【正文】 E 176。 E 176。k39。g39。) 附件 3：圓內(nèi)接六邊形全覆蓋圖 Matlab程序 load iris_dataset = newsom(irisInputs,[16 3])。,x,y4,39。,[90 60 30 0 30 60 90])。39。 set(p2,39。color39。%畫衛(wèi)星或飛船繞地球公轉(zhuǎn)軌道 p2x=r1*cos(sita1)+r2*cos(sita2)。xlim39。 text(17,14,39。markersize39。.39。%衛(wèi)星或飛船到地球的平均距離 w1=1。并且應(yīng)用此模型對神舟六號與神舟七號飛船的測控站的數(shù)目進(jìn)行了驗(yàn)證， 所得結(jié)果與實(shí)際相近 。 S 14 遠(yuǎn)望三號 測控船 176。 N 6 陜西渭南衛(wèi)星測控站 176。 、 問題二中，為使計(jì)算方便 ， 采用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域 .， 而圓內(nèi)接正六邊形的面積占圓面積的 %， 因此可以考慮采用圓內(nèi)接正六邊形覆蓋 ， 以提高有效覆蓋率，我們因此建立了模型二： 設(shè)衛(wèi)星或飛船繞地球飛行的傾角為 q ，離地面的高度為 H ,地球半徑為 R，衛(wèi)星或飛船飛行的軌跡為一環(huán)繞地球半徑為 RH+ 的球面去掉兩端球帽的曲面，通過公式計(jì)算出球帽的面積得到衛(wèi)星或者飛船飛行的曲面面積，每個(gè)測控站測控的范圍與曲面的交線為一個(gè)半徑為 r 的圓，只有圓與圓之間有重疊才能夠保證測控站的測控范圍覆蓋所有曲22 面，這樣我們就取每個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形作為每個(gè)測控站對衛(wèi)星或飛船運(yùn)行曲面的平均有效測控范圍，通過圓內(nèi)接六邊形與圓的面積比率計(jì)算出圓內(nèi)接正六邊形的面積，用曲面的面積去除以 正六邊形的面積，就可以得到需要的最少測控站數(shù)目，具體計(jì)算方法如下： 球帽面積公式： 1 2 ( ) (1 si n )S R Hpq= + 球面面積計(jì)算公式： 24 ( )S R Hp=+ 衛(wèi)星運(yùn)行曲面的面積： 21S S S= 圓內(nèi)接正六邊形與圓的面積之比 : 0 .8 2 7SSe ==正 六 邊 形圓 測控站測控的范圍與曲面交線圓的面積： 23Srp= 對應(yīng)的圓內(nèi)接正六邊形的面積： 43S S e=? 其中測控站測控的范圍與曲面的交線圓半徑： s i n 9 3( ) s i n ( 8 7 a r c s i n ( ) )Rr R H RH 176。 橢圓軌道的測控算法思想 用逼近方法和迭代算法來實(shí)現(xiàn)。 若不考慮對初始點(diǎn)位置的優(yōu)化，文獻(xiàn) [8]利用打靶 法最終得到著陸時(shí)探測器質(zhì)量為 ，著陸位置 距預(yù)定著陸點(diǎn) ，相比之下本文方法在燃料消 耗上節(jié)省了 ，同時(shí)落點(diǎn)精確，沒有偏差。 選 取 滿 足tftttt pnpipip ??????? ? 0100 ?? 的序列 ?? 00?nipit 和三組參數(shù) ?pi,? ， ??pi, ，pp iF n,1,0, ???，構(gòu)造形如 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????pppnipipipiFpnipipipipnipipipittFtttttttttt,1,1,1,????????? 的參數(shù)化分段常數(shù)控制器。制動發(fā)動機(jī)推力 P 的方向與 嫦娥三號 縱軸重合， ? 為 P 與 1Az軸的夾角， ? 為 P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角。 目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了 13 次無人月球表面軟著陸。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： C 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 20xx 年 9 月 12 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）： 20xx 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號） ： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）： 1 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略 摘 要 本文根據(jù)題目的要求建立了合理的 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型 模型 。 問題二： 確定嫦娥三號的著陸軌道和在 6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。這類關(guān)于狀態(tài)變量在連續(xù)時(shí) 間上都要滿足的不等式約束最優(yōu)化問題，至今還是 最優(yōu)化領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。 再由 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????????????????????????? ?????pnipipipipppppppssvstFsF sts sts su??? ?????,1 可知，問題 3 將最初的探月飛行器軟著陸最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成了優(yōu)化靜態(tài)控制參數(shù) ? ?pnipi 1, ???， ? ?pnip i 1, ???， ? ?pnip iF 1, ??和 ? ?pnipi 1?? 以及系統(tǒng)參數(shù) 0? ， 0? ， tf 的問題，利用經(jīng)典的參數(shù)優(yōu)化算法即可求出登月飛行器的軟著陸最優(yōu)控制的一組逼近解和軟著陸最優(yōu)初12 值點(diǎn)位置以及終端時(shí)刻。 模型二：考慮到實(shí)際，按衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌道為橢圓 由于在實(shí)際情況中飛船的運(yùn)行軌道為橢圓形，如圖 2 或下圖，取橢圓近地點(diǎn)旁邊的焦點(diǎn)為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算 以地心為圓心，地球半徑與近地點(diǎn)之和為半徑作圓，如圖 由于圓包含在橢圓區(qū)域之內(nèi)，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個(gè)圓周。 圖 6 衛(wèi)星或飛船地面軌跡 衛(wèi)星或飛船地面軌跡0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 衛(wèi)星運(yùn)行角速度越大，衛(wèi)星在地球表面上留下的星下點(diǎn)軌跡越密，從而形成了衛(wèi)星或飛船地面軌跡，如圖 6 所示。 E 176。 E 176。我們試作以下分析：衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球表面上的投影應(yīng)大致服從正弦曲線分布。衛(wèi)星或飛船與地球、太陽關(guān)系 39。) %消除抖動 plot(20,18,39。,39。,39。,39。marker39。markersize39。%設(shè)置地球的運(yùn)動過程 set(l1,39。,p2x,39。XLim39。 y8=58*sin(*x+2*pi)。r39。 y7=+*sin(x+*pi)。,x,y7,39。 y=s2./s4。 N 8 遠(yuǎn)望一號測控船 176。 S 。 N 7 喀什衛(wèi)星測控站 176。 s3=pi.*r.^2。,x,y6,39。 28 y5=+*sin(x+pi)。m39。 y6=58*sin(*x+*pi)。b39。 set(orbit,39。ydata39。.39。b39。,39。,39。%對太陽進(jìn)行標(biāo)識 p1=plot(20,16,39。,39。name39。 圖 9 神舟七號測控站分布圖 24 0 60 120 180 240 300 360 9 0 6 0 3 00306090 我們對其中的測控站進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)所成圖形近似正弦函數(shù)的曲線。 E 176。 E 176。 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角速度是地球自轉(zhuǎn) 速度的兩倍是衛(wèi)星沿運(yùn)行古道運(yùn)行兩圈后星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。用衛(wèi)星或飛船的運(yùn)動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。))(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(() ) ,(( stmmstVVstVVstVstzstystx zlzLylyLxllll xlll Vzyx ?????? ???????? ? 指標(biāo)函數(shù)變?yōu)閠pzlylxl dvCk FVVVJ ??????? ???? 101222 )1()1()1( 約束條件變?yōu)? ????????????????????????????? ???????