【正文】 素?cái)?shù)還是合數(shù)？ 2） 除 1外你能舉出一個(gè)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)的整數(shù)嗎？ 3） 是否存在這樣的正整數(shù)，既是素?cái)?shù)，又是合數(shù)？ 4） 按素?cái)?shù)、合數(shù)對(duì)正整數(shù)分類(lèi)，可分為幾類(lèi)？ 探討二： 1） 合數(shù)與偶數(shù)、素?cái)?shù)與奇數(shù)相同嗎？若不同，你能講出區(qū)別嗎？（舉例說(shuō)明） 2） 整數(shù) 1到底是什么“身份”？你能講清楚嗎？ 四、 課堂反饋：課本 P12 練習(xí) 五、 課堂小結(jié)：師生共同完成。 通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解整數(shù)的多種分類(lèi)方法的異同，體現(xiàn)分類(lèi)思想。 、教學(xué)后記 由于這節(jié)課講了什么叫素因數(shù)，就和前面的因數(shù)，素?cái)?shù)概念混淆了。分解素因數(shù)的幾種方法學(xué)生理解不錯(cuò)，但關(guān)鍵是學(xué)生容易粗心，沒(méi)有把合數(shù)分到最后。 通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解整數(shù)的多種分類(lèi)方法的異同，體現(xiàn)分類(lèi)思想。（ 請(qǐng)幾位同學(xué)板書(shū)）有沒(méi)有哪位同學(xué)所寫(xiě)的整數(shù)不能寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積？ 由此你能得出怎樣的結(jié)論？（每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式 ?? ）教師總結(jié)：引出素因數(shù)、分解素因數(shù)。 短除法 2）例 2：把 2 3 64 分解素因數(shù) 說(shuō)明：用短除法分解素因數(shù)的步驟如下： 1， 2， 3。 計(jì)算器分解法 3）例：將 1334 分解素因數(shù) 說(shuō)明：首先用計(jì)算器將合數(shù)分成兩個(gè)整數(shù)之積，再分別對(duì)兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行分解，最終化為素?cái)?shù)之積的形式。 六、 回家作業(yè)：練完成習(xí)冊(cè)。 2．經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問(wèn)題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對(duì)學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別。 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 教 案 設(shè) 計(jì) 公因數(shù)和最大公因數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)解決實(shí) 際問(wèn)題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。 3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺(jué)改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 教學(xué)過(guò)程 一、 情景引入 練習(xí)： 請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，分別寫(xiě)出 6 的因數(shù)， 8 的因數(shù) 6 的因數(shù)： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因數(shù)： 1 、 2 、 4 、 8 教師： 太好了，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù) 那么請(qǐng)你們仔細(xì)看一看， 學(xué)生不難答出 6 和 8 的公有的因數(shù)是 1 和 2 猜想： 這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 二、學(xué)習(xí)新課 問(wèn)題的提出 ：植樹(shù)節(jié)這天，老師帶領(lǐng) 24 名女生和 32 名男生到植物園種樹(shù)，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若 干個(gè)小組，每個(gè)小組的男生人數(shù)都相等，請(qǐng)問(wèn)，這56 名同學(xué)最多分成幾組？ 問(wèn)題的分析 ： 1． 24 和 32 的因數(shù)是多少？ 2． 24 和 32 的公因數(shù)是多少？ 3． 24 和 32 的最大公因數(shù)是多少？ 問(wèn)題的答案： 24 的因數(shù)有： 1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 32 的因數(shù)有： 1， 2， 4， 8， 16， 32 24 和 32 的公因數(shù)是 1， 2， 4， 8 24 和 32 的最大公因數(shù)是 8 問(wèn)題的引伸： 3 , 6 , 12 , 24 16 , 321 , 2 , 4 , 8 因此老師最多可以把這些學(xué)生分成 8 組，每組中分別有 3 名女生和 4 名男生 例題 1 求 8 和 9 的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù) 解： 8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 8 9 的因數(shù)有 1， 3， 9 8 和 9 只有公因數(shù) 1，因此 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1 如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù) 1，那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互素 例題 1 中的 8 和 9 就是互素的 例題 2 8 和 12 各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的公有的因數(shù)是多少？ 學(xué)生口答教師板書(shū)： 8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 8 12 的因數(shù)有 1， 2， 3， 4， 6， 12 8 和 12 公有的因數(shù)有 1， 2， 4 8 和 12 的最大的公有的因數(shù)有 4 教師：下面用圖表示 （幾何畫(huà)板演示） 教師：第二幅中陰影部分表示什么？ (8 和 12 公有的因數(shù)， 4 是最大的。 （ 除到兩個(gè)商 互素為止 ）（ 用公用的素因數(shù) 3 除 ）（ 用公用的素因數(shù) 2 除 ）5315932 3018（ 用公用的素因數(shù) 3 除 ）54 （ 除到兩個(gè)商 互素為止 ）（ 用公用的素因數(shù) 2 除 ）（ 用公用的素因數(shù) 2 除 ）1512302422 6048 5 和 7(1) 8 和 9(1) 1 和 12(1) 9 和 15(1， 3) 7 和 9(1) 16 和 20(1， 2， 4) 3．快速回答： 24 的因數(shù)是 ( )； 36 的因數(shù)是 ( )； 54 的因數(shù)是 ( )； 24， 36 和 54 的公因數(shù)是 ( )； 24， 36 和 54 的最大公因數(shù)是 ( ) 四、找規(guī)律 觀察 ： （ 1） 3 和 5 的最大公因數(shù)是 ； （ 2） 18 和 36 的最大公因數(shù)是 ； （ 3） 6 和 7 的最大公因數(shù)是 ； （ 4） 8 和 15 的最大公因數(shù)是 通過(guò)求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 規(guī)律： 兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是 1 五、布置作業(yè) 課題 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 1） 教時(shí) 2 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)， 理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對(duì)學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 分解素因數(shù) 教學(xué)難點(diǎn) 素?cái)?shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意 圖 一、情景導(dǎo)入 二、新知識(shí)的探索 三、鞏固加深 四、 課堂練習(xí) 一、分類(lèi)討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺(jué)改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 2．經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察 和討論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問(wèn)題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ： 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 。 問(wèn)題的探究： 看了這個(gè)問(wèn)題題，你想在這節(jié)課中了解些什么？請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)在紙上，并貼到黑板上。 成果匯報(bào)：（由學(xué)生任選一種方法） （ 1）公倍數(shù)有多少個(gè)？ （ 2）求最小公倍數(shù)的方法 問(wèn)題的解決： 3的倍數(shù)有： 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24， 27? 4的倍數(shù)有： 4， 8， 12， 16， 20， 24， 28， 36， 40? 3和 4公有的倍數(shù)有： 12， 24? 其中最小的一個(gè)是 12 所以 12分鐘后地鐵 1號(hào)線和軌道 3號(hào)線再次同時(shí)發(fā)車(chē) 二、新知識(shí)的探索 幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù) . 例題 1 求 18 和 30 的最小公倍數(shù) . （這個(gè)題可以讓學(xué)生先做，在上個(gè)問(wèn)題的分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題會(huì)很感興趣，可以采取比賽的方法 ） 3 和 4 公有的倍數(shù).........403628201684272118159632412 解 法 1： 18的倍數(shù)有 18， 36， 54， 72， 90， ? ； 30 的倍數(shù)有 30， 60， 90， 120， 160， ? . 所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是 90. 拓展：又沒(méi)有更快捷的方法呢？ 解法 2：把 18 和 30 分解素因數(shù) 18=2 3 3 30=2 3 5 探究： 18 和 30 的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含 18 的所有素因數(shù)，又包括 30 的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè)，只要取出 18， 30 的所有公有的素因數(shù)（ 1個(gè) 2 和 1 個(gè) 3），再取各自剩余的素因數(shù)（ 3和 5），將這些數(shù)連乘，所得得積 2 3 3 5（ 90）就是 30和 18的最小公倍數(shù) 所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是 90（ 2 3 3 5） 這個(gè)方法學(xué)生比較容易接受 歸納：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 2．經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問(wèn)題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 教 案 設(shè) 計(jì) 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，理解公倍數(shù)、最 小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。 3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺(jué)改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 、教學(xué)后記 通過(guò)兩節(jié)課的練習(xí)，效果有所進(jìn)步，但是學(xué)生又和找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)相混淆，容易將每個(gè)數(shù)本各自剩余的素因數(shù)忘了一起乘起來(lái)。 再次強(qiáng)調(diào)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 不同點(diǎn)是求 最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來(lái)，而求最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)。要求最大公約數(shù)就把這兩個(gè)數(shù)的除數(shù)相乘，要求最小公倍數(shù)就把除數(shù)和商乘起來(lái)。 五、 小結(jié)：今天你們根據(jù)自己所提出 的問(wèn)題進(jìn)行了研究學(xué)習(xí)，每個(gè)人的研究都非常成功，對(duì)于今天所學(xué)的內(nèi)容還有什么疑問(wèn)？ 六、作業(yè)布置 完成練習(xí)冊(cè) 預(yù)習(xí)新課 課題 教時(shí) 1 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系． 2．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商． 3．滲透事物是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn) 理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示除法的商。 三、學(xué)生練習(xí) 深刻理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，必須以分 數(shù) 的 意義 為 基礎(chǔ)。 、教學(xué)后記 由于小學(xué)時(shí)已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有所接觸，所 以多數(shù)學(xué)生掌握很快，只有極個(gè)別學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示除法的商在位置上顛倒。 2．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商。 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)： 理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示除法的商。 提出問(wèn)題 ： 例如：把一個(gè)蛋糕看成一個(gè)總體，將它平均分成 8 份，其中的 1 份蛋糕可以用 81 表示。 一紙盒中裝有 16塊大小相同的蛋糕，將它們看成一個(gè)總體，以 2 塊為 1份，平均分成 8份，每份就是這盒蛋糕的 81 。下面讓我們一起來(lái)研究分?jǐn)?shù)與除法。 （ 2）下圖中，藍(lán)色轎車(chē)占全部轎車(chē)的幾分之幾？ 下面我們繼續(xù)來(lái)回顧剛剛學(xué)過(guò)的分橙子的問(wèn)題： 如圖，將一個(gè)橙子平均分給 4個(gè)人，就是將 1個(gè)橙子平均分成 4份，按照除法的意義該如何列式呢？（ 1? 4） 每個(gè)人分得 4 份橙子中的 1 份，用分?jǐn)?shù)表示就是 41 ?？梢詫?xiě)成 1? 4=41 。 教師：通過(guò)前邊問(wèn)題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們議一議，分?jǐn)?shù)與除法之間有哪些聯(lián)系？ 學(xué)生：在用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。即： 除數(shù)被除數(shù)除數(shù)被除數(shù) ?? 教師：在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為零。 教師：如果用 p、 q 兩個(gè)字母分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么，我們能不能用字母關(guān)系式來(lái)清楚地表示除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系呢？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)。即 p? q=qp（ p， q 為正整數(shù)）。 教師：我們已經(jīng)知道了分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系，它們之間有沒(méi)有區(qū)別呢？分組議一議，再簡(jiǎn)要地說(shuō)一說(shuō)，分?jǐn)?shù)與除法有哪些聯(lián)系，有哪些區(qū)別。 聯(lián)系