19講簡單的三角恒等變換-在線瀏覽
2025-01-24 01:05本頁面
【正文】 s =cos[(α )( β)] =cos(α )cos( β)+sin(α )sin( β) =( ) + = . 192?2?2???21 s in ( )2? ???221 ( )3?532?2?2?2?2?53459237527點評點評 根據(jù)已知角與目標角的聯(lián)系，將題目中的“目標角整體”變成“已知角整體”之間的“和、差、倍、半、余、補、負”，應用已知條件，直接解決問題 .常用“湊角”技巧： α＝ (αβ)+β=(α+β)β， 2α+β=(α+β)+α， α= + ， β= ， 2α=(αβ)+(α+β)等 . 2???2???2???2???變式變式變式 已知 cosα= ,cos(α+β)= ,且α∈ (0， ),α+β∈ ( ， π),求 β的值 . 1711142?2? 因為 α∈ (0, )，且 cosα= ，所以sinα= = ， 又因為 α+β∈ ( ,π）， cos(α+β)= ， 所以 sin(α+β)= = ， 2? 1721 c os ?? 4372? 111421 c o s ( )????5314所以 cosβ=cos[(α+β)α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα = + = . 又 α∈ (0, )， α+β∈ ( ， π），則β∈ (0,π)，所以 β= . 17 4371114 5314122? 2?3?點評點評 在給角求角的式子中 ,發(fā)現(xiàn)目標角與已知角的聯(lián)系 ,將目標角用已知角表示 ,求得其某一名三角函數(shù)值 .但對于在 (0， 180176。 ,90176。cosα. 求證 :cos2γ=2cos2β； (2)已知 5sinα=3sin(α2β), 求證 :tan(αβ)+4tanβ=0. (1)4sin2β=1+2sinαcosα, 所以 4sin2β=1+sin2γ， 所以 1sin2γ=24sin2β=2（ 12sin2β） , 即 cos2γ=2cos2β. (2)因為 5sinα=3sin(α2β), 所以 5sin［ (αβ)+β］ =3sin［ (αβ)β］所以5sin(αβ)sinβ
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1