【文章內容簡介】 D，連接 OA， ∵ OD⊥ AB， ∴ AD= AB= 8=4cm， 設 OA=r，則 OD=r﹣ 2， 在 Rt△ AOD 中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ r﹣ 2） 2+42， 解得 r=5cm． 故選 C． 點評：本題考查的是垂徑定理的應 用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 1 （ 2021?內江）在平面直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為圓心的圓過點 A（ 13， 0），直線y=kx﹣ 3k+4 與 ⊙ O 交于 B、 C 兩點，則弦 BC 的長的最小值為 24 ． 考點 ： 一次函數(shù)綜合題． 分析： 根據(jù)直線 y=kx﹣ 3k+4 必過點 D（ 3， 4），求出最短的弦 CD 是過點 D且與該圓直徑垂直的弦，再求出 OD的長，再根據(jù)以原點 O為圓心的圓過點 A（ 13， 0），求出 OB的長，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案． 解答： 解： ∵ 直線 y=kx﹣ 3k+4 必過點 D（ 3， 4）， ∴ 最短的弦 CD 是過點 D 且與該圓直徑垂直的弦， ∵ 點 D 的坐標是（ 3， 4）， ∴ OD=5， ∵ 以原點 O 為圓心的圓過點 A（ 13， 0）， ∴ 圓的半徑為 13， ∴ OB=13， ∴ BD=12， ∴ BC 的長的最小值為 24； 故答案為： 24． 點評： 此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質，關鍵是求出 BC 最短時的位置． 1 （ 13年安徽省 4分、 10） 如圖，點 P 是等邊三角形 ABC外接圓⊙ O上的點，在以下判斷中， 不正確 ． ． ． 的是（ ） A、當弦 PB最 長時，Δ APC是等腰三角形。 B、當Δ APC是等腰三角形時， PO⊥ AC。 C、當 PO⊥ AC時，∠ ACP=300. D、當∠ ACP=300，Δ PBC是直角三角形。 1 （ 2021?寧波）如圖， AE 是半圓 O的直徑，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=4，連結 OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為 10π ． 考點 ： 扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系． 專題 ： 綜合題． 分析： 根據(jù)弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得 ∠ BOD=90176。， ∠ BOD=90176。，過點 O 作 OF⊥ BC 于點 F， OG⊥ CD 于點 G，在四邊形 OFCG 中可得 ∠ FCD=135176。，過點 C 作 CN∥ OF，交 OG 于點 N，判斷 △ CNG、 △ OMN 為等腰直角三角形，分別求出 NG、 ON，繼而得出 OG，在 Rt△ OGD 中求出 OD，即得圓 O的半徑，代入扇形面積公式求解即可． 解答： 解： ∵ 弦 AB=BC，弦 CD=DE， ∴ 點 B 是弧 AC 的中點，點 D 是弧 CE 的中點， ∴∠ BOD=90176。， 過點 O 作 OF⊥ BC 于點 F， OG⊥ CD 于點 G， 則 BF=FG=2 ， CG=GD=2， ∠ FOG=45176。， 在四邊形 OFCG 中， ∠ FCD=135176。， 過點 C 作 CN∥ OF，交 OG 于點 N， 則 ∠ FCN=90176。， ∠ NCG=135176。﹣ 90176。=45176。， ∴△ CNG 為等腰三角形， ∴ CG=NG=2， 過點 N 作 NM⊥ OF 于點 M，則 MN=FC=2 ， 在等腰三角形 MNO 中， NO= MN=4， ∴ OG=ON+NG=6， 在 Rt△ OGD 中， OD= = =2 ， 即圓 O 的半徑為 2 ， 故 S 陰影 =S 扇形 OBD= =10π． 故答案為： 10π． 點評： 本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關系，綜合考察的知識點 較多，解答本題的關鍵是求出圓 0 的半徑，此題難度較大． （ 2021?寧夏）如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，則折痕AB 的長為 2 cm． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 3718684 分析： 通過作輔助線，過點 O 作 OD⊥ AB 交 AB 于點 D，根據(jù)折疊的性質可知 OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將 AD 的長求出，通過垂徑定理可求出 AB 的長． 解答： 解：過點 O 作 OD⊥ AB 交 AB 于點 D， ∵ OA=2OD=2cm， ∴ AD= = = cm， ∵ OD⊥ AB， ∴ AB=2AD= cm． 點評： 本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用． 2 （ 2021?包頭）如圖，點 A、 B、 C、 D 在 ⊙ O 上， OB⊥ AC，若 ∠ BOC=56176。，則 ∠ ADB= 28 度． 考點 ： 圓周角定理；垂徑定理． 3718684 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點 B是 中點，由圓周角定理可得 ∠ ADB= ∠ BOC，繼而得出答案． 解答： 解： ∵ OB⊥ AC， ∴ = ， ∴∠ ADB= ∠ BOC=28176。． 故答案為： 28． 點評： 此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角 的一半． 2 （ 2021?株洲）如圖 AB 是 ⊙ O 的直徑， ∠ BAC=42176。，點 D 是弦 AC 的中點，則 ∠ DOC的度數(shù)是 48 度． 考點 ： 垂徑定理． 分析： 根據(jù)點 D是弦 AC 的中點，得到 OD⊥ AC，然后根據(jù) ∠ DOC=∠ DOA即可求得答案． 解答： 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴ OA=OC ∵∠ A=42176。 ∴∠ ACO=∠ A=42176。 ∵ D 為 AC 的中點， ∴ OD⊥ AC， ∴∠ DOC=90176。﹣ ∠ DCO=90176。﹣ 42176。=48176。． 故答案為： 48． 點評： 本題考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是根的弦的中點得 到弦的垂線． 2 （ 2021?黃岡）如圖， M 是 CD 的中點， EM⊥ CD，若 CD=4， EM=8，則 所在圓的半徑為 ． 新 課 標 第 一 網(wǎng) 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 3481324 專題 ： 探究型． 分析： 首先連接 OC，由 M 是 CD 的中點， EM⊥ CD，可得 EM 過 ⊙ O 的圓心點 O，然后設半徑為 x，由勾股定理即可求得：（ 8﹣ x） 2+22=x2，解此方程即可求得答案． 解答：