20xx春魯教版數(shù)學(xué)九下53垂徑定理練習(xí)題-文庫吧資料
2024-12-06 16:57本頁面
【正文】 OFCG 中， ∠ FCD=135176。過點(diǎn) C 作 CN∥ OF，交 OG 于點(diǎn) N，判斷 △ CNG、 △ OMN 為等腰直角三角形，分別求出 NG、 ON，繼而得出 OG，在 Rt△ OGD 中求出 OD，即得圓 O的半徑，代入扇形面積公式求解即可． 解答： 解： ∵ 弦 AB=BC，弦 CD=DE， ∴ 點(diǎn) B 是弧 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是弧 CE 的中點(diǎn)， ∴∠ BOD=90176。 ∠ BOD=90176。 C、當(dāng) PO⊥ AC時，∠ ACP=300. D、當(dāng)∠ ACP=300，Δ PBC是直角三角形。正確，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般． 1 （ 2021?畢節(jié)地區(qū)）如圖在 ⊙ O 中，弦 AB=8， OC⊥ AB，垂足為 C，且 OC=3，則 ⊙ O的半徑（ ） A． 5 B． 10 C． 8 D． 6 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 探究型． 分析： 連接 OB，先根據(jù)垂徑定理求出 BC 的長，在 Rt△ OBC 中利用勾股定理即可得出OB 的長度． 解答： 解：連接 OB， ∵ OC⊥ AB， AB=8， ∴ BC=AB=8=4， 在 Rt△ OBC 中， OB= = = ． 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2021?南寧）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E，且 AE=CD=8，∠ BAC= ∠ BOD，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． 4 B． 5 C． 4 D． 3 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 3718684 專題 ： 探究型． 分析： 先根據(jù) ∠ BAC= ∠ BOD 可得出 = ，故可得出 AB⊥ CD，由垂徑定理即可求出DE 的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 解答： 解： ∵∠ BAC= ∠ BOD， ∴ = ， ∴ AB⊥ CD， ∵ AE=CD=8， ∴ DE= CD=4， 設(shè) OD=r，則 OE=AE﹣ r=8﹣ r， 在 RtODE 中， OD=r， DE=4， OE=8﹣ r， ∵ OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（ 8﹣ r） 2，解得 r=5． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2021 年 佛山）半徑為 3 的圓中，一條弦長為 4，則圓心到這條弦的距離是（ ） C.5 D.7 分析 ：過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，由垂徑定理可求出 BD的長，在 Rt△ BOD中，利用勾股定理即可得出 OD 的長． 解：如圖所示： 過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D， ∵ OB=3， AB=3， OD⊥ AB， ∴ BD=AB=4=2， 在 Rt△ BOD 中， OD= = = ． 故選 C． 點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出 OD 的長是解答此題的關(guān)鍵 1 （ 2021 甘肅 蘭州 4 分、 12） 如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 AB 寬為 8cm，水面最深地方的高度為 2cm，則該輸水管的半徑為（ ） A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 分析：過點(diǎn) O作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，連接 OA，由垂徑定理可知 AD= AB，設(shè) OA=r，則 OD=r﹣ 2，在 Rt△ AOD 中，利用勾股定理即可求 r 的值． 解答：解：如圖所示：過點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，連接 OA， ∵ OD⊥ AB， ∴ AD= AB= 8=4cm， 設(shè) OA=r，則 OD=r﹣ 2， 在 Rt△ AOD 中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ r﹣ 2） 2+42， 解得 r=5cm． 故選 C． 點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng) 用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 1 （ 2021?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），直線y=kx﹣ 3k+4 與 ⊙ O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 BC 的長的最小值為 24 ． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題． 分析： 根據(jù)直線 y=kx﹣ 3k+4 必過點(diǎn) D（ 3， 4），求出最短的弦 CD 是過點(diǎn) D且與該圓直徑垂直的弦，再求出 OD的長，再根據(jù)以原點(diǎn) O為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），求出 OB的長，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案． 解答： 解： ∵ 直線 y=kx﹣ 3k+4 必過點(diǎn) D（ 3， 4）， ∴ 最短的弦 CD 是過點(diǎn) D 且與該圓直徑垂直的弦， ∵ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 3， 4）， ∴ OD=5， ∵ 以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0）， ∴ 圓的半徑為 13， ∴ OB=13， ∴ BD=12， ∴ BC 的長的最小值為 24； 故答案為： 24． 點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 BC 最短時的位置． 1 （ 13年安徽省 4分、 10） 如圖，點(diǎn) P 是等邊三角形 ABC外接圓⊙ O上的點(diǎn)，在以下判斷中， 不正確 ． ． ． 的是（ ） A、當(dāng)弦 PB最 長時，Δ APC是等腰三角形。的直角三角形． （ 2021?徐州）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 P．若 CD=8， OP=3，則⊙ O 的半徑為（ ） A． 10 B． 8 C． 5 D． 3 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 探究型． 分析： 連接 OC，先根據(jù)垂徑定理求出 PC 的長，再根據(jù)勾股定理即可得出 OC 的長． 解答： 解：連接 OC， ∵ CD⊥ AB， CD=8， ∴ PC=CD=8=4， 在 Rt△ OCP 中， ∵ PC=4， OP=3， ∴ OC= = =5． 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形 是解答此題的關(guān)鍵． 1 (2021 浙江麗水 )一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬 AB=16，則截面圓心 O 到水面的距離 OC 是
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