20xx春魯教版數(shù)學(xué)九下53垂徑定理練習(xí)題-展示頁
2024-12-10 16:57本頁面
【正文】 A. 4 B. 5 C . 6 D. 8 1 （ 2021?宜昌）如圖， DC 是 ⊙ O直徑，弦 AB⊥ CD于 F，連接 BC， DB，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A． B． AF=BF C． OF=CF D． ∠ DBC=90176。﹣ ∠ A﹣ ∠ B=120176。 同理可得 ∠ B=30176。同理可得 ∠ B=30176。在 Rt△ BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出 CE 的長． 解答： 解： ∵⊙ O 的半徑 OD⊥ 弦 AB 于點 C， AB=8， ∴ AC=AB=4， 設(shè) ⊙ O 的半徑為 r，則 OC=r﹣ 2， 在 Rt△ AOC 中， ∵ AC=4， OC=r﹣ 2， ∴ OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（ r﹣ 2） 2，解得 r=5， ∴ AE=2r=10， 連接 BE， ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ABE=90176。因為AB C AD C??和所對的弧是劣弧 AC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可知（ D）一定正確。 圓的垂徑定理 （ 2021年濰坊市） 如圖， ⊙ O 的直徑 AB=12， CD是 ⊙ O的弦， CD⊥ AB，垂足為 P，且BP： AP=1:5,則 CD 的長為（ ） . A. 24 B. 28 C.5 D.54 答案： D． 考點 :垂徑定理與勾股定理 . 點評：連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決 . (2021 年黃石 )如右圖，在 Rt ABC中， 90ACB??， 3AC?， 4BC?，以點 C為圓心， CA為半徑的圓與 AB交于點 D，則 AD的長為 A. 95 B. 245 C. 185 D. 52 答案 ： C 解析 ： 由勾股定理得 AB＝ 5，則 sinA＝ 45 ，作 CE⊥ AD 于 E，則 AE＝ DE，在 Rt△ AEC中， sinA＝ CEAC ，即 453CE? ，所以，CE＝ 125 ， AE＝ 95 ，所以， AD＝185 (2021 河南省 )如圖， CD 是 O的直徑，弦 AB CD?于點 G，直線 EF與 O相切與點 D，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】 （ A） AG BG? （ B） AB∥ EF （ C） AD∥ BC （ D） AB C AD C? ? ? 【解析】由垂徑定理可知：（ A）一定正確。由題可知： EF D?，又因為 AB CD?，所以 AB∥ EF，即（ B）一定正確。 【答案】 C （ 2021?瀘州）已知 ⊙ O 的直徑 CD=10cm， AB 是 ⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足為 M，且 AB=8cm，則 AC 的長為（ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm C A D B 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 分類討論． 分析： 先根據(jù)題意畫出圖形，由于點 C 的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論． 解答： 解：連接 AC， AO， ∵⊙ O 的直徑 CD=10cm， AB⊥ CD， AB=8cm， ∴ AM=AB=8=4cm， OD=OC=5cm， 當 C 點位置如圖 1 所示時， ∵ OA=5cm， AM=4cm， CD⊥ AB， ∴ OM= = =3cm， ∴ CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴ AC= = =4 cm； 當 C 點位置如圖 2 所示時，同理可得 OM=3cm， ∵ OC=5cm， ∴ MC=5﹣ 3=2cm， 在 Rt△ AMC 中， AC= = =2 cm． 故選 C． 點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． （ 2021?廣安）如圖，已知半徑 OD與弦 AB 互相垂直，垂足為點 C，若 AB=8cm， CD=3cm，則圓 O 的半徑為（ ） A． cm B． 5cm C． 4cm D． cm 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 3718684 分析： 連接 AO，根據(jù)垂徑定理可知 AC= AB=4cm，設(shè)半徑為 x， 則 OC=x﹣ 3，根據(jù)勾股定理即可求得 x的值． 解答： 解：連接 AO， ∵ 半徑 OD 與弦 AB 互相垂直， ∴ AC= AB=4cm， 設(shè)半徑為 x，則 OC=x﹣ 3， 在 Rt△ ACO 中， AO2=AC2+OC2， 即 x2=42+（ x﹣ 3） 2， 解得： x= ， 故半徑為 cm． 故選 A． 點評： 本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般． （ 2021?紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x CD 為 8m，橋拱半徑 OC 為 5m，則水面寬 AB 為（ ） A． 4m B． 5m C． 6m D． 8m 考點 ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 3718684 分析： 連接 OA，根據(jù)橋拱半徑 OC 為 5m，求出 OA=5m，根據(jù) CD=8m，求出 OD=3m，根據(jù) AD= 求出 AD，最后根據(jù) AB=2AD 即可得出答案． 解答： 解：連接 OA， ∵ 橋拱半徑 OC 為 5m， ∴ OA=5m， ∵ CD=8m， ∴ OD=8﹣ 5=3m， ∴ AD= = =4m， ∴ AB=2AD=24=8（ m）； 故選； D． 點評： 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線， 用到的知識點是垂徑定理、勾股定理． （ 2021?溫州）如圖，在 ⊙ O 中， OC⊥ 弦 AB 于點 C， AB=4， OC=1，則 OB 的長是（ ） A． B． C． D． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理 分析： 根據(jù)垂徑定理可得 AC=BC= AB，在 Rt△ OBC 中可求出 OB． 解答： 解： ∵ OC⊥ 弦 AB 于點 C， ∴ AC=BC= AB， 在 Rt△ OBC 中， OB= = ． 故選 B． 點評： 本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容． （ 2021?嘉 興）如圖， ⊙ O 的半徑 OD⊥ 弦 AB 于點 C，連結(jié) AO 并延長交 ⊙ O于點 E，連結(jié) EC．若 AB=8， CD=2，則 EC 的長為（ ） A． 2 B． 8 C． 2 D．
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