20xx年上海市崇明縣高考數(shù)學一模試卷word版含解析-在線瀏覽
2025-01-30 22:11本頁面
【正文】 點，滿足 |OP|=|OF|且 |PF|=4，則橢圓 C 的方程為（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 【考點】 橢圓的標準方程． 【分析】 設橢圓的右焦點為 F′，由 |OP|=|OF|及橢圓的對稱性知， △ PFF′為直角三角形；由勾股定理，得 |PF′|；由橢圓的定義，得 a2；由 b2=a2﹣ c2，得 b2；然后根據(jù)橢圓標準方程的形式，直接寫出橢圓的方程． 【解答】 解：由題意可得 c=2 ，設右焦點為 F′，由 |OP|=|OF|=|OF′|知， ∠PFF′=∠ FPO， ∠ OF′P=∠ OPF′， 所以 ∠ PFF′+∠ OF′P=∠ FPO+∠ OPF′， 由 ∠ PFF′+∠ OF′P+∠ FPO+∠ OPF′=180176。． （ 1）求雙曲線 C 的方程； （ 2）過雙曲線 C 上任意一點 P 作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為 PP2，求 ? 的值． 20．設 （ a， b 為實常數(shù)）． （ 1）當 a=b=1 時，證明： f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2）設 f（ x）是奇函數(shù)，求 a 與 b 的值； （ 3）當 f（ x）是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集 D，對 任何屬于D 的 x、 c，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立？若存在試找出所有這樣的 D；若不存在，請說明理由． 21．已知數(shù)列 {an}， {bn}滿足 2Sn=（ an+2） bn，其中 Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項和． （ 1）若數(shù)列 {an}是首項為 ，公比為﹣ 的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn}的通項公式； （ 2）若 bn=n， a2=3，求證：數(shù)列 {an}滿足 an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列 {an}的通項公式； （ 3）在（ 2）的條件下，設 = ， 求證：數(shù)列 {}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積． 2017 年上海市崇明縣高考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共有 12題，滿分 54分，其中 16題每題 4分， 712題每題5 分）【考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得滿分，否則一律得零分 .】 1．復數(shù) i（ 2+i）的虛部為 2 ． 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出． 【解答】 解：復數(shù) i（ 2+i） =2i﹣ 1 的虛部為 2． 故答案為： 2． 2．設函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（﹣ 1））的值為 ﹣ 2 ． 【考點】 分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值 ． 【分析】 直接利用分段函數(shù)化簡求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 則 f（﹣ 1） = ， f（ f（﹣ 1）） =f（ ） =log2 =﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 3．已知 M={x||x﹣ 1|≤ 2， x∈ R}， P={x| ≥ 0， x∈ R}，則 M∩ P 等于 [﹣1， 1] ． 【考點】 交集及其運算． 【分析】 化簡集合 M、 P，根據(jù)交集的定義寫出 M∩ P 即可． 【解答】 解： M={x||x﹣ 1|≤ 2， x∈ R}={x|﹣ 2≤ x﹣ 1≤ 2}={x|﹣ 1≤ x≤ 3}， P={x| ≥ 0， x∈ R}={x| ≤ 0， x∈ R}={x|﹣ 2＜ x≤ 1}， 則 M∩ P={x|﹣ 1≤ x≤ 1}=[﹣ 1， 1]． 故答案為： [﹣ 1， 1]． 4．拋物線 y=x2上一點 M 到焦點的距離為 1，則點 M 的縱坐標為 ． 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可知：焦點坐標為（ 0， ），準線方程為： y=﹣ ，由拋物線的定義可知：丨 MF 丨 =丨 MD 丨 =1，即 y+ =1，解得： y= ，即可求得 M 的縱坐標． 【解答】 解：拋物線 y=x2 焦點在 y 軸上，焦點坐標為（ 0， ），準線方程為：y=﹣ ， 設 M（ x， y），過 M 做準線的垂直，垂足為 D， 由拋物線的定義可知：丨 MF 丨 =丨 MD 丨 =1， 即 y+ =1，解得： y= ， 故答案為： ． 5．已知無窮數(shù)列 {an}滿足 an+1= an（ n∈ N*），且 a2=1，記 Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和，則 Sn= 4 ． 【考點】 數(shù)列的極限． 【分析】 求出等比數(shù)列的公比，然后求出數(shù)列的和，求解數(shù)列的極限即可． 【解答】 解：無窮數(shù)列 {an}滿足 an+1= an（ n∈ N*）， 公比為： ； a2=1， a1=2，記 Sn= =4（ 1﹣ ）． Sn= 4（ 1﹣ ） =4． 故答案為： 4． 6．已知 x， y∈ R+，且 x+2y=1，則 x?y的最大值為 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 直接利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： x， y∈ R+， x+2y=1，即 1 ，當且僅當 x=2y= 時取等號． 那么： ， 可得： xy ． ∴ x?y的最大值為 ． 故答案為： ． 7．已知圓錐的母線 l=10，母線與旋轉軸的夾角 α=30176。＜ θ＜ 90176。且與點 A 相距 40 海里的位置 B，經(jīng)過 40 分鐘又測得該船已行駛到點 A 北偏東 45176。 2017 年上海市崇明縣高考數(shù)學一模試卷 一、填空題（本
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