【正文】 南緯 a 之間，因此，在衛(wèi)星或飛船的星下點軌跡較為簡單的情況下可沿著星下點軌跡設立測控站，對于一般情況，特別是衛(wèi)星或飛船的星下點較密時，只需測控北緯 a 與南緯20 a 之間的區(qū)域，就可以實現(xiàn)對該衛(wèi)星的全程監(jiān)控。 1f 可用前面模型中的算法， 2f 可借用1f 的 算法來算出 2f 的近似值。 圖 4 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 1 17 具體算法為： sin93 sin qR H R? ?? 12ff? 1 93 s i n 93(1 ) a r c s i n180 Rf RH????? ? ? ? 1n f?? 其中 12,ff是如圖所示的圓心角， q 角如圖所示，以神舟七號為例，近地點高度 1H =200公里，所以 1HH? ，用 MATLAB 軟件解得 n=16 。圖 3 為三個方向上的速度曲線，因而可以看出探測器軟著陸時相對月面速度足夠小，軟著陸成功實現(xiàn)。利用此算法，增加時間的分段點個數(shù)叮以重新優(yōu)化，經(jīng)過多 次優(yōu)化后即可得到滿意精度的參數(shù)化解。 顯然，對于每個給定的 P，這都是一個有限維的參數(shù)優(yōu)化問題。文獻 [10]中給出一種約束變換技術，使得該類問題得到解決。 ? 為 月球自轉而產(chǎn)生的月固坐標系相對慣性坐標系的轉角，不妨假設初始時刻月固坐標系與慣性坐標系重合。 問題三： 對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。在實施軟著陸之前，嫦娥三號還將在這條近月點高度約 15公里、遠月點高度約 100 公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。 ，我們借助多種數(shù)學軟件的優(yōu)勢挖掘出大量 數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運用，在此基礎上，以 最優(yōu)控制策略為 最大目標，長遠發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評價體系 。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實施了 13 次無人月球表面軟著陸。 問題一主要是 確定著陸 準備軌道近月點 和遠月點的 位置 ，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。 111 zyAx 為原點在 嫦娥三號 質心的軌道坐標系， 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向， 1Ax 垂直 1Ay 指向運動方向 ，1Az 按右手坐標系確定。 ? ? ? ? ? ? F d ttC tVtVtVkJ ffzLfyLfxL ????? 01222 此外，顯然有約束條件 ? ?? ?? ???????????????????????0,0,0,02224321fLLLtffLtffLtffLrzyxgztzgytygxtxgG 其中，tftftf zyx ,為預定著陸點在月固坐標系中的坐標； 222tftftff zyxr ???為著陸點到月心距離，即月球半徑。 2 參數(shù)化控制求解耗燃最優(yōu)問題 假 定 初 始 時 刻 為 0 ， 終 端 時 刻ft為 待 定 參 數(shù) 。))(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(( stmmstVVstVVstVstzstystx zlzLylyLxllll xlll Vzyx ?????? ???????? ? 指標函數(shù)變?yōu)閠pzlylxl dvCk FVVVJ ??????? ???? 101222 )1()1()1( 約束條件變?yōu)? ????????????????????????????? ????????????0)1(051043210)1(0)1(0)1(fslllttgdGzyxGplflflfvgxgygxg?? 11 其中， )))((( 4 stgGG ??? 由于僅僅已知探測器在軟著陸起始點到月心的距離 0r 和探測器的起始速度，原來質量 0m ，而軟著陸起始點與另兩個空間位置信息 ??， 角的初始值 00 ??， 未知，因而令 0 ??0 為系統(tǒng)待定 參數(shù)。此為可得 ? ?? ，oo ?? ，從而有最優(yōu)初始點坐標 kmx L ? ， kmy L 30 ? ，kmz L ? 。用衛(wèi)星或飛船的運動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。下面我們進行橢圓軌道的監(jiān)控站數(shù)精確 計算。 當衛(wèi)星運行角速度是地球自轉 速度的兩倍是衛(wèi)星沿運行古道運行兩圈后星下點軌跡回到起點。 根據(jù)神舟七號的運行數(shù)據(jù)，將軌道與赤道面夾角 a= 度， 343H= 公里代入得j=4， n=60，即如果要實現(xiàn)對神舟七號的全程監(jiān)控至少需要 60 個測控站對其進行測控。 E 176。 E 176。 E 176。 W 31176。 圖 9 神舟七號測控站分布圖 24 0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 我們對其中的測控站進行擬合，發(fā)現(xiàn)所成圖形近似正弦函數(shù)的曲線。在解決問題 2 的過程中，我們建立了圓錐測控模型。name39。%地球到太陽的平均距離 r2=3。,39。,39。%對太陽進行標識 p1=plot(20,16,39。,39。,39。,13)。,39。%畫地球公轉軌道 set(gca,39。b39。%畫地球初始位置 l1=plot(r1*cos(sita1)+r2*cos(s1),r1*sin(sita1)+r2*sin(s1))。.39。,p2y,39。ydata39。ptempy=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。 set(orbit,39。 drawnow end 附件 2：衛(wèi)星或飛船地面軌跡圖 Matlab程序 load(39。b39。Ytick39。 y6=58*sin(*x+*pi)。r39。m39。k39。 28 y5=+*sin(x+pi)。,x,y2,39。,x,y6,39。,x,z2,39。 s3=pi.*r.^2。 N 3 西安衛(wèi)星控制中心 176。 N 7 喀什衛(wèi)星測控站 176。 N 11 和田衛(wèi)星測控站 176。 S 。 N 29 12 南非衛(wèi)星測控站 176。 N 8 遠望一號測控船 176。 N 4 山西興縣衛(wèi)星測控站 176。 y=s2./s4。) 附件 4： function y=cekongzhan(R,H,b) b=b./180.*pi。,x,y7,39。,x,y3,39。 y7=+*sin(x+*pi)。 plotsomtop()。r39。y39。 y8=58*sin(*x+2*pi)。 hold on x=linspace(0,500*pi,1000)。XLim39。,39。,p2x,39。xdata39。%設置地球的運動過程 set(l1,39。,39。markersize39。p2y=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。marker39。,[20 20],39。,39。衛(wèi)星或飛船 39。,39。,20)。,39。,39。) %消除抖動 plot(20,18,39。%設置地球公轉角速度 w2=12%設置衛(wèi)星或飛船繞地球公轉角速度 t=0。衛(wèi)星或飛船與地球、太陽關系 39。這充分說明了所建模型比較理想。我們試作以下分析：衛(wèi)星的運行軌道在地球表面上的投影應大致服從正弦曲線分布。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。176。 圖 6 衛(wèi)星或飛船地面軌跡 衛(wèi)星或飛船地面軌跡0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 衛(wèi)星運行角速度越大，衛(wèi)星在地球表面上留下的星下點軌跡越密，從而形成了衛(wèi)星或飛船地面軌跡，如圖 6 所示。由于對橢圓監(jiān)控不能像對待圓一樣均勻分布站點，而 12ff? ，因此分布測控站是一件很棘手的事情。 模型二：考慮到實際，按衛(wèi)星或飛船運動軌道為橢圓 由于在實際情況中飛船的運行軌道為橢圓形，如圖 2 或下圖，取橢圓近地點旁邊的焦點為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算 以地心為圓心，地球半徑與近地點之和為半徑作圓，如圖 由于圓包含在橢圓區(qū)域之內，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周。 13 圖 2 利用本文方法得出的最優(yōu)控制率，由于最優(yōu)控制率是分段長值函數(shù)因而為梯形圖。 再由 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????????? ?????pnipipipipppppppssvstFsF sts sts su??? ?????,1 可知，問題 3 將最初的探月飛行器軟著陸最優(yōu)控制問題轉化成了優(yōu)化靜態(tài)控制參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1,