【正文】 南緯 a 之間，因此，在衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)軌跡較為簡單的情況下可沿著星下點(diǎn)軌跡設(shè)立測控站，對于一般情況，特別是衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)較密時，只需測控北緯 a 與南緯20 a 之間的區(qū)域，就可以實現(xiàn)對該衛(wèi)星的全程監(jiān)控。 1f 可用前面模型中的算法， 2f 可借用1f 的 算法來算出 2f 的近似值。 圖 4 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 1 17 具體算法為： sin93 sin qR H R? ?? 12ff? 1 93 s i n 93(1 ) a r c s i n180 Rf RH????? ? ? ? 1n f?? 其中 12,ff是如圖所示的圓心角， q 角如圖所示，以神舟七號為例，近地點(diǎn)高度 1H =200公里，所以 1HH? ，用 MATLAB 軟件解得 n=16 。圖 3 為三個方向上的速度曲線，因而可以看出探測器軟著陸時相對月面速度足夠小，軟著陸成功實現(xiàn)。利用此算法，增加時間的分段點(diǎn)個數(shù)叮以重新優(yōu)化，經(jīng)過多 次優(yōu)化后即可得到滿意精度的參數(shù)化解。 顯然，對于每個給定的 P，這都是一個有限維的參數(shù)優(yōu)化問題。文獻(xiàn) [10]中給出一種約束變換技術(shù)，使得該類問題得到解決。 ? 為 月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角，不妨假設(shè)初始時刻月固坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合。 問題三： 對于你們設(shè)計的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。在實施軟著陸之前，嫦娥三號還將在這條近月點(diǎn)高度約 15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約 100 公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。 ，我們借助多種數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢挖掘出大量 數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上，以 最優(yōu)控制策略為 最大目標(biāo)，長遠(yuǎn)發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評價體系 。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實施了 13 次無人月球表面軟著陸。 問題一主要是 確定著陸 準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn) 和遠(yuǎn)月點(diǎn)的 位置 ，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。 111 zyAx 為原點(diǎn)在 嫦娥三號 質(zhì)心的軌道坐標(biāo)系， 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向， 1Ax 垂直 1Ay 指向運(yùn)動方向 ，1Az 按右手坐標(biāo)系確定。 ? ? ? ? ? ? F d ttC tVtVtVkJ ffzLfyLfxL ????? 01222 此外，顯然有約束條件 ? ?? ?? ???????????????????????0,0,0,02224321fLLLtffLtffLtffLrzyxgztzgytygxtxgG 其中，tftftf zyx ,為預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； 222tftftff zyxr ???為著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。 2 參數(shù)化控制求解耗燃最優(yōu)問題 假 定 初 始 時 刻 為 0 ， 終 端 時 刻ft為 待 定 參 數(shù) 。))(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(( stmmstVVstVVstVstzstystx zlzLylyLxllll xlll Vzyx ?????? ???????? ? 指標(biāo)函數(shù)變?yōu)閠pzlylxl dvCk FVVVJ ??????? ???? 101222 )1()1()1( 約束條件變?yōu)? ????????????????????????????? ????????????0)1(051043210)1(0)1(0)1(fslllttgdGzyxGplflflfvgxgygxg?? 11 其中， )))((( 4 stgGG ??? 由于僅僅已知探測器在軟著陸起始點(diǎn)到月心的距離 0r 和探測器的起始速度，原來質(zhì)量 0m ，而軟著陸起始點(diǎn)與另兩個空間位置信息 ??， 角的初始值 00 ??， 未知，因而令 0 ??0 為系統(tǒng)待定 參數(shù)。此為可得 ? ?? ，oo ?? ，從而有最優(yōu)初始點(diǎn)坐標(biāo) kmx L ? ， kmy L 30 ? ，kmz L ? 。用衛(wèi)星或飛船的運(yùn)動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。下面我們進(jìn)行橢圓軌道的監(jiān)控站數(shù)精確 計算。 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角速度是地球自轉(zhuǎn) 速度的兩倍是衛(wèi)星沿運(yùn)行古道運(yùn)行兩圈后星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。 根據(jù)神舟七號的運(yùn)行數(shù)據(jù)，將軌道與赤道面夾角 a= 度， 343H= 公里代入得j=4， n=60，即如果要實現(xiàn)對神舟七號的全程監(jiān)控至少需要 60 個測控站對其進(jìn)行測控。 E 176。 E 176。 E 176。 W 31176。 圖 9 神舟七號測控站分布圖 24 0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 我們對其中的測控站進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)所成圖形近似正弦函數(shù)的曲線。在解決問題 2 的過程中，我們建立了圓錐測控模型。name39。%地球到太陽的平均距離 r2=3。,39。,39。%對太陽進(jìn)行標(biāo)識 p1=plot(20,16,39。,39。,39。,13)。,39。%畫地球公轉(zhuǎn)軌道 set(gca,39。b39。%畫地球初始位置 l1=plot(r1*cos(sita1)+r2*cos(s1),r1*sin(sita1)+r2*sin(s1))。.39。,p2y,39。ydata39。ptempy=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。 set(orbit,39。 drawnow end 附件 2：衛(wèi)星或飛船地面軌跡圖 Matlab程序 load(39。b39。Ytick39。 y6=58*sin(*x+*pi)。r39。m39。k39。 28 y5=+*sin(x+pi)。,x,y2,39。,x,y6,39。,x,z2,39。 s3=pi.*r.^2。 N 3 西安衛(wèi)星控制中心 176。 N 7 喀什衛(wèi)星測控站 176。 N 11 和田衛(wèi)星測控站 176。 S 。 N 29 12 南非衛(wèi)星測控站 176。 N 8 遠(yuǎn)望一號測控船 176。 N 4 山西興縣衛(wèi)星測控站 176。 y=s2./s4。) 附件 4： function y=cekongzhan(R,H,b) b=b./180.*pi。,x,y7,39。,x,y3,39。 y7=+*sin(x+*pi)。 plotsomtop()。r39。y39。 y8=58*sin(*x+2*pi)。 hold on x=linspace(0,500*pi,1000)。XLim39。,39。,p2x,39。xdata39。%設(shè)置地球的運(yùn)動過程 set(l1,39。,39。markersize39。p2y=r1*sin(sita1)+r2*sin(sita2)。marker39。,[20 20],39。,39。衛(wèi)星或飛船 39。,39。,20)。,39。,39。) %消除抖動 plot(20,18,39。%設(shè)置地球公轉(zhuǎn)角速度 w2=12%設(shè)置衛(wèi)星或飛船繞地球公轉(zhuǎn)角速度 t=0。衛(wèi)星或飛船與地球、太陽關(guān)系 39。這充分說明了所建模型比較理想。我們試作以下分析：衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球表面上的投影應(yīng)大致服從正弦曲線分布。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。176。 圖 6 衛(wèi)星或飛船地面軌跡 衛(wèi)星或飛船地面軌跡0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 衛(wèi)星運(yùn)行角速度越大，衛(wèi)星在地球表面上留下的星下點(diǎn)軌跡越密，從而形成了衛(wèi)星或飛船地面軌跡，如圖 6 所示。由于對橢圓監(jiān)控不能像對待圓一樣均勻分布站點(diǎn)，而 12ff? ，因此分布測控站是一件很棘手的事情。 模型二：考慮到實際，按衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌道為橢圓 由于在實際情況中飛船的運(yùn)行軌道為橢圓形，如圖 2 或下圖，取橢圓近地點(diǎn)旁邊的焦點(diǎn)為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算 以地心為圓心，地球半徑與近地點(diǎn)之和為半徑作圓，如圖 由于圓包含在橢圓區(qū)域之內(nèi)，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個圓周。 13 圖 2 利用本文方法得出的最優(yōu)控制率，由于最優(yōu)控制率是分段長值函數(shù)因而為梯形圖。 再由 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????????? ?????pnipipipipppppppssvstFsF sts sts su??? ?????,1 可知，問題 3 將最初的探月飛行器軟著陸最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成了優(yōu)化靜態(tài)控制參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1,