【正文】 之積，再分別對(duì)兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行分解，最終化為素?cái)?shù)之積的形式。 2．經(jīng)歷對(duì)問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進(jìn)一步加深對(duì)公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 教 案 設(shè) 計(jì) 公因數(shù)和最大公因數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1．通過解決實(shí) 際問題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。 教學(xué)過程 一、 情景引入 練習(xí)： 請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，分別寫出 6 的因數(shù)， 8 的因數(shù) 6 的因數(shù)： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因數(shù)： 1 、 2 、 4 、 8 教師： 太好了，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù) 那么請(qǐng)你們仔細(xì)看一看， 學(xué)生不難答出 6 和 8 的公有的因數(shù)是 1 和 2 猜想： 這樣老師就可以讓學(xué)生猜想幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 二、學(xué)習(xí)新課 問題的提出 ：植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng) 24 名女生和 32 名男生到植物園種樹，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若 干個(gè)小組，每個(gè)小組的男生人數(shù)都相等，請(qǐng)問，這56 名同學(xué)最多分成幾組？ 問題的分析 ： 1． 24 和 32 的因數(shù)是多少？ 2． 24 和 32 的公因數(shù)是多少？ 3． 24 和 32 的最大公因數(shù)是多少？ 問題的答案： 24 的因數(shù)有： 1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 32 的因數(shù)有： 1， 2， 4， 8， 16， 32 24 和 32 的公因數(shù)是 1， 2， 4， 8 24 和 32 的最大公因數(shù)是 8 問題的引伸： 3 , 6 , 12 , 24 16 , 321 , 2 , 4 , 8 因此老師最多可以把這些學(xué)生分成 8 組，每組中分別有 3 名女生和 4 名男生 例題 1 求 8 和 9 的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù) 解： 8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 8 9 的因數(shù)有 1， 3， 9 8 和 9 只有公因數(shù) 1，因此 8 和 9 的最大公因數(shù)是 1 如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù) 1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素 例題 1 中的 8 和 9 就是互素的 例題 2 8 和 12 各有哪些因數(shù)，它們公有的因數(shù)是哪幾個(gè)？最大的公有的因數(shù)是多少？ 學(xué)生口答教師板書： 8 的因數(shù)有 1， 2， 4， 8 12 的因數(shù)有 1， 2， 3， 4， 6， 12 8 和 12 公有的因數(shù)有 1， 2， 4 8 和 12 的最大的公有的因數(shù)有 4 教師：下面用圖表示 （幾何畫板演示） 教師：第二幅中陰影部分表示什么？ (8 和 12 公有的因數(shù)， 4 是最大的。 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對(duì)學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 分解素因數(shù) 教學(xué)難點(diǎn) 素?cái)?shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意 圖 一、情景導(dǎo)入 二、新知識(shí)的探索 三、鞏固加深 四、 課堂練習(xí) 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ： 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 。 成果匯報(bào)：（由學(xué)生任選一種方法） （ 1）公倍數(shù)有多少個(gè)？ （ 2）求最小公倍數(shù)的方法 問題的解決： 3的倍數(shù)有： 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24， 27? 4的倍數(shù)有： 4， 8， 12， 16， 20， 24， 28， 36， 40? 3和 4公有的倍數(shù)有： 12， 24? 其中最小的一個(gè)是 12 所以 12分鐘后地鐵 1號(hào)線和軌道 3號(hào)線再次同時(shí)發(fā)車 二、新知識(shí)的探索 幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù) . 例題 1 求 18 和 30 的最小公倍數(shù) . （這個(gè)題可以讓學(xué)生先做，在上個(gè)問題的分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題會(huì)很感興趣，可以采取比賽的方法 ） 3 和 4 公有的倍數(shù).........403628201684272118159632412 解 法 1： 18的倍數(shù)有 18， 36， 54， 72， 90， ? ； 30 的倍數(shù)有 30， 60， 90， 120， 160， ? . 所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是 90. 拓展：又沒有更快捷的方法呢？ 解法 2：把 18 和 30 分解素因數(shù) 18=2 3 3 30=2 3 5 探究： 18 和 30 的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含 18 的所有素因數(shù)，又包括 30 的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè)，只要取出 18， 30 的所有公有的素因數(shù)（ 1個(gè) 2 和 1 個(gè) 3），再取各自剩余的素因數(shù)（ 3和 5），將這些數(shù)連乘，所得得積 2 3 3 5（ 90）就是 30和 18的最小公倍數(shù) 所以 18 和 30 的最小公倍數(shù)是 90（ 2 3 3 5） 這個(gè)方法學(xué)生比較容易接受 歸納：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 教 案 設(shè) 計(jì) 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)（ 2） 教學(xué)目標(biāo) 1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，理解公倍數(shù)、最 小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法。 、教學(xué)后記 通過兩節(jié)課的練習(xí)，效果有所進(jìn)步，但是學(xué)生又和找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)相混淆，容易將每個(gè)數(shù)本各自剩余的素因數(shù)忘了一起乘起來。 不同點(diǎn)是求 最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來。 五、 小結(jié)：今天你們根據(jù)自己所提出 的問題進(jìn)行了研究學(xué)習(xí)，每個(gè)人的研究都非常成功，對(duì)于今天所學(xué)的內(nèi)容還有什么疑問？ 六、作業(yè)布置 完成練習(xí)冊(cè) 預(yù)習(xí)新課 課題 教時(shí) 1 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系． 2．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商． 3．滲透事物是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。 三、學(xué)生練習(xí) 深刻理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，必須以分 數(shù) 的 意義 為 基礎(chǔ)。 2．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商。 提出問題 ： 例如：把一個(gè)蛋糕看成一個(gè)總體，將它平均分成 8 份，其中的 1 份蛋糕可以用 81 表示。下面讓我們一起來研究分?jǐn)?shù)與除法?？梢詫懗?1? 4=41 。即： 除數(shù)被除數(shù)除數(shù)被除數(shù) ?? 教師：在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為零。即 p? q=qp（ p， q 為正整數(shù)）。 聯(lián)系 區(qū)別 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 是一種數(shù)，也可看作兩數(shù)相除 除法 被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù) 是一種運(yùn)算 三、鞏固練習(xí) 練習(xí) 5。 學(xué)生：我知道除法中被除數(shù)和除數(shù)分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子和分母。結(jié)合今天學(xué)的知識(shí)，我想請(qǐng)同學(xué)們思考一下， 56 這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義是什么？還可以怎樣理解？如果有困難，可以課后繼續(xù)討論。 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、引入新課 （通過動(dòng)手折紙，激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)而引入新課） 二、 新課講授 （引導(dǎo)學(xué)生概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） 三、鞏固練 習(xí) （通過課后練習(xí)鞏固新知） 四、課堂小結(jié) 一、 尋找規(guī)律 二、 學(xué)生交流 三 、學(xué)生練習(xí) 1．新課學(xué)習(xí)時(shí)重視實(shí)際操作。 教 學(xué)過程 一、通過活動(dòng)，引入新課 大家一起動(dòng)手做一做 . 請(qǐng)所有同學(xué)們將你們手中的白紙象老師這樣同向?qū)φ墼賹?duì)折，將白紙四等分。 圖 一 圖二 圖三 圖四 思考問題 請(qǐng)四組同學(xué)各選出一名代表將做好的紙交給老師。即： )0,0,0( ????????? nkbnb nakb kaba 例題講解 例 試舉出三個(gè)與分?jǐn)?shù) 52 相等的分?jǐn)?shù)。 解： 152460 48608,15635 3252 ???????? 三、鞏固練習(xí) 練習(xí) （ 1） 5 四、課堂小結(jié) 今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） 六、 回家作業(yè)： 完成練習(xí)冊(cè) 課題 （ 2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 教時(shí) 3 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．理解約分，掌握約分的方法并能正確地進(jìn)行約分。 定依據(jù) 教學(xué)重點(diǎn) 通過約分化簡分?jǐn)?shù)及把分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù) 教學(xué)難點(diǎn) 通過約分化簡分?jǐn)?shù)及把分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù) 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、傳授新知 三、鞏固練習(xí) 四、課堂反饋和小結(jié) 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 約分是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的直接應(yīng)用。對(duì)于分子分母較大的數(shù)不是很容易找到它們的公 因數(shù)，更無法直接找到最大公因數(shù)。 教師：從剛才的復(fù)習(xí)中可以看出，同學(xué)們都能記住這些學(xué)過的知識(shí)。 讓學(xué)生自己探索，試著化簡。 學(xué)生：我把 3012 化簡成 156 。 學(xué)生：我把 3012 化簡成 104 。 教師：這 三位同學(xué)都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用分子、分母的公因數(shù) 3 或 6去化簡這個(gè)分?jǐn)?shù)，得到了與原分?jǐn)?shù)相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。所以52是和3012相等但分子和分母是互素的分?jǐn)?shù)。什么叫約分呢？約分有些什么要求呢？ 教師：約分就是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上剛才大家交流的化簡方法都是在約分。而第四位同學(xué)通過約分和再次約分把 3012 化成了最簡分?jǐn)?shù)。同學(xué)們?cè)诩s分的過程中，要注意找到分子、分母的公因數(shù)。 解： 32332 3221812 ??? ??? 。（ 2）小杰睡覺的時(shí)間是一天 24小時(shí)的 83 。請(qǐng)談?wù)勛约河心男┦斋@？ 四、回家作業(yè) 完成練習(xí)冊(cè) （ 2） 課題 （ 3）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 教時(shí) 3 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 掌握一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的計(jì)算方法。 通過聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，體會(huì)數(shù)學(xué)來于生活用于生活。 、教學(xué)后記 反復(fù)練習(xí)，效果并不顯著。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 指出下列哪些分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)，把不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)： 1524,417,4416,1413,75,102。 （ 1） 31279279 ??? （ 2） 92276276 ??? 答：（ 1）體重在 3545千克（包括 35千克）之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的 31 。 （ 2）第三季度的用電量占下半年用電量的 4531 。 通過觀察討論， 初步 具備 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對(duì)學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 通分的意義和通分的方法。 通分的意義和通分的方法。 （ 3）學(xué)生交流方法： a、化成小數(shù)； b、化成同分子比較； c、化成同分母比較； d、畫圖比較?? （ 4）這里我們采用化成和原分?jǐn)?shù)相等的同分母進(jìn)行比較，觀察 484065? 484287? 242065? 242187? 我們把以上這些變形過程稱為通分，你能說說什么叫通分嗎？（出示課題） （ 5）組織學(xué)生討論，揭示通分的定義 （ 6）你覺得通分時(shí)公分母取幾較為簡便？怎么?。? （ 7）通分的依據(jù)是什么？通分的關(guān)鍵又是什么？ 三、 嘗試探討，學(xué)習(xí)新知 將下列每組兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，并比較大小： （ 1） 7352和 ；（ 2） 154259和 . 第 1小題 ： 這道題要用 什么數(shù)作公分母，你是怎樣想的？教師隨學(xué)生口述 規(guī)范 板書。 四、反饋小結(jié)、深化理解 你有什么收獲？ 通分時(shí)你想提醒大家注意什么？ 通分的依據(jù)是什么？關(guān)鍵又是什么？ 五、學(xué)習(xí)訓(xùn)練與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)建議： 以下 各組分?jǐn)?shù)通分，判斷正誤，并說出錯(cuò)誤原因。 在合作交流中，激發(fā) 學(xué)習(xí) 的 積極性， 初步獲得 遷移類推和概括能力。 在合作交流中，激發(fā) 學(xué)習(xí) 的 積極性， 初步獲