【正文】 W 176。 W 176。 E 176。 E 176。 s2=ss1。r39。y39。 z2=0*。 y2=+*sin(x+*pi)。 plot(x,z1,39。,x,y6,39。,x,y2,39。 y3=58*sin(*x+*pi)。,[90 90], ... 39。topomap139。%設(shè)置衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌跡的顯示過程 sita1=sita1+w1*pausetime。,ptempy)。ydata39。%畫衛(wèi)星或飛船的運(yùn)動軌跡 while 1 set(p1,39。xdata39。,39。,39。 p1=plot(r1*cos(sita1),r1*sin(sita1),39。markersize39。color39。.39。)。marker39。 text(17,18,39。r39。sita2=0。 hold on。 25 、模型的改進(jìn) 關(guān)于問題二： 在地球自轉(zhuǎn)的影響下衛(wèi)星運(yùn)行過程中星下線的軌跡是地球表面的一些曲線，計(jì)算測控站的數(shù)量比較困難。 模型的評價(jià)及其改進(jìn) 、模型的評價(jià) 優(yōu)點(diǎn)：模型有特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，充分考慮了衛(wèi)星或飛船運(yùn)行軌道為橢圓時(shí)的測算方式， 靈活巧妙地計(jì)算出了需要最少測控站的區(qū)間，減小了數(shù)據(jù)誤差。 N 16 遠(yuǎn)望五號 測控船 176。 S 12 遠(yuǎn)望一號 測控船 176。 N 8 納米比亞站 176。 N 4 和田站 176。 圖 8 圓內(nèi)接六邊形覆蓋法 23 對問題三資料的查取與分析 通過上網(wǎng)查閱資料，搜集了我國神州 7 號飛船運(yùn)行資料和相關(guān)測控站點(diǎn)的分部信息， 飛船運(yùn)行在軌道傾角 度、近地點(diǎn)高度 200 公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度 350 公里的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入 343 公里的圓軌道。首先根據(jù)軌道面與赤道面的夾角 a 以及每個(gè)內(nèi)接正方形邊長在地心所對的圓心角 2? ，可求出測控區(qū)域中正方形的行數(shù) j，如圖所示；其次根據(jù)每一行正方形覆蓋的軌道面的圓周長即可確定每一行所需的正方形的個(gè)數(shù) i，從而計(jì)算出全程監(jiān)控所需要的監(jiān)控站的最少個(gè)數(shù)，如圖 7 所示。所以橢圓軌道的監(jiān)控算法為： 1222H H Ra ??? ， ce a? 1c a S R? ? ? R H 2f 1f 焦點(diǎn) 地心 B A 19 01r R H?? 1 19 3 s i n 9 3(1 ) a r c s i n180 iRf r?? ?? ?? ? ? 21(1 )1 cosi kkaer ef??? ? ? 用逼近的方法可近似計(jì)算出 14n? 。 圖 5 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 2 R q 2f 1f 地心 18 由于大 圓包含了橢圓區(qū)域，因此只要監(jiān)控到大圓周及以外空域，則未必能監(jiān)控整個(gè)橢圓周。 14 圖三：軟著陸速度曲線 圖四：軟著陸最優(yōu)曲線 圖五：質(zhì)量變化曲線 問題假設(shè) 15 模型的建立及求解 問題一模型的建立及求解 模型一：假設(shè)衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌道為圓 在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下 ，地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船 在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異可不予考慮。 3 數(shù)值仿真 已知探測器初始質(zhì)量 tm ? ；制動發(fā)動機(jī)最大推力為 NN 75001500 ? ，最大推力 N7500 , 比沖 smC /2940? 。 不過文獻(xiàn) [12]已經(jīng)證明了在數(shù)值計(jì)算中，求解問題 2 的參數(shù)梯度時(shí)難度很大甚至求不出真實(shí)解，因而 本文引入強(qiáng)化技術(shù)來解決這一問題。文獻(xiàn) ??10 證明了當(dāng) ? 足夠小的時(shí)候，存在 ?? ,0?t? 使得對任何滿足 ??t????0 的 ? 能夠令 ??5 對 ??4 達(dá)到滿足要求的近似。 因此，在月固坐標(biāo)系中嫦娥三號的運(yùn)動方程可表 示如下： ???????????????????????????????CFmVgmQFVgmPFVVgmOFVVxVyVxxLLzLzLyLyLzLLxLxLLLyLLxLL/2//2/z?? ? ?? ?222222222222222222c o ss i ns i ns i ns i n)c o sc o ss i nc o s( s i nc o ss i n)c o ss i ns i nc o s( c o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i nc o sc o sc o sLLLLLLLMzLLLLLLLLMyLLLLLLLLMxLzyxzzyxGgzyxyzyxGgzyxxzyxGg Q P O???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7 其中 MG 為月球引力常量， C 為嫦娥三號制動器的比沖，是一個(gè)常值。 ?? 調(diào)節(jié)參數(shù) u 控制變量 模型建立 一、軟著陸軌道模型建立 探月飛行器 嫦娥三號 首先進(jìn)行霍曼變軌，從圓形環(huán)月軌 道進(jìn)入一條近月點(diǎn)高度為15 km 的橢圓 軌道；當(dāng)?shù)? 達(dá)近月點(diǎn)時(shí)，制動發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，探測器進(jìn)人動力下降 段，最終以很小的相對速度 (小于 6 m／ s)降落到月 面指定位置。 由于月球上沒有大氣，嫦娥三號無法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動機(jī)，才能完成中途修正、近月制動、動力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)?？紤]了月球自轉(zhuǎn)，針對三維空間內(nèi)精確定點(diǎn)軟著陸問題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問題，此外還針對僅知制動 初始點(diǎn)到月心距離而具體位置未知的 情況，對初始點(diǎn)（近月點(diǎn)）的選取進(jìn)行了研究。20xx 年 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。 關(guān)鍵字 ： 嫦娥三號 著陸點(diǎn) 最優(yōu)控制策略 科氏定律 矩陣 2 問題重述 背景資 料 根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號將在北京時(shí)間 12 月 14 號在月球表面實(shí)施軟著陸。據(jù)了解，嫦娥三號主發(fā)動機(jī)是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機(jī)，能夠產(chǎn)生從 1500 牛到 7500 牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對嫦娥三號實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。 如圖 1 所示，定義慣性坐標(biāo)系 oxyz，原點(diǎn)在月心，參考平面是月球赤道面， ox軸指向月球赤道相 對于白道的升交點(diǎn)， oy 軸指向月球自轉(zhuǎn)角速度方 向， oz 軸按右手坐標(biāo)系確定。 取 ? ?TzLyLxLLLL m V V V z y xx ?為 系統(tǒng)狀態(tài)變量， ? ?TF u ??? 為控制變量，則式 ??1 可以簡記為 ? ?tuxfx ,? 二、燃料節(jié)省最優(yōu)模型建立 按照耗燃最優(yōu)的要求，取性能指標(biāo)為 ? ? ? ? F d ttCm d tttmmJ fff ???????? 000 10 在實(shí)際情況下，通常沒必要令嫦娥三號著 陸速度嚴(yán)格等于零，只要能保證嫦娥三號以很小的相對速度 降落到月面就足可以接受的。不妨記 G 為用??5 式替換 04?g 得到的新的約束函數(shù)。 從 ? ?1,0?s 到 ? ?tft ,0? 構(gòu)造如下變換 ? ? ? ? ? ?????? pipipjpjijpj sst1111 ???? ???? ? 上式中 0??pi , ? ??? pipis ,1??，pni ,1,0 ??，序列 ? ?pnipi 0??為 ? ?1,0 區(qū)間上預(yù)先給定的分段點(diǎn)，并且滿足 1010 ??????? ? ???? pnpiPip p??。 初始速度 smVxL /11150 ? ，smV yL / ?? ， smVzL /8160 ? ；月球自轉(zhuǎn)角速度 sr a d /106 6 1 6??? ；月球引力常數(shù) 23 / 02 skmG M ? ；近月點(diǎn)距月心距離 ,17530 kmr ? 月球半徑kmrf 1738? 。衛(wèi)星或飛船從起飛時(shí)加速升空后經(jīng)一系列加速變軌，最終的運(yùn)行軌跡是一圓周。在地球上均勻建站監(jiān)控整個(gè)圓周，其算法和 1）中相同： 2HS? ，以神舟七號為例，其遠(yuǎn)地點(diǎn) 2 347H ? 公里，令 2HH? ，解得 n=12。 對于問題二模型的建立與求解 、模型一：由于一個(gè)衛(wèi)星或飛船的軌道與地球赤道平面有固定夾角，而求地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度有一些差異，因此，對衛(wèi)星在地球表