【正文】 面的星下點(diǎn)軌跡進(jìn)行分析。 圖 7 圓內(nèi)接正方形覆蓋法 模型求解過程： 計(jì)算正方形的邊長在地 心所對(duì)的圓心角為 2? ，有 22AC r? 2tan 2C D rO D O D? ?? ( ) sinr R H ??? ( ) cosO D R h ??? 2 s i n 9 3a r c t a n [ t a n ( 8 7 a r c s i n ) ]2 R Rh? ?? ? ? ? ? 由于衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道與赤道平面有一個(gè)夾角 a，測控范圍由正方形覆蓋，所以正方形的行數(shù)： D r ? O C D 21 2[]2j ??? 圓內(nèi)接正方形每條邊在衛(wèi)星軌道面上所對(duì)應(yīng)的圓弧長為： 22 ( ) 2 ( )2l R h R h????? ? ? ? 當(dāng) j 為偶數(shù)時(shí)，各行正方形在南北緯之間對(duì)稱分布，每一行正方形的總長度是正方形所在軌道面的圓的周長，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長 1 2 ( r co sCR????） ， 北緯第一行排列的正方形個(gè)數(shù) 11 []Cn l=，第二行正方形 覆蓋的軌道面圓周長：2 2 ( ) c os ( 3 )C R rpb=+ ，第二排排列的正方形個(gè)數(shù) 22 Cn l= ，依次類推：北緯第 k 行排列的正方形個(gè)數(shù) kk Cn l=，為實(shí)現(xiàn)全程測控需要的測控站總數(shù) 212 [ ]jkknn== 229。 各個(gè)測控站的地理位置位置如表 1。 E 176。 E 176。 W 176。 E 176。問題二中我們考慮正四邊形和正六邊形兩種情況，使模型具有更高的可靠性 對(duì)于問題 一， 我們建立了圓形軌道模型。一種估算方法是設(shè)置許多測控站，使得其能覆蓋衛(wèi)星飛過的所有空域。axis equal。%設(shè)置開始它們都在水平線上 set(gcf,39。,39。太陽 39。,39。%對(duì)地球進(jìn)行標(biāo)識(shí) p1=plot(20,14,39。,39。,39。,60)。color39。markersize39。marker39。,p2x,39。xdata39。,r1*sin(sita1)+r2*sin(s1))。%設(shè)置衛(wèi)星或飛船的運(yùn)動(dòng)過程 p2x=[p2x ptempx]。%地球相對(duì)太陽轉(zhuǎn)過的角度 sita2=sita2+w2*pausetime。)。XTick39。 y4=58*sin(*x+pi)。g39。g39。k39。 y3=+*sin(x+*pi)。 plot(x,y1,39。,x,y5,39。,x,z1,39。 e=。 N 2 酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 176。 N 6 廈門衛(wèi)星測控站 176。 N 10 卡拉奇衛(wèi)星測控站 176。 N 14 愿望四號(hào)測控船 176。 N 13 遠(yuǎn)望二號(hào)測控船 176。 N 9 遠(yuǎn)望三號(hào)測控船 176。 N 5 陜西渭南衛(wèi)星測控站 176。 end 附件表 1 神舟七號(hào)測控站地理位置 衛(wèi)星觀測站 經(jīng)度 緯度 1 北京航天指揮控制中心 176。 s=4.*pi.*(R+H).^2。,x,y8,39。,x,y4,39。 z1=0*x+2。 y1=+*sin(x)。 z2=z1。b39。k39。 y2=58*sin(*x+*pi)。YLim39。,39。,p2y)。ydata39。,r1*cos(sita1)+r2*cos(s1),39。)。%畫衛(wèi)星或飛船的初始位置 orbit=line(39。k39。.39。,[20 20])。,39。%對(duì)衛(wèi)星或飛船進(jìn)行標(biāo)識(shí) plot(0,0,39。,39。地球 39。,39。,40)。,39。%設(shè)置暫停時(shí)間 sita1=0。 s1=[0:.01:2*pi]。 另外 ， 在某些具體問題上 ， 采用內(nèi)接正方形或內(nèi)接正六邊形、正八邊形覆蓋所要測控的區(qū)域 ， 會(huì)出現(xiàn)較多的浪費(fèi) ， 這時(shí)不能一味追求圓內(nèi)接圖形面積占圓面積的比率 ， 而應(yīng)該從整體的 角度來考慮測控站的最優(yōu)分布。 查找了神舟六號(hào)的觀測站數(shù)據(jù)，各觀測站具體位置見附件表 1，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析顯示，監(jiān)控占的位置同樣接近于正弦曲線，增大了對(duì)衛(wèi)星檢測的覆蓋面。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。=代入上式，編輯 MATLAB 程序（見附件 4）運(yùn)算得到 n=67，即最少需要建 67 個(gè)測控站才能全程 測控神七飛行。 在實(shí)際測控范圍與衛(wèi)星軌道面的相交 圓 D 中取圓內(nèi)接正方形并用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域。根據(jù)物理學(xué)、力學(xué)知識(shí)及開普勒三大定律可得到 2f 右側(cè)的向徑 2(1 )1 cosaer ef?? ?， a 為橢圓的長半軸， e 為離心率， f為向徑與橢圓水平長軸的夾角，r 為球心到橢圓上的向徑。 以地心為圓心，地球半徑與遠(yuǎn)地點(diǎn)之和為半徑作圓，如圖 5 所示。圖 4 為軟著陸最優(yōu)軌線，顯示了 ??， 角以及探測器距離月心的距離222 lll zyxr ??? 隨時(shí)間變化的曲線，圖 5 是探測器質(zhì)量變化曲線。 此外，假如令系統(tǒng) (1)中的推力 F為已知的恒 定推力，令控制變量 ? ?T u ??? ，則本文問題變?yōu)楹愣ㄍ屏ο萝浿懽顑?yōu)控制問題，依然可以利用本文方法解決，而依據(jù)極大值原理結(jié)合傳統(tǒng)的打靶 法則只能解決恒定推力的情況，因 I 而相比之下本文方法適用性更廣。文獻(xiàn) [11]中第六章已經(jīng)證明了當(dāng) ???p 時(shí)，問題 2的最優(yōu)解收斂于問題 1 的最優(yōu)解。 顯然 04?g 等價(jià)于 8 ? ? ? ? ? ?4 dtgtgL f 00,m i n0 44 ?? ? 但上式顯然在 0g4? 時(shí)不可微，因此用如下不等式去近似上式 ? ? ? ?5 dtgGttf 004 ??? ? 其中 ? ? ? ????????????????????444tg if 0, gif gg if g gG 4244 ,4/, 00 ?? ?? ， 是調(diào)節(jié)參數(shù)。 5 圖一：坐標(biāo)示意圖 顯然有軌道坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣 ??????????????????????????c o s 0 s i nT s i ns i nc o ss i nc o sc o ss i ns i nc o sc o s1 慣性坐標(biāo)系到月固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為 ?????????? ?????c o s 0 s i n0 1 s i n 0 T 0cos2根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合科氏定律整理可以得到嫦娥三號(hào)在月固坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程 為 ?????????????????????????????????????????????????????????xLLyLLzLyLxLzLyLxLV20 V2 gggmFmF mFTTVVV??s i ns i nc o sc o ss i n12 6 其中 xLV ，yLV, zLV 為嫦娥三號(hào)速度矢量與月固坐標(biāo)系各軸上的投影， F 為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力， M 為嫦娥三號(hào)的質(zhì)量， xLg ，yLg,和 zLg 為該高度月球重力加速度在月固定系各軸上的投影， L? 為月球自轉(zhuǎn)角速度。 模型假設(shè) 假設(shè)衛(wèi)星或飛船相對(duì)于地球極小可以看做質(zhì)點(diǎn) 假設(shè)地球是個(gè)規(guī)則球體，質(zhì)量集中于地心 假設(shè)外界引力對(duì)該系統(tǒng)可忽略不計(jì) 忽略影響測控站布置的地理因素 不考慮測控站周圍地理環(huán)境和天氣環(huán)境對(duì) 嫦娥三號(hào) 測控的影響 符號(hào)說明 o 坐標(biāo)原點(diǎn)，代表月心 ox 指向月球赤道相 對(duì)于白道的升交點(diǎn) oy 指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向 3 oz 按右手坐標(biāo)系確定 oxyz 月固坐標(biāo)系 以月球赤道面為參考平面 oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向 oyl 指向 月球自轉(zhuǎn)角速度方向 ozl 按右手坐標(biāo)系確定 111 zyAx 指 原點(diǎn)在 嫦娥三號(hào) 質(zhì)心的軌道坐標(biāo)系 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向 1Ax 垂直 1Ay 指向運(yùn)動(dòng)方向 1Az 按右手坐標(biāo)系確定 P 制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力 ? P 與 1Az 軸的夾角 ? P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角 ? 為 1Ay 與 oy 所成夾角 ? 為 1Ax 在 xoz 平面上的投影與 ox 軸正向所成夾角 ? 為月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角 xLV 嫦娥 三號(hào) 速度矢量在月固坐標(biāo)系 x 軸上的投影 y