函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應用-展示頁
2024-12-03 22:02本頁面
【正文】 3上所有 點的縱坐標伸長到原來的 2 倍 ( 橫坐標不變 ) ， 即可得到 y ＝ 2s i n????2 x ＋π3的 圖象 ． 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 反思感悟： 善于總結 ， 養(yǎng)成習慣 1 ． 作三角函數(shù)圖象的基本方法就是五點法，此法注意在作出一個周期上 的簡圖后，應向兩端伸展一下，以示整個定義域上的圖象； 2 ． 變換法作圖象的關鍵是看 x 軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移， 對于后者可利用 ωx ＋ φ ＝ ω????x ＋φω來確定平移單位 ． 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 遷移發(fā)散 1 ． 設函數(shù) f ( x ) ＝ c os ( ωx ＋ φ ) ?? ??ω ＞ 0 ，－ π2 ＜ φ ＜ 0 的最小正周期為 π. 且 f ?? ??π4 ＝ 32 . ( 1 ) 求 ω 和 φ 的值 ； ( 2 ) 在給定坐標系中作出函數(shù) f ( x ) 在 [ 0 ， π ] 上的圖象 ； ( 3 ) 若 f ( x ) ＞22， 求 x 的取值范圍 ． 解： ( 1 ) 周期 T ＝2πω＝ π ， ∴ ω ＝ 2 ， ∵ f????π4＝ c os????2 π4＋ φ ＝ c o s????π2＋ φ ＝－ s i n φ ＝32， ∵ －π2＜ φ ＜ 0 ， ∴ φ ＝－π3. 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 ( 2 ) ∵ f ( x ) ＝ c o s ?? ??2 x － π3 ， 列表如下 ： 2 x －π3 －π3 0 π2 π 32π 53π x 0 π6 512π 23π 1112π π f ( x ) 12 1 0 － 1 0 12 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 圖象如圖： ( 3 ) c o s????2 x －π3＞22， ∴ 2 k π －π4＜ 2 x －π3＜ 2 k π ＋π4 2 k π ＋π12＜ 2 x ＜ 2 k π ＋712π ， k π ＋π24＜ x ＜ k π ＋724π ， k ∈ Z ， ∴ x 的范圍是??????x | k π ＋π24＜ x ＜ k π ＋724π ， k ∈ Z . 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 考向二 求函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的解析式 【例 2 】 已知函數(shù) f ( x ) ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， |φ |＜ π2 ， x ∈ R ) 的 圖象的一部分如圖所示 ． 求函數(shù) f ( x ) 的解析式 ． 解： 由圖象可知 A ＝ 2 ， T ＝ 8. ∵ T ＝ 8 ， ∴ ω ＝2πT＝2π8＝π4. 方法一： 由圖象過點 ( 1 , 2 ) 得 2s i n????π4 1 ＋ φ ＝ 2 ， ∴ s i n????π4＋ φ ＝ 1. ∵ | φ |＜π2， ∴ φ ＝π4， ∴ f ( x ) ＝ 2s i n????π4x ＋π4. 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 方法二： ∵ 點 ( 1 , 2 ) 對應 “ 五點 ” 中的第二個點 ． ∴π4 1 ＋ φ ＝π2， ∴ φ ＝π4， ∴ f ( x ) ＝ 2s i n????π4x ＋π4. 考基聯(lián)動 考向導析 規(guī)范解答 限時規(guī)范訓練 反思感悟： 善于總結 ， 養(yǎng)成習慣 根據(jù)三角函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，主要解決兩個問題，一個是 ω ，一個是 φ . ω 由三角函數(shù)的周期
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