【正文】 ，長遠發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評價體系 。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法（ AHP）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合以及整數(shù)線性規(guī)劃相結合的手段，這樣既借鑒了層次分析法綜合評價的優(yōu)勢，又克服了該法中主觀因素的不確定性，使模型更具有科學性， 要確定著陸準備軌道近月點和遠日點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小和方向。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實施了 13 次無人月球表面軟著陸。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認，并對軟著陸的起始高度、速度、時間點做最后準備。 問題一主要是 確定著陸 準備軌道近月點 和遠月點的 位置 ，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。 模型假設 假設衛(wèi)星或飛船相對于地球極小可以看做質點 假設地球是個規(guī)則球體，質量集中于地心 假設外界引力對該系統(tǒng)可忽略不計 忽略影響測控站布置的地理因素 不考慮測控站周圍地理環(huán)境和天氣環(huán)境對 嫦娥三號 測控的影響 符號說明 o 坐標原點，代表月心 ox 指向月球赤道相 對于白道的升交點 oy 指向月球自轉角速度方向 3 oz 按右手坐標系確定 oxyz 月固坐標系 以月球赤道面為參考平面 oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向 oyl 指向 月球自轉角速度方向 ozl 按右手坐標系確定 111 zyAx 指 原點在 嫦娥三號 質心的軌道坐標系 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向 1Ax 垂直 1Ay 指向運動方向 1Az 按右手坐標系確定 P 制動發(fā)動機推力 ? P 與 1Az 軸的夾角 ? P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負向所成夾角 ? 為 1Ay 與 oy 所成夾角 ? 為 1Ax 在 xoz 平面上的投影與 ox 軸正向所成夾角 ? 為月球自轉而產(chǎn)生的月固坐標系相對慣性坐標系的轉角 xLV 嫦娥 三號 速度矢量在月固坐標系 x 軸上的投影 yLV 嫦娥三號 速度矢量在月固坐標系 y 軸上的投影 zLV 嫦娥三號 速度矢量在月固坐標系 z 軸上的投影 F 嫦娥三號發(fā)動機的推力 M 嫦娥三號的質量 xLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 x 軸上的投影 4 yLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 y 軸上的投影 zLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 z 軸上的投影 L? 月球自轉角速度 MG 月球引力常量 C 嫦娥三號制動時的比沖，是一個常值 tfx 預定著陸點在月固坐標系中 x 軸的坐標 tfy 預定著陸點在月固坐標系中 y 軸的坐標 tfz 預定著陸點在月固坐標系中 z 軸的坐標 fr 著陸點到月心距離，即月球半徑。 111 zyAx 為原點在 嫦娥三號 質心的軌道坐標系， 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向， 1Ax 垂直 1Ay 指向運動方向 ，1Az 按右手坐標系確定。 5 圖一：坐標示意圖 顯然有軌道坐標系到慣性坐標系轉換矩陣 ??????????????????????????c o s 0 s i nT s i ns i nc o ss i nc o sc o ss i ns i nc o sc o s1 慣性坐標系到月固坐標系的轉換矩陣為 ?????????? ?????c o s 0 s i n0 1 s i n 0 T 0cos2根據(jù)牛頓第二定律，結合科氏定律整理可以得到嫦娥三號在月固坐標系中的運動方程 為 ?????????????????????????????????????????????????????????xLLyLLzLyLxLzLyLxLV20 V2 gggmFmF mFTTVVV??s i ns i nc o sc o ss i n12 6 其中 xLV ，yLV, zLV 為嫦娥三號速度矢量與月固坐標系各軸上的投影， F 為發(fā)動機的推力， M 為嫦娥三號的質量， xLg ，yLg,和 zLg 為該高度月球重力加速度在月固定系各軸上的投影， L? 為月球自轉角速度。 ? ? ? ? ? ? F d ttC tVtVtVkJ ffzLfyLfxL ????? 01222 此外，顯然有約束條件 ? ?? ?? ???????????????????????0,0,0,02224321fLLLtffLtffLtffLrzyxgztzgytygxtxgG 其中，tftftf zyx ,為預定著陸點在月固坐標系中的坐標； 222tftftff zyxr ???為著陸點到月心距離，即月球半徑。 顯然 04?g 等價于 8 ? ? ? ? ? ?4 dtgtgL f 00,m i n0 44 ?? ? 但上式顯然在 0g4? 時不可微，因此用如下不等式去近似上式 ? ? ? ?5 dtgGttf 004 ??? ? 其中 ? ? ? ????????????????????444tg if 0, gif gg if g gG 4244 ,4/, 00 ?? ?? ， 是調節(jié)參數(shù)。 2 參數(shù)化控制求解耗燃最優(yōu)問題 假 定 初 始 時 刻 為 0 ， 終 端 時 刻ft為 待 定 參 數(shù) 。文獻 [11]中第六章已經(jīng)證明了當 ???p 時，問題 2的最優(yōu)解收斂于問題 1 的最優(yōu)解。))(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(( stmmstVVstVVstVstzstystx zlzLylyLxllll xlll Vzyx ?????? ???????? ? 指標函數(shù)變?yōu)閠pzlylxl dvCk FVVVJ ??????? ???? 101222 )1()1()1( 約束條件變?yōu)? ????????????????????????????? ????????????0)1(051043210)1(0)1(0)1(fslllttgdGzyxGplflflfvgxgygxg?? 11 其中， )))((( 4 stgGG ??? 由于僅僅已知探測器在軟著陸起始點到月心的距離 0r 和探測器的起始速度，原來質量 0m ，而軟著陸起始點與另兩個空間位置信息 ??， 角的初始值 00 ??， 未知，因而令 0 ??0 為系統(tǒng)待定 參數(shù)。 此外，假如令系統(tǒng) (1)中的推力 F為已知的恒 定推力，令控制變量 ? ?T u ??? ，則本文問題變?yōu)楹愣ㄍ屏ο萝浿懽顑?yōu)控制問題，依然可以利用本文方法解決，而依據(jù)極大值原理結合傳統(tǒng)的打靶 法則只能解決恒定推力的情況，因 I 而相比之下本文方法適用性更廣。此為可得 ? ?? ，oo ?? ，從而有最優(yōu)初始點坐標 kmx L ? ， kmy L 30 ? ，kmz L ? 。圖 4 為軟著陸最優(yōu)軌線，顯示了 ??， 角以及探測器距離月心的距離222 lll zyxr ??? 隨時間變化的曲線，圖 5 是探測器質量變化曲線。用衛(wèi)星或飛船的運動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。 以地心為圓心，地球半徑與遠地點之和為半徑作圓，如圖 5 所示。下面我們進行橢圓軌道的監(jiān)控站數(shù)精確 計算。根據(jù)物理學、力學知識及開普勒三大定律可得到 2f 右側的向徑