【正文】 教 案 設(shè) 計(jì) （ 1）素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 理解素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。 能被 5 整除的整數(shù)，個(gè)位上數(shù)字為 0、 5。 教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)能被 5 整除的整數(shù)特征的揭示。 最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 通過檢測，你對(duì)倍數(shù)和因數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？ 二、求 一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù) 1． 例 1 18 的因數(shù)有哪幾個(gè)？ 分析： 18 的因數(shù)是指什么樣的數(shù)？ 18 能被哪些數(shù)整除？ 試著求出 9的因數(shù)。（同桌互相交流） 判斷：能不能說 12 是倍數(shù)， 3是因數(shù)？ 強(qiáng)調(diào)：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。 3．知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限個(gè)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限個(gè)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過一些辨析題是學(xué)生更透徹的理解概念。） 你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。 教學(xué)過程 一、提出問題 二、新課講授 三、總結(jié)歸納 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 這是小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)的第一節(jié)課，如何充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，養(yǎng)成積極探索新知的欲望，形成暢所欲言的學(xué)習(xí)氣氛是這節(jié)課，也是今后數(shù)學(xué)課教師要關(guān)注的重點(diǎn)。對(duì)于整數(shù)和整除這兩個(gè)比較抽象的概念從學(xué)生的實(shí)際生活和年齡特點(diǎn)出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是從具體到抽象的過程。 在“實(shí)驗(yàn) —— 猜想 —— 歸納“的過程中，理解和 掌握整除的概念。 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然 數(shù)。 4（教師板演） 互動(dòng)游戲： 一位同學(xué)說一個(gè)除法算式，同桌判斷是不是整除？并說明誰能被誰？誰能整除誰？ 教師引導(dǎo)歸納； （ 1） 除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，了解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景，引出概念 問題情景： 有 12 塊邊長是 1 個(gè)單位長度的的正方形可以拼成幾個(gè)形狀不同的長方形？它們的長和寬分別是多少？（第一問先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立畫出草圖，然后小組交流。9=4 ┄┄ 6,所以 42是 9的倍數(shù) ,9 是 42 的因數(shù) (4)247。 3=1 3 2=6 6247。??????????????????（ ） （ 5） 40 以內(nèi) 6的倍數(shù)有 1 1 2 36 這五個(gè)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)試圖創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的一些重要思想方法，并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。 六、 回家作業(yè)：完成練習(xí)冊 課題 （ 2）素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù) 教時(shí) 2 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 理解素?cái)?shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，掌握分解素因數(shù)的幾種方法，熟練掌握用短除法分解素因數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn)：分解素因數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：素?cái)?shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 每位同學(xué)寫出兩個(gè)整數(shù)，然后再將它們寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式。 課題 公因數(shù)和最大公因數(shù) 教時(shí) 1 教學(xué) 目標(biāo) 設(shè)計(jì) 1．通過解決實(shí)際問題的活動(dòng)，進(jìn)一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。 一、 情景引入 二、 學(xué)習(xí)新課 三、 鞏固練習(xí) 四、 找規(guī)律 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 、教學(xué)后記 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)有什么區(qū)別。 3．在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 目 標(biāo) 制定依據(jù) 對(duì)學(xué)生狀態(tài)分析 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 四、 知識(shí)拓寬，問題的提出 五、 小結(jié)： 一、分組討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 在積極思考、積極參與討論的活動(dòng)中，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。 4．問題的提出： ：求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在求法上有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)都是用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止。 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、 問題導(dǎo)入 （由蛋糕問題引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容） 二、新課講授 （ 理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商 ） 三、 鞏固練習(xí) 四、課堂小結(jié) （回顧分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系） 通過觀察，感知分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 2．揭示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 教學(xué)過程 : 一、問題導(dǎo)入 板書課題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 把一個(gè)總體平均分成若干份之后 ,其中的 1份或若干份可以用分?jǐn)?shù)表示。我們可以 將 41 看作是1? 4 的結(jié)果。 教師：一般地，兩個(gè)正整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)（ fraction）表示。 學(xué)生：分?jǐn)?shù)與除法都能表示把“ 1”平均分成若干份。 教學(xué)難點(diǎn) 掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。作業(yè)問題很多，訂正的情況也要反復(fù)，所以要多次練習(xí)加強(qiáng)。 例 把 52 和 608 分別化成分母是 15 且與原分?jǐn)?shù)大小相等的數(shù)。對(duì)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法理解上還不夠。同學(xué)們試一試，設(shè)法在不改變分?jǐn)?shù)大小的條件下，把化成分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。化簡分?jǐn)?shù)的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。52的分子、分母是互素的（它們只有公因數(shù) 1）。而第三位同學(xué)則是通過將分子、分母分別除以 它們的最大公因數(shù) 6，最終把它約成了最簡分?jǐn)?shù)。 例題講解 例 將分?jǐn)?shù) 1812 約分，并化成最簡分?jǐn)?shù)。 三 、課堂小結(jié) 教師：同學(xué)們完成了約分方法的探索和學(xué)習(xí)，大家一定有很多收獲。 教學(xué) 準(zhǔn)備 課件制作 其他準(zhǔn)備 教 學(xué) 內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、新課教授 三、鞏固練習(xí) 四、課堂反饋和小結(jié) 一、分類討論 二、學(xué)生交流 三、學(xué)生練習(xí) 本節(jié)課是對(duì) 、（ 1）、 （ 2）的綜合應(yīng)用，所以在講授新課之前，把前面的知識(shí)作一個(gè)復(fù)習(xí)可以為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，便于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。仔細(xì)觀察后回答下列問題： （ 1）體重 在 35 千克 45 千克（包括 35 千克）之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的幾分之幾？ （ 2）體重在 55 千克 65 千克（包括 55 千克）之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的幾分之幾？ 解：全班男生共 12+9+6=27（人） 體重在 3545 千克（包括 35 千克）之間的男生有 9 人，體重在 55 千克 65 千克（包括 55 千克）之間的有 6人。 通過自主探究，初步獲得 利用舊知識(shí)解決新問題的能力。 、教學(xué)后記 這節(jié)課的內(nèi)容從作業(yè)反饋情況看是效果較不理想的，格式反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但由于不少學(xué)生找的不是最小公倍數(shù)，造成計(jì)算錯(cuò)誤很多，無法正確比較大小。 學(xué)生獨(dú)立完成并交流方法。 初步掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則，能按異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。 看圖寫出兩個(gè)分?jǐn)?shù)，并把它們通分，再把通分的結(jié)果在圖中表示出來。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊 寫出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)： 3和 4， 3和 7， 8 和 9， 5和 10， 4和 12， 16 和 8， 6和 4， 6和 8， 8 和 12， 6和 8， 1 16 和 24 （ 1）學(xué)生口頭回答。 教 案 設(shè) 計(jì) 分?jǐn)?shù)的大小比較 教學(xué)目標(biāo)： 理解通分的意義，掌握正確地進(jìn)行通分的方法。 （ 2）體重在 5565千克（包括 55千克）之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的 92 。還需不斷加強(qiáng)練習(xí)。 通過讀柱狀圖和表格來獲取所需要的數(shù)據(jù) 通過聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，體會(huì)數(shù)學(xué)來于生活用于生活。 例 把下列結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示： （ 1） 24 厘米是 1 米的幾分之幾？ （ 2） 小杰一天睡覺 9 小時(shí)。我明白了什么叫約分。我化簡這個(gè)分?jǐn)?shù)也是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。因?yàn)?3012 的分子、分母有公因數(shù) 3，所以我就用 3 去除它的分子和分母，即 104330 3123012 ???? ，這樣也得到了和 3012 相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，化簡分?jǐn)?shù)的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教師巡視，適時(shí)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)并予以點(diǎn)撥。在這方面（ 1）班學(xué)生掌握的較好。 2．學(xué)習(xí)用遷移的方法掌握新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教師在前面展示四張紙，并提出問題：“四組同學(xué)用同樣的紙折成 不同等分的圖案，（ 1）第一組藍(lán)色部分占整張紙的幾分之幾？（ 2）第二組藍(lán)色部分占整張紙的幾分之幾？（ 3）第三組藍(lán)色部分占整張紙的幾分之幾？（ 4）第四組藍(lán)色部分占整張紙的幾分之幾？（ 5）這四組同學(xué)藍(lán)色部分的大小是否相同呢？（ 6）我們從中能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？ 43 86 129 1612 這些分?jǐn)?shù)的大小是相等的，即 43 =86 =129 =1612 尋找規(guī)律 43 分子分母同時(shí)乘以幾可得分?jǐn)?shù) 86 ？ 43 分子分母同時(shí)乘以幾可得分?jǐn)?shù) 129 ？ 43 分子分母同時(shí)乘以幾可得分?jǐn)?shù) 1612 ？ 請(qǐng)同學(xué)們分小組討論 1612 、 129 、 86 分子分母同時(shí)進(jìn)行怎樣的運(yùn)算可得分?jǐn)?shù) 43 ，它們的分子和分母是按照什么規(guī)律變化的。 2．練習(xí)時(shí)突出層次性。因?yàn)槌龜?shù)不能為零，所以分母也不能為零。qp讀作 q分之 p。 2．揭示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。小杰、小明和小麗每人各吃了 1份，共吃了 8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的 83 ；還剩下 5份，就是原蛋糕的 85 。因此本節(jié)課的教學(xué)，十分注意突出把單位“ 1”平均分成若干份這一分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生去理解分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別。 如圖： 求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù) 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 相同點(diǎn) 用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止 用短除法分解素因數(shù)，直到兩個(gè)商是互素?cái)?shù)為止 不同點(diǎn) 把所有的除數(shù)乘起來 把所有的除數(shù)和商乘起來 規(guī)律 ：這兩種不同求法用的是同一個(gè)短除式，因此寫一個(gè)短除式就可以了。 2．經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系、觀察和討論的過程，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；會(huì)求是互素?cái)?shù)或有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體會(huì)選擇適當(dāng)方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。 教學(xué)過程 ： 一、情景導(dǎo)入 問題的提出：在上海南站，地鐵 1號(hào)線每隔 3 分鐘發(fā)車，軌道交通 3 號(hào)線每隔 4分鐘發(fā)車， 如果地鐵 1 號(hào)線和軌道交通 3 號(hào)線早上 6： 00 同時(shí)發(fā)車，那么至少再過多少時(shí)間它們又同時(shí)發(fā)車？ 問題的分析：早晨 6點(diǎn)以后地鐵 1號(hào)線發(fā)車間隔的時(shí)間（分鐘）是 3 的倍數(shù)， 而軌道交通 3號(hào)線發(fā)車的時(shí)間（分鐘）是 4 的倍數(shù)， 這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為求 3 和 4 的最小公倍數(shù) 師（啟發(fā)式）：誰能用自己的話說一說什么叫公倍數(shù)？ 教學(xué)后記 學(xué)生找到往往不是最小公倍數(shù)，總是找到一些數(shù)字很大的數(shù)作分母，結(jié)果計(jì)算時(shí)就很容易出錯(cuò)。 ) 強(qiáng)調(diào) ： 幾個(gè) 數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 例題 3 求 18 和 30 的最大公因數(shù) 解法 1 18 的因數(shù)有 1， 2， 3， 6， 9， 18 30 的因數(shù)有 1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30 18 和 30 的公因數(shù)有 1， 2， 3， 6 最大的公因數(shù)是 6 拓展 以上的例題 3 有沒有更快捷的方法呢？ 解法 2：把 18 和 30 分別分解素因數(shù) 18=2 3 3 30=2 3 5 可以看出， 18 和 30 全部共有的素因數(shù)是 2 和 3，因此 2 和 3 的乘積 6 就是12638421 18 和 30 的最大公因數(shù) 求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們 所有的素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù) 解法 3 為了簡便，也可以用短除法計(jì)算 18和 30的