【正文】 ax2(a＜ 0)的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法畫出 y=12 x2的圖象 . 【教學(xué)說明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫圖過程中應(yīng)注意的問題，同學(xué)們完成后相互交流，表揚(yáng)圖象畫得“美觀”的同學(xué) . 問 :從所畫出的圖象進(jìn)行觀察 ,y=12 x2與 y=12 x2有何關(guān)系？ 歸納： y=12 x2與 y=12 x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 .(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論 ) 探究 2 二次函數(shù) y=ax2(a＜ 0)性質(zhì)問：你能結(jié)合 y=12 x2的圖象，歸納出y=ax2(a＜ 0)圖象的性質(zhì)嗎？ 【教學(xué)說明】教師提示應(yīng)從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位置， y 隨 x 的增大時(shí)的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào) y=ax2(a0)圖象的性質(zhì) . . y 軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn) . x＞ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小，簡稱右降，當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而增大，簡稱左升 . 探究 3 二次函數(shù) y=ax2(a≠ 0)的圖象及性質(zhì) 學(xué)生回答： 【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線 y=ax2的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng) a＞ 0 時(shí)拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)， a越大，拋物線開口越 ；當(dāng) a＜ 0時(shí)，拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)， a 越大，拋物線開口越 ，總之，|a|越大，拋物線開口越 . 答案 :y軸，（ 0， 0），上，低，小，下，高，大，小 三、典例精析，掌握新知 例 1 填空：①函數(shù) y=( 2 x)2的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開口方向是 . ②函數(shù) y=x2,y=12 x2和 y=2x2的 圖象如圖所示， 請(qǐng)指出三條拋物線的解析式 . 解 :①拋物線，（ 0， 0）， y 軸，向上； ②根據(jù)拋物線 y=ax2中 ,a 的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=12 x2,中間為 y=x2,在 x 軸下方的為 y=2x2. 【教學(xué)說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤 .拋物線 y=ax2中，當(dāng) a＞ 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a＜ 0時(shí)，開口向下， |a|越大，開口越小 . 例 2 已知拋物線 y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1），求 y=4時(shí) x的值 . 【分析】把點(diǎn) (1,1)的坐 標(biāo)代入 y=ax2,求得 a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把 y=4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得 x的值 . 解 :∵點(diǎn)（ 1， 1）在拋物線 y=ax2上， 1=a178。 2. 【教學(xué)說明】在求 y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出 a值 . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=x2和 y=x2的說法，錯(cuò)誤的是（ ） y=x2和 y=x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸 y=x2和 y=x2關(guān)于 x軸對(duì)稱 物線 y=x2和 y=x2的開口方向相反 （ 2， 4）在拋物線 y=x2上，也在拋物線 y=x2上 y=ax2與一次函數(shù) y=ax(a≠ 0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 2 26( 1) mmy m x ???? ,當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小，則 m= . A（ 1， y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù) y=x2的圖象上，且 a＞ 1,則y1,y2,y3中最大的是 . y=ax2經(jīng)過點(diǎn) (1,2).①求 a的值； ②當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而變化的情況 . 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成 ,加深對(duì)新知的理解和掌握 ,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo) . 【答案】 5.① a=2 ②當(dāng) x＜ 0時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（ 1）y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)；（ 2） y=ax2(a≠ 0)關(guān)系式的確定方法 . P10第 1~2 題 . . 本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象 ,結(jié)合上節(jié)課 y=ax2(a＞ 0)的圖象和性質(zhì)，從而得出 y=ax2(a＜ 0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出 y=ax2（ a≠ 0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣 . 第 3 課時(shí) 二次函數(shù) y=a(xh)2的圖象與性質(zhì) 【知識(shí)與技能】 y=a(xh)2的圖象，并能夠理解它與 y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 . y=a(xh)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) . 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=a(xh)2的圖 象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 . 【情感態(tài)度】 . ,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具 ,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí) . 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握 y=a(xh)2的圖象及性質(zhì) . 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解 y=a(xh)2與 y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解 a,h 對(duì)二次函數(shù)圖象的影響 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) y=12 x2與 y=12 (x1)2的圖象，完成下表 . y=12 (x1)2的圖象與 y=12 x2的圖象有什么關(guān)系？ 12 (x1)2,當(dāng) x 取何值時(shí)， y的值隨 x值的增大而增大？當(dāng) x取何值時(shí)， y的值隨 x值的增大而減小 ? 二、思考探究，獲取新知 歸納二次函數(shù) y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)并完成下表 . 三、典例精析，掌握 新知 例 1 教材 P12例 3. 【教學(xué)說明】二次函數(shù) y=ax2與 y=a(xh)2是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減” . 例如 y=ax2向左平移 1 個(gè)單位得到 y=a(x+1)2,y=ax2向右平移 2個(gè)單位得到 y=a(x2)2的圖象 . 例 2 已知直線 y=x+1 與 x軸交于點(diǎn) A，拋物線 y=2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合 .①水平移后的拋物線 l的解析式；②若點(diǎn) B（ x1,y1),C(x2,y2)在拋物線 l 上，且 12 ＜ x1＜ x2，試比較 y1,y2的大小 . 解 :①∵ y=x+1,∴令 y=0，則 x=1,∴ A（ 1,0)，即拋物線 l 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0），又∵拋物線 l 是由拋物線 y=2x2平移得到的，∴拋物線 l 的解析式為 y=2(x+1)2. ②由①可知，拋物線 l 的對(duì)稱軸為 x=1,∵ a=2＜ 0,∴當(dāng) x＞ 1時(shí)， y 隨 x的增大而減小，又 12＜ x1＜ x2,∴ y1＞ y2. 【教學(xué)說明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn) . 四、運(yùn)用新知，深化理解 y=15(x1)2的最小值是（ ） y=3(x+1)2不經(jīng)過的象限是（ ） 、二象限 、四象限 、四象限 、三象限 y=kx 中，當(dāng) x＞ 0時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x1)2的圖象大致是（ ） 4.（ 1）拋物線 y=13 x2向 平移 個(gè)單位得拋物線 y=13 (x+1)2。 (2)畫出函數(shù)的大致圖象 。平移的方向和距離由 h,k 的值來決定 . ②拋物線 y=a(xh)2+k 的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及 y隨 x的增減性如何？ 探究 2 二次函數(shù) y=a(xh)2+k的應(yīng)用 【教學(xué)說明】二次函數(shù) y=a(xh)2+k的圖象是，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)a＞ 0 時(shí)，開口向，當(dāng) a＜ 0 時(shí)，開口向 . 答案：拋物線，直線 x=h,(h,k),上，下 三、典例精析，掌握新知 例 1 已知拋物線 y=a(xh)2+k,將它沿 x軸向右平移 3個(gè)單位后，又沿 y軸向下平移 2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為 y=3(x+1)24,求原拋物線的解析式 . 【分析】平移過程中 ,前后拋物線的形狀 ,大小不變 ,所以 a=3,平移時(shí)應(yīng)抓住頂點(diǎn)的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點(diǎn)，從而得到原拋物線的解析式 . 解 :拋物線 y=3(x+1)24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,4),它是由原拋物線向右平移 3個(gè)單位，向下平移 2個(gè)單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點(diǎn)向相反方向移動(dòng)就得到原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 2).故原拋物線的解析式為 y=3(x+4)22. 【教學(xué)說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以 a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)的變化 . 例 2 如圖是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式點(diǎn)燃火炬時(shí)的示意圖，發(fā)射臺(tái) OA的高度為 2m，火炬的高度為 12m,距發(fā)射臺(tái) OA 的水平距離為 20m,在 A 處的發(fā)射裝置向目標(biāo) C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡 為拋物線形，當(dāng)火球運(yùn)動(dòng)到距地面最大高度 20m 時(shí)，相應(yīng)的水平距離為 C？并說明 理由 . 【分析】建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 ,構(gòu)建二次函數(shù)解析式 ,然后分析判斷 . 解 :該火球能點(diǎn)燃目標(biāo) .如圖 ,以 OB所在直線為 x軸， OA 所在直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)（ 12， 20）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)解析式為 y=a(x12)2+20,∵點(diǎn)（ 0， 2）在圖象上，∴ 144a+20=2,∴ a=18 ,∴ y=18 (x12)2+ x=20 時(shí)， y=18179。② b＞ 0。② 2a+b＞ 0。 ④ a＞ . 【教學(xué)說明】通過練習(xí) ,鞏固掌握 y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì) . 【答案】 3.(1)①④ (2)②③④ 五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) ？還有哪些疑惑？ ，教師點(diǎn)評(píng)： （ 1）用配方法求二次 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； （ 2）由 y=ax2+bx+c 的圖象判斷與 a,b,c 有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)； （ 3）實(shí)際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值 . P15第 1~3 題 . . y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)可以看作是 y=ax2,y=a(xh)2+k， y=a(xh)2+k 的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會(huì)由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律 . * 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 【知識(shí)與技能】 . ,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析式 ,可使計(jì)算過 程簡便 . 【過程與方法】 通過例題講解使學(xué)生初步掌握 ,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 . 【情感態(tài)度】 通過本節(jié)教學(xué) ,激發(fā)學(xué)生探究問題 ,解決問題的能力 . 【教學(xué)重點(diǎn)】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 . 【教學(xué)難點(diǎn)】 靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法 . 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) ，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？ 學(xué)生回答： ，能求出其解析式嗎？三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢？ 二、思考探究，獲取新知 探究 1 已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解：教材 P21例 1，例 2. 【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過例題講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的方法 . 探究 2 用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式 . 例 3 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 A(1,4)且過 B(3,0),求二次函數(shù)解析式 . 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn) ,設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(xh)2+k. 解：∵拋物線頂點(diǎn)為 A(1,4),∴設(shè)拋物線解析式為 y=a(x1)24,∵點(diǎn) B（ 3，0）在圖象上，∴ 0=4a4,∴ a=1,∴ y=(x1)24,即 y=x22x3. 【教學(xué)說明】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式比較方便，另外已知函數(shù)的 最（大或小）值即為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一致 . 探究 3 用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式 例 4(甘肅白銀中考 ) 已知一拋物線與 x軸交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 1， 0），且經(jīng)過點(diǎn) C（ 2， 8） .求二次函數(shù)解析式 . 【分析】由于拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A（ 2， 0）， B（ 1， 0），可設(shè)解析式為交點(diǎn)式： y=a(xx1)(xx2). 解