【正文】 ?????0)1(051043210)1(0)1(0)1(fslllttgdGzyxGplflflfvgxgygxg?? 11 其中， )))((( 4 stgGG ??? 由于僅僅已知探測器在軟著陸起始點(diǎn)到月心的距離 0r 和探測器的起始速度，原來質(zhì)量 0m ，而軟著陸起始點(diǎn)與另兩個空間位置信息 ??， 角的初始值 00 ??， 未知，因而令 0 ??0 為系統(tǒng)待定 參數(shù)。 ? ? ? ? ? ? F d ttC tVtVtVkJ ffzLfyLfxL ????? 01222 此外，顯然有約束條件 ? ?? ?? ???????????????????????0,0,0,02224321fLLLtffLtffLtffLrzyxgztzgytygxtxgG 其中，tftftf zyx ,為預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； 222tftftff zyxr ???為著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。 問題一主要是 確定著陸 準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn) 和遠(yuǎn)月點(diǎn)的 位置 ，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號還將在這條近月點(diǎn)高度約 15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約 100 公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。 ? 為 月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角，不妨假設(shè)初始時刻月固坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合。 顯然，對于每個給定的 P，這都是一個有限維的參數(shù)優(yōu)化問題。圖 3 為三個方向上的速度曲線，因而可以看出探測器軟著陸時相對月面速度足夠小，軟著陸成功實(shí)現(xiàn)。 1f 可用前面模型中的算法， 2f 可借用1f 的 算法來算出 2f 的近似值。= + + 需要的測控站數(shù)目至少為： 24[ ] 1Sn S=+ 將神舟七號運(yùn)行數(shù)據(jù)： 離地面高度 H=343 千米，地球半徑 R=6371 千米以及傾角 176。 N 7 廈門衛(wèi)星測控站 176。 N 15 遠(yuǎn)望四號 測控船 176。 對于問題 3，我們給出了測控站分布的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的運(yùn)行曲線大致服從正弦曲線，如圖所示。%初始時刻為０ pausetime=.002。markersize39。 text(17,16,39。)。ylim39。 p2=plot(p2x,p2y,39。r39。,ptempx,39。topo39。 y1=58*sin(*x+*pi)。,x,y5,39。 hold on x=1::。r39。 s1=2.*pi.*(R+H).*(1sin(b))。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。k39。k39。,x,z2,39。,x,y3,39。,[0 60 120 180 240 300 360], ... 39。%衛(wèi)星或飛船相對地球轉(zhuǎn)過的角度 27 pause(pausetime)。%設(shè)置衛(wèi)星或飛船繞地球的公轉(zhuǎn)軌道的運(yùn)動過程 ptempx=r1*cos(sita1)+r2*cos(sita2)。ydata39。,30)。%畫太陽 plot(r1*cos(s1),r1*sin(s1))。markersize39。.39。marker39。%建立坐標(biāo)系 axis off % 除掉 Axes r1=10。由于在 模型建立之初所作的假設(shè)較少， 故與真實(shí)情況比較接近，因而實(shí)用性強(qiáng)，同時把圓形軌道模型推廣到橢圓模型，對問題 2的解決起著重要作用。 S 13 遠(yuǎn)望二號 測控 船 176。 N 5 青島站 176。 當(dāng) j 為奇數(shù)時，先用一行正方形覆蓋赤道，使正方形的中心在赤道上，然后將各行正方形在南北半球?qū)ΨQ分布，所以赤道上排列的正方形的個數(shù) 為0 2 ( )[]RHn lp +=，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長為 1 2 ( ) c o s 2C R rpb=+ ，北緯第一行排列的正方形個數(shù) 11 Cn l=，同理可以求出第 k 行上分布的測控站的個數(shù) kk Cn l=，實(shí)現(xiàn)全程測控的測控站的總數(shù) 12012 [ ]jkkn n n==+229。 綜上，橢圓軌道上的監(jiān)控站應(yīng)該在 12 至 16 個之間。登月點(diǎn)選擇月面上的雨海，位置為北緯 ? ，西經(jīng) ? 利用最優(yōu)控制軟件 ，通過計算機(jī)仿真運(yùn)算，令 ?? ， ?r ， 30?pn即可得到符合精度的最優(yōu)解，最終利用本 文的參數(shù)化控制得到軟著陸末時刻stf ? ，末時刻探測器質(zhì)量 ，燃料消耗為 ，最后探測器以 sm/ 的對月速度精確降落到指定登月點(diǎn)。 因此本文所討論的軟著陸耗燃最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為： 在系統(tǒng) (1)滿足約束函數(shù) G的情況下，求取 適當(dāng)?shù)目刂谱兞?u“使指標(biāo)函數(shù) (2)達(dá)到最小。再定義月固坐標(biāo)系 oxyz，以月球赤道面為參考平面， oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向， oyl 指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向， ozl 軸 按右手坐標(biāo)系確定。嫦娥三號如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。 在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法（ AHP）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合以及整數(shù)線性規(guī)劃相結(jié)合的手段，這樣既借鑒了層次分析法綜合評價的優(yōu)勢，又克服了該法中主觀因素的不確定性，使模型更具有科學(xué)性， 要確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小和方向。 模型假設(shè) 假設(shè)衛(wèi)星或飛船相對于地球極小可以看做質(zhì)點(diǎn) 假設(shè)地球是個規(guī)則球體，質(zhì)量集中于地心 假設(shè)外界引力對該系統(tǒng)可忽略不計 忽略影響測控站布置的地理因素 不考慮測控站周圍地理環(huán)境和天氣環(huán)境對 嫦娥三號 測控的影響 符號說明 o 坐標(biāo)原點(diǎn)，代表月心 ox 指向月球赤道相 對于白道的升交點(diǎn) oy 指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向 3 oz 按右手坐標(biāo)系確定 oxyz 月固坐標(biāo)系 以月球赤道面為參考平面 oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向 oyl 指向 月球自轉(zhuǎn)角速度方向 ozl 按右手坐標(biāo)系確定 111 zyAx 指 原點(diǎn)在 嫦娥三號 質(zhì)心的軌道坐標(biāo)系 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向 1Ax 垂直 1Ay 指向運(yùn)動方向 1Az 按右手坐標(biāo)系確定 P 制動發(fā)動機(jī)推力 ? P 與 1Az 軸的夾角 ? P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角 ? 為 1Ay 與 oy 所成夾角 ? 為 1Ax 在 xoz 平面上的投影與 ox 軸正向所成夾角 ? 為月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角 xLV 嫦娥 三號 速度矢量在月固坐標(biāo)系 x 軸上的投影 yLV 嫦娥三號 速度矢量在月固坐標(biāo)系 y 軸上的投影 zLV 嫦娥三號 速度矢量在月固坐標(biāo)系 z 軸上的投影 F 嫦娥三號發(fā)動機(jī)的推力 M 嫦娥三號的質(zhì)量 xLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 x 軸上的投影 4 yLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 y 軸上的投影 zLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 z 軸上的投影 L? 月球自轉(zhuǎn)角速度 MG 月球引力常量 C 嫦娥三號制動時的比沖，是一個常值 tfx 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中 x 軸的坐標(biāo) tfy 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中 y 軸的坐標(biāo) tfz 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中 z 軸的坐標(biāo) fr 著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。 顯然 04?g 等價于 8 ? ? ? ? ? ?4 dtgtgL f 00,m i n0 44 ?? ? 但上式顯然在 0g4? 時不可微，因此用如下不等式去近似上式 ? ? ? ?5 dtgGttf 004 ??? ? 其中 ? ? ? ????????????????????444tg if 0, gif gg if g gG 4244 ,4/, 00 ?? ?? ， 是調(diào)節(jié)參數(shù)。 此外，假如令系統(tǒng) (1)中的推力 F為已知的恒 定推力，令控制變量 ? ?T u ??? ，則本文問題變?yōu)楹愣ㄍ屏ο萝浿懽顑?yōu)控制問題，依然可以利用本文方法解決，而依據(jù)極大值原理結(jié)合傳統(tǒng)的打靶 法則只能解決恒定推力的情況，因 I 而相比之下本文方法適用性更廣。 以地心為圓心，地球半徑與遠(yuǎn)地點(diǎn)之和為半徑作圓，如圖 5 所示。 在實(shí)際測控范圍與衛(wèi)星軌道面的相交 圓 D 中取圓內(nèi)接正方形并用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域。 E 176。 E 176。 查找了神舟六號的觀測站數(shù)據(jù)，各觀測站具體位置見附件表 1，對模型進(jìn)行了驗(yàn)證，通過對數(shù)據(jù)的分析顯示，監(jiān)控占的位置同樣接近于正弦曲