函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-24 22:02本頁(yè)面
【正文】 確定， φ 由函數(shù)圖象的位置確定，解決這類題目一般 是先根據(jù)函數(shù)圖象找到函數(shù)的周期確定 ω 的值 ． 對(duì)于 φ 值的確定，若能求 出距離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升 ( 或下降 ) 的零點(diǎn) x0，令 ωx0＋ φ ＝ 0 ( 或 ωx0＋ φ ＝ π ) ，即可求出 φ ，也可以用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求，如果對(duì) φ 有范 圍 要求，則可用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 遷移發(fā)散 2 ． 如圖所示 ， 它是函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ， |φ | π ) 的圖象 ， 由圖 中 條件 ， 寫出該函數(shù)的解析式 ． 解： 由題圖知 A ＝ 5 ， 由T2＝5π2－ π ＝3π2得 T ＝ 3π ， ∴ ω ＝2πT＝23. 此時(shí) y ＝ 5s i n????23x ＋ φ . 再將最高點(diǎn)坐標(biāo)????π4， 5 代入 y ＝ 5s i n????23x ＋ φ ， 得 5 s i n????π6＋ φ ＝ 5 ， ∴π6＋ φ ＝ 2 k π ＋π2( k ∈ Z ) ． ∴ φ ＝ 2 k π ＋π3( k ∈ Z ) ． 又 | φ | π ， ∴ φ ＝π3. ∴ y ＝ 5s i n????23x ＋π3. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 考向三 函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 i 【例 3 】 ( 2020考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖象及應(yīng)用 1． 了解函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的物理意義；能畫出函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖 象 ， 了解參數(shù) A， ω， φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 ． 2． 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 ， 會(huì)用三角函數(shù)解決一 些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 基礎(chǔ)自查 1． 用五點(diǎn)法畫 y＝ Asin(ωx＋ φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí) ， 要找五個(gè)特征點(diǎn) 如下表所示 x . . π － φω 3π2－ φω 2π － φω ωx ＋ φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) 0 A 0 － A 0 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 y＝ sin x的圖象變換得到 y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖象的步驟 3 ． 當(dāng)函數(shù) y ＝ A si n ( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， x ∈ ( 0 ，＋ ∞ )) 表示一個(gè)振動(dòng)時(shí) ， A 叫做振幅 ， T ＝2πω 叫做周期 ， f ＝1T 叫做頻率 ， ωx ＋ φ 叫做相位 ， φ 叫 做初相 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 聯(lián)動(dòng)思考 議一議： 在上面兩種圖象變換中 ， 左右平移的單位長(zhǎng)度為 什么不一樣 ？ 答案： 因?yàn)樽笥移揭坪蜕炜s變換都是對(duì)自變量 x 而言的 ． 法二中 ， 由步驟 2 到步驟 3 變換時(shí) ， 左右平移變換必須是只針對(duì) x ， 因?yàn)? y ＝ si n ( ωx ＋ φ ) ＝ si n ω ( x ＋φω) ， 所以 y ＝ si n ωx ― ― ― ― ― ― ― ― →向左 ? 右 ? 平移| |φω個(gè)單位長(zhǎng)度 y ＝ s in ω??????x ＋φω＝ si n ( ωx ＋ φ ) ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 聯(lián)動(dòng)體驗(yàn) 1 ． 函數(shù) y ＝ s i n ?? ??2 x － π3 在區(qū)間 ?? ??－ π2 ， π 的簡(jiǎn)圖是 ( ) 解
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