20xx春魯教版數(shù)學九下53垂徑定理練習題(參考版)
2024-12-02 16:57本頁面
【正文】 ． 點評： 本題考查了垂徑定理，勾股定理的應 用，翻折的變換的性質(zhì)，以及圓周角定理，（ 1）作輔助線構(gòu)造出半徑、半弦、弦心距為邊的直角三角形是解題的關(guān)鍵，（ 2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等求解是解題的關(guān)鍵． 。﹣ 25176。=65176。﹣ ∠ BAC=90176。 ∵∠ BAC=25176。 FA=FC=2， ∴ DF= AF=1， ∴ AD= DF= ， ∵ AF∥ CG， ∴ DA： AG=DF： CF，即 ： AG=1： 2， ∴ AG=2 ． 點評： 本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查 了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定． 3 （ 2021?資陽）在 ⊙ O中， AB 為直徑，點 C 為圓上一點，將劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于點 D，連結(jié) CD． （ 1）如圖 1，若點 D 與圓心 O 重合， AC=2，求 ⊙ O 的半徑 r； （ 2）如圖 2，若點 D 與圓心 O 不重合， ∠ BAC=25176。 而 CD⊥ AB， ∴∠ B+∠ BCD=90176。 FA=FC=2，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 DF=1， AD= ，再由 AF∥ CG，根據(jù)平行線分線段成比例得到 DA：AG=DF： CF 然后把 DF=1， AD= ， CF=2 代入計算即可． 解答： （ 1）證明：連結(jié) OC，如圖， ∵ C 是劣弧 AE 的中點， ∴ OC⊥ AE， ∵ CG∥ AE， ∴ CG⊥ OC， ∴ CG 是 ⊙ O 的切線； （ 2）證明：連結(jié) AC、 BC， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∠ B=∠ 1，而 CD⊥ AB，則∠ CDB=90176。 又 ∵ CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ P=∠ CAB， ∴ sin∠ CAB=35 ， 即 =35 ， 又知， BC=3， ∴ AB=5， ∴ 直徑為 5． 點評： 本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時細心是解答好本題的關(guān)鍵． 3 （ 2021?恩施州）如圖所示， AB 是 ⊙ O 的直徑， AE 是弦， C 是劣弧 AE 的中點，過 C作 CD⊥ AB 于點 D， CD 交 AE 于點 F，過 C 作 CG∥ AE 交 BA的延長線于點 G． （ 1）求證： CG 是 ⊙ O 的切線． （ 2）求證： AF=CF． （ 3）若 ∠ EAB=30176。 ∴∠ BAD+∠ OAE=90176。即可得到∠ BAD+∠ OAE=90176。小剛身高 米，測得其影長為 米，同時測得 EG 的長為 3 米， HF 的長為 1 米，測得拱高（弧 GH 的中點到弦 GH 的距離，即 MN 的長）為 2 米，求小橋所在圓的半徑。所以∠ AOB=60176。 解析 ： 本題考 查 圓心角與圓周角的關(guān)系應用，中位線及最值問 題。． 點評： 此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 2 （ 2021陜西） 如圖， AB 是⊙ O 的一條弦， 點 C 是⊙ O 上一動點， 且 ∠ ACB=30176。=52176。則 ∠ BOC= 52176。． 故答案為： 80176。則 ∠ BOD= 80176。 分析 ：： 本題考查的是垂徑定理的應用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 。． 故答案為： 48． 點評： 本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點得 到弦的垂線． 2 （ 2021?黃岡）如圖， M 是 CD 的中點， EM⊥ CD，若 CD=4， EM=8，則 所在圓的半徑為 ． 新 課 標 第 一 網(wǎng) 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 3481324 專題 ： 探究型． 分析： 首先連接 OC，由 M 是 CD 的中點， EM⊥ CD，可得 EM 過 ⊙ O 的圓心點 O，然后設半徑為 x，由勾股定理即可求得：（ 8﹣ x） 2+22=x2，解此方程即可求得答案． 解答： 解：連接 OC， ∵ M 是 CD 的中點 ， EM⊥ CD， ∴ EM 過 ⊙ O 的圓心點 O， 設半徑為 x， ∵ CD=4， EM=8， ∴ CM= CD=2， OM=8﹣ OE=8﹣ x， 在 Rt△ OEM 中， OM2+CM2=OC2， 即（ 8﹣ x） 2+22=x2， 解得： x= ． ∴ 所在圓的半徑為： ． 故答案為： ． 點評： 此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用． 2 （ 2021?綏化）如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB 垂直平分半徑 OC，垂足為 D，若 ⊙ O 的半徑為2，則弦 AB 的長為 2 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 專題 ： 計算題． 分析： 連接 OA，由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的長，再利用垂徑定理得到 D 為 AB 的中點，在直角三角形 AOD 中，利用垂徑定理求出 AD 的長，即可確定出 AB 的長． 解答： 解：連接 OA，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD= OC=1， ∵ OC⊥ AB， ∴ D 為 AB 的中點， 則 AB=2AD=2 =2 =2 ． 故答案為： 2 ． 點評： 此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵． 2 （ 2021哈爾濱） 如圖，直線 AB與 ⊙ O相切于點 A， AC、 CD是 ⊙ O的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O 的半徑為52， CD=4，則弦 AC的長為 ． 考點： 垂徑定理；勾股定理。﹣ 42176。 ∵ D 為 AC 的中點， ∴ OD⊥ AC， ∴∠ DOC=90176。點 D 是弦 AC 的中點，則 ∠ DOC的度數(shù)是 48 度． 考點 ： 垂徑定理． 分析： 根據(jù)點 D是弦 AC 的中點，得到 OD⊥ AC，然后根據(jù) ∠ DOC=∠ DOA即可求得答案． 解答： 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴ OA=OC ∵∠ A=42176。則 ∠ ADB= 28 度． 考點 ： 圓周角定理；垂徑定理． 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點 B是 中點，由圓周角定理可得 ∠ ADB= ∠ BOC，繼而得出答案． 解答： 解： ∵ OB⊥ AC， ∴ = ， ∴∠ ADB= ∠ BOC=28176。=45176。 ∠ NCG=135176。 在四邊形
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