20xx春魯教版數(shù)學(xué)九下53垂徑定理練習(xí)題-在線瀏覽
2025-01-31 16:57本頁面
【正文】 2 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 專題 ： 探究型． 分析： 先根據(jù)垂徑定理求出 AC 的長，設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OC=r﹣ 2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE 的長，連接 BE，由圓周角定理可知 ∠ ABE=90176。 在 Rt△ ABE 中， ∵ AE=10， AB=8， ∴ BE= = =6， 在 Rt△ BCE 中， ∵ BE=6， BC=4， ∴ CE= = =2 ． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． （ 2021?萊蕪）將半徑為 3cm的圓形紙片沿 AB 折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心 O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（ ） A． B． C． D． 32 考點(diǎn) ： 圓錐的計(jì)算． 分析： 過 O 點(diǎn)作 OC⊥ AB，垂足為 D，交 ⊙ O于點(diǎn) C，由折疊的性質(zhì)可知 OD為半徑的一半， 而 OA為半徑，可求 ∠ A=30176。在 △ AOB中，由內(nèi)角和定理求 ∠ AOB，然后求得弧 AB 的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股 定理求得其高即可． 解答： 解：過 O 點(diǎn)作 OC⊥ AB，垂足為 D，交 ⊙ O 于點(diǎn) C， 由折疊的性質(zhì)可知， OD=OC=OA， 由此可得，在 Rt△ AOD 中， ∠ A=30176。 在 △ AOB 中，由內(nèi)角和定理， 得 ∠ AOB=180176。 ∴ 弧 AB 的長為 =2π 設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為 r， 則 2πr=2π ∴ r=1cm ∴ 圓錐的高為 =2 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷．關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含 30176。 考點(diǎn) ： 垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周 角定理． 分析： 根據(jù)垂徑定理可判斷 A、 B，根據(jù)圓周角定理可判斷 D，繼而可得出答案． 解答： 解： ∵ DC 是 ⊙ O 直徑，弦 AB⊥ CD 于 F， ∴ 點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 AB 的中點(diǎn)， A、 = ，正確，故本選項(xiàng)錯誤； B、 AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯誤； C、 OF=CF，不能得出，錯誤，故本選項(xiàng)錯誤； X Kb1. Co m D、 ∠ DBC=90176。 B、當(dāng)Δ APC是等腰三角形時， PO⊥ AC。 1 （ 2021?寧波）如圖， AE 是半圓 O的直徑，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，連結(jié) OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為 10π ． 考點(diǎn) ： 扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 專題 ： 綜合題． 分析： 根據(jù)弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得 ∠ BOD=90176。過點(diǎn) O 作 OF⊥ BC 于點(diǎn) F， OG⊥ CD 于點(diǎn) G，在四邊形 OFCG 中可得 ∠ FCD=135176。 過點(diǎn) O 作 OF⊥ BC 于點(diǎn) F， OG⊥ CD 于點(diǎn) G， 則 BF=FG=2 ， CG=GD=2， ∠ FOG=45176。 過點(diǎn) C 作 CN∥ OF，交 OG 于點(diǎn) N， 則 ∠ FCN=90176。﹣ 90176。 ∴△ CNG 為等腰三角形， ∴ CG=NG=2， 過點(diǎn) N 作 NM⊥ OF 于點(diǎn) M，則 MN=FC=2 ， 在等腰三角形 MNO 中， NO= MN=4， ∴ OG=ON+NG=6， 在 Rt△ OGD 中， OD= = =2 ， 即圓 O 的半徑為 2 ， 故 S 陰影 =S 扇形 OBD= =10π． 故答案為： 10π． 點(diǎn)評： 本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點(diǎn) 較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓 0 的半徑，此題難度較大． （ 2021?寧夏）如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕AB 的長為 2 cm． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 3718684 分析： 通過作輔助線，過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將 AD 的長求出，通過垂徑定理可求出 AB 的長． 解答： 解：過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 交 AB 于點(diǎn) D， ∵ OA=2OD=2cm， ∴ AD= = = cm， ∵ OD⊥ AB， ∴ AB=2AD= cm． 點(diǎn)評： 本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用． 2 （ 2021?包頭）如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 在 ⊙ O 上， OB⊥ AC，若 ∠ BOC=56176。． 故答案為： 28． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角 的一半． 2 （ 2021?株洲）如圖 AB 是 ⊙ O 的直徑， ∠ BAC=42176。 ∴∠ ACO=∠ A=42176。﹣ ∠ DCO=90176。=48176。切線的性質(zhì)。 解答 ： 連接 OA,作 OE⊥ CD于 E,易得 OA⊥ AB,CE=DE=2，由于 CD∥ AB得 EOA三點(diǎn)共線，連 OC, 在直角三角形 OEC 中 ,由勾股定理得 OE=32,從而 AE=4，再直角三角形 AEC 中由勾股定理得 AC=25 2（ 2021?張家界）如圖， ⊙ O的直徑 AB 與弦 CD 垂直，且 ∠ BAC=40176。 ． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；垂徑定理． 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn) B 是 中點(diǎn)，由圓周角定理可得 ∠ BOD=2∠ BAC，繼而得出答案． 解答： 解： ∵ ， ⊙ O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直， ∴ = ， ∴∠ BOD=2∠ BAC=80176。． 點(diǎn)評： 此題考查了圓周角 定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半． 2（ 2021?遵義）如圖， OC是 ⊙ O的半徑， AB 是弦，且 OC⊥ AB，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上， ∠ APC=26176。 度． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；垂徑定理． 3718684 分析： 由 OC 是 ⊙ O 的半徑， AB 是弦，且 OC⊥ AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得： = ，又由圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解： ∵ OC 是 ⊙ O 的半徑， AB 是弦，且 OC⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ BOC=2∠ APC=226176。． 故答 案為： 52176。 ，點(diǎn) E、 F
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