 達(dá)近月點(diǎn)時(shí)，制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，探測(cè)器進(jìn)人動(dòng)力下降 段，最終以很小的相對(duì)速度 (小于 6 m／ s)降落到月 面指定位置。制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力 P 的方向與 嫦娥三號(hào) 縱軸重合， ? 為 P 與 1Az軸的夾角， ? 為 P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角。 因此，在月固坐標(biāo)系中嫦娥三號(hào)的運(yùn)動(dòng)方程可表 示如下： ???????????????????????????????CFmVgmQFVgmPFVVgmOFVVxVyVxxLLzLzLyLyLzLLxLxLLLyLLxLL/2//2/z?? ? ?? ?222222222222222222c o ss i ns i ns i ns i n)c o sc o ss i nc o s( s i nc o ss i n)c o ss i ns i nc o s( c o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i nc o sc o sc o sLLLLLLLMzLLLLLLLLMyLLLLLLLLMxLzyxzzyxGgzyxyzyxGgzyxxzyxGg Q P O???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7 其中 MG 為月球引力常量， C 為嫦娥三號(hào)制動(dòng)器的比沖，是一個(gè)常值。 對(duì)于含有形如善。文獻(xiàn) ??10 證明了當(dāng) ? 足夠小的時(shí)候，存在 ?? ,0?t? 使得對(duì)任何滿足 ??t????0 的 ? 能夠