【正文】 考慮測(cè)控站周圍地理環(huán)境和天氣環(huán)境對(duì) 嫦娥三號(hào) 測(cè)控的影響 符號(hào)說(shuō)明 o 坐標(biāo)原點(diǎn)，代表月心 ox 指向月球赤道相 對(duì)于白道的升交點(diǎn) oy 指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向 3 oz 按右手坐標(biāo)系確定 oxyz 月固坐標(biāo)系 以月球赤道面為參考平面 oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向 oyl 指向 月球自轉(zhuǎn)角速度方向 ozl 按右手坐標(biāo)系確定 111 zyAx 指 原點(diǎn)在 嫦娥三號(hào) 質(zhì)心的軌道坐標(biāo)系 1Ay 指向從月心到 著陸器的延伸線方向 1Ax 垂直 1Ay 指向運(yùn)動(dòng)方向 1Az 按右手坐標(biāo)系確定 P 制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力 ? P 與 1Az 軸的夾角 ? P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角 ? 為 1Ay 與 oy 所成夾角 ? 為 1Ax 在 xoz 平面上的投影與 ox 軸正向所成夾角 ? 為月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角 xLV 嫦娥 三號(hào) 速度矢量在月固坐標(biāo)系 x 軸上的投影 yLV 嫦娥三號(hào) 速度矢量在月固坐標(biāo)系 y 軸上的投影 zLV 嫦娥三號(hào) 速度矢量在月固坐標(biāo)系 z 軸上的投影 F 嫦娥三號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力 M 嫦娥三號(hào)的質(zhì)量 xLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 x 軸上的投影 4 yLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 y 軸上的投影 zLg 為某一高度月球重力加速度在月固定系 z 軸上的投影 L? 月球自轉(zhuǎn)角速度 MG 月球引力常量 C 嫦娥三號(hào)制動(dòng)時(shí)的比沖，是一個(gè)常值 tfx 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中 x 軸的坐標(biāo) tfy 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中 y 軸的坐標(biāo) tfz 預(yù)定著陸點(diǎn)在月固坐標(biāo)系中 z 軸的坐標(biāo) fr 著陸點(diǎn)到月心距離，即月球半徑。 問(wèn)題二： 確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在 6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。 問(wèn)題一主要是 確定著陸 準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn) 和遠(yuǎn)月點(diǎn)的 位置 ，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。據(jù)了解，嫦娥三號(hào)主發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生從 1500 牛到 7500 牛的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對(duì)著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認(rèn)，并對(duì)軟著陸的起始高度、速度、時(shí)間點(diǎn)做最后準(zhǔn)備。北京時(shí)間 12月 10 日晚，嫦娥三號(hào)已經(jīng)成功降軌進(jìn)入預(yù)定的月面著陸準(zhǔn)備軌道 ，這是嫦娥三號(hào)“落月”前最后一次軌道調(diào)整。目前，全球僅有美國(guó)、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了 13 次無(wú)人月球表面軟著陸。 關(guān)鍵字 ： 嫦娥三號(hào) 著陸點(diǎn) 最優(yōu)控制策略 科氏定律 矩陣 2 問(wèn)題重述 背景資 料 根據(jù)計(jì)劃，嫦娥三號(hào)將在北京時(shí)間 12 月 14 號(hào)在月球表面實(shí)施軟著陸。 在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法（ AHP）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擬合以及整數(shù)線性規(guī)劃相結(jié)合的手段，這樣既借鑒了層次分析法綜合評(píng)價(jià)的優(yōu)勢(shì)，又克服了該法中主觀因素的不確定性，使模型更具有科學(xué)性， 要確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小和方向。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： C 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 20xx 年 9 月 12 日 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁(yè) 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)） ： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 1 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略 摘 要 本文根據(jù)題目的要求建立了合理的 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模型 模型 。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。20xx 年 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將 受到嚴(yán)肅處理。 ，我們借助多種數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)挖掘出大量 數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上，以 最優(yōu)控制策略為 最大目標(biāo)，長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評(píng)價(jià)體系 。考慮了月球自轉(zhuǎn)，針對(duì)三維空間內(nèi)精確定點(diǎn)軟著陸問(wèn)題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問(wèn)題，此外還針對(duì)僅知制動(dòng) 初始點(diǎn)到月心距離而具體位置未知的 情況，對(duì)初始點(diǎn)（近月點(diǎn)）的選取進(jìn)行了研究。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。 目前，全球僅有美國(guó)、前蘇聯(lián)成功實(shí)施了 13 次無(wú)人月球表面軟著陸。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號(hào)還將在這條近月點(diǎn)高度約 15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約 100 公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。 由于月球上沒有大氣，嫦娥三號(hào)無(wú)法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，才能完成中途修正、近月制動(dòng)、動(dòng)力下降、懸停段等軟著陸任務(wù)。在整 個(gè)“落月”過(guò)程中，“動(dòng)力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動(dòng)魄的 環(huán)節(jié)。本文同樣考慮了月球自 轉(zhuǎn)，針對(duì)三維空間內(nèi)精確定點(diǎn)軟著陸問(wèn)題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問(wèn)題，此外還 針對(duì)僅知制動(dòng)初始點(diǎn)到月心距離而具體位置未知的情況，對(duì)初始點(diǎn)的選取進(jìn)行了研究 。 問(wèn)題三： 對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。 ?? 調(diào)節(jié)參數(shù) u 控制變量 模型建立 一、軟著陸軌道模型建立 探月飛行器 嫦娥三號(hào) 首先進(jìn)行霍曼變軌，從圓形環(huán)月軌 道進(jìn)入一條近月點(diǎn)高度為15 km 的橢圓 軌道；當(dāng)?shù)? 達(dá)近月點(diǎn)時(shí)，制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，探測(cè)器進(jìn)人動(dòng)力下降 段，最終以很小的相對(duì)速度 (小于 6 m／ s)降落到月 面指定位置。再定義月固坐標(biāo)系 oxyz，以月球赤道面為參考平面， oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向， oyl 指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向， ozl 軸 按右手坐標(biāo)系確定。制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力 P 的方向與 嫦娥三號(hào) 縱軸重合， ? 為 P 與 1Az軸的夾角， ? 為 P 在 11Azx 平面上的投影與 1Ax 軸負(fù)向所成夾角。 ? 為 月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角，不妨假設(shè)初始時(shí)刻月固坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合。 因此，在月固坐標(biāo)系中嫦娥三號(hào)的運(yùn)動(dòng)方程可表 示如下： ???????????????????????????????CFmVgmQFVgmPFVVgmOFVVxVyVxxLLzLzLyLyLzLLxLxLLLyLLxLL/2//2/z?? ? ?? ?222222222222222222c o ss i ns i ns i ns i n)c o sc o ss i nc o s( s i nc o ss i n)c o ss i ns i nc o s( c o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i nc o sc o sc o sLLLLLLLMzLLLLLLLLMyLLLLLLLLM