【正文】 ???， ? ?pnip iF 1, ??和 ? ?pnipi 1?? 以及系統(tǒng)參數(shù) 0? ， 0? ， tf 的問題，利用經(jīng)典的參數(shù)優(yōu)化算法即可求出登月飛行器的軟著陸最優(yōu)控制的一組逼近解和軟著陸最優(yōu)初12 值點(diǎn)位置以及終端時(shí)刻。其中 9 ? ?? ? ? ???? ? ?? o t h e r w i s e t t tttt pipipipi 0,1, 11? 用控制器 ? ?Tpppp F u ??? 替換系統(tǒng) ??1 中的 ? ?TF u ??? ，則問題一轉(zhuǎn)變?yōu)椋? 問題 2 尋找三組參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1, ???， ? ?pnip iF 1, ??來最小化指標(biāo)函數(shù) ??2 ，并且滿足約束函數(shù) G 。這類關(guān)于狀態(tài)變量在連續(xù)時(shí) 間上都要滿足的不等式約束最優(yōu)化問題，至今還是 最優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。 ? 為 1Ay 與 oy所成夾角， ? 為 1Ax 在 xoz 平面上的投影 與 ox軸正向所成夾角。 問題二： 確定嫦娥三號的著陸軌道和在 6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。北京時(shí)間 12月 10 日晚，嫦娥三號已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道 ，這是嫦娥三號“落月”前最后一次軌道調(diào)整。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： C 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 20xx 年 9 月 12 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 20xx 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號） ： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略 摘 要 本文根據(jù)題目的要求建立了合理的 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型 模型 。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理。 目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了 13 次無人月球表面軟著陸。本文同樣考慮了月球自 轉(zhuǎn)，針對三維空間內(nèi)精確定點(diǎn)軟著陸問題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問題，此外還 針對僅知制動(dòng)初始點(diǎn)到月心距離而具體位置未知的情況，對初始點(diǎn)的選取進(jìn)行了研究 。制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力 P 的方向與 嫦娥三號 縱軸重合， ? 為 P 與 1Az軸的夾角， ? 為 P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角。 對于含有形如善。 選 取 滿 足tftttt pnpipip ??????? ? 0100 ?? 的序列 ?? 00?nipit 和三組參數(shù) ?pi,? ， ??pi, ，pp iF n,1,0, ???，構(gòu)造形如 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????pppnipipipiFpnipipipipnipipipittFtttttttttt,1,1,1,????????? 的參數(shù)化分段常數(shù)控制器。則系統(tǒng)可以表示為： ?????????????????????????????????000000000000)0()0()0(,c o ss in)0(,c o s)0(,s inc o s)0(mVylVzlVxlrrrmVVVzyxylzlxl????? 那么問題 2轉(zhuǎn)化為如下問題： 在系統(tǒng) (6)滿足約束并且初始條件如式 (9)的情況下，求取適當(dāng)?shù)目刂谱兞???su? 使指標(biāo)函數(shù) (7)達(dá)到最小。 若不考慮對初始點(diǎn)位置的優(yōu)化，文獻(xiàn) [8]利用打靶 法最終得到著陸時(shí)探測器質(zhì)量為 ，著陸位置 距預(yù)定著陸點(diǎn) ，相比之下本文方法在燃料消 耗上節(jié)省了 ，同時(shí)落點(diǎn)精確，沒有偏差。如圖 l所示： 圖 3 觀測站對圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 我們只需在如圖 C 點(diǎn)建立一測控站即可測控 A 至 B 之間的劣弧區(qū)域，最小測控站數(shù)目即為需要覆蓋衛(wèi)星軌道的這樣的 C 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用正弦定理解三角形 13??? si n( 1 90 ) si nR H RO B C?? ?? ? ? RH? R C O A B 1? 2? 地球 衛(wèi)星 軌道 16 1 8 0 1C O B O B C?? ? ? ? ? ? 360[]2n COB?? ? 按照此模型以神州七號飛船為例：地球半徑為 6400 公里，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行穩(wěn)定后距地球表面高度為 343 公里，相關(guān)數(shù)據(jù)代入，運(yùn)用 MATLAB 計(jì)算得出7 1 .4 0 7 8 , 1 5 .5 9 2 2O B C CO B??? ? ? ?， n=12， 即此時(shí)需要最少測控站的數(shù)目為 12 個(gè)。 橢圓軌道的測控算法思想 用逼近方法和迭代算法來實(shí)現(xiàn)。 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角 速度是地球自轉(zhuǎn)速度的三倍時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行三圈星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。 、 問題二中，為使計(jì)算方便 ， 采用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域 .， 而圓內(nèi)接正六邊形的面積占圓面積的 %， 因此可以考慮采用圓內(nèi)接正六邊形覆蓋 ， 以提高有效覆蓋率，我們因此建立了模型二： 設(shè)衛(wèi)星或飛船繞地球飛行的傾角為 q ，離地面的高度為 H ,地球半徑為 R，衛(wèi)星或飛船飛行的軌跡為一環(huán)繞地球半徑為 RH+ 的球面去掉兩端球帽的曲面，通過公式計(jì)算出球帽的面積得到衛(wèi)星或者飛船飛行的曲面面積，每個(gè)測控站測控的范圍與曲面的交線為一個(gè)半徑為 r 的圓，只有圓與圓之間有重疊才能夠保證測控站的測控范圍覆蓋所有曲22 面，這樣我們就取每個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形作為每個(gè)測控站對衛(wèi)星或飛船運(yùn)行曲面的平均有效測控范圍，通過圓內(nèi)接六邊形與圓的面積比率計(jì)算出圓內(nèi)接正六邊形的面積，用曲面的面積去除以 正六邊形的面積，就可以得到需要的最少測控站數(shù)目，具體計(jì)算方法如下： 球帽面積公式： 1 2 ( ) (1 si n )S R Hpq= + 球面面積計(jì)算公式： 24 ( )S R Hp=+ 衛(wèi)星運(yùn)行曲面的面積： 21S S S= 圓內(nèi)接正六邊形與圓的面積之比 : 0 .8 2 7SSe ==正 六 邊 形圓 測控站測控的范圍與曲面交線圓的面積： 23Srp= 對應(yīng)的圓內(nèi)接正六邊形的面積： 43S S e=? 其中測控站測控的范圍與曲面的交線圓半徑： s i n 9 3( ) s i n ( 8 7 a r c s i n ( ) )Rr R H RH 176。 N 2 酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 176。 N 6 陜西渭南衛(wèi)星測控站 176。 N 10 馬林迪站 176。 S 14 遠(yuǎn)望三號 測控船 176。對此。并且應(yīng)用此模型對神舟六號與神舟七號飛船的測控站的數(shù)目進(jìn)行了驗(yàn)證， 所得結(jié)果與實(shí)際相近 。,39。%衛(wèi)星或飛船到地球的平均距離 w1=1。on39。.39。color39。markersize39。k39。 text(17,14,39。marker39。xlim39。,39。%畫衛(wèi)星或飛船繞地球公轉(zhuǎn)軌道 p2x=r1*cos(sita1)+r2*cos(sita2)。,39。color39。,r1*sin(sita1))。 set(p2,39。xdata39。39。) axis equal box on set(gca,39。,[90 60 30 0 30 60 90])。 y7=58*sin(*x+*pi)。,x,y4,39。,x,y8,39。) 附件 3：圓內(nèi)接六邊形全覆蓋圖 Matlab程序 load iris_dataset = newsom(irisInputs,[16 3])。 y6=+*sin(x+*pi)。g39。g39。k39。 s4=s3.*e。 E 176。 E 176。 E