19講簡單的三角恒等變換(存儲版)
【正文】 ta n ta n1 ta n ta nABAB??33c o s c o s si n si nc o s c o sA B A BAB? ? ??1234： tanα+tanβ+tanα )間的角 ， 宜選用正弦 .注意避開討論 ， 減少失誤 . 題型三 恒等變換下的三角證明 例 3 (1)已知 2sinβ=sinα+cosα, sin2γ=2sinα上海卷 )函數(shù) y=2cos2x+sin2x的最小值是 . 21 f(x)=cos2x+sin2x+1= sin(2x+ )+1， 所以最小值為 1 . 2 4?2學(xué)例 2 (2020cosβ+8cos(αβ) )間的角 ,選用余弦或正切比選用正弦好 ,在 (90176。cosB= . 6? 23334 tan(AB)= = , 所以 1+tanAtanβcosα. 求證 :cos2γ=2cos2β； (2)已知 5sinα=3sin(α2β), 求證 :tan(αβ)+4tanβ=0. (1)4sin2β=1+2sinαcosα, 所以 4sin2β=1+sin2γ， 所以 1sin2γ=24sin2β=2（ 12sin2β） , 即 cos2γ=2cos2β. (2)因?yàn)?5sinα=3sin(α2β), 所以 5sin［ (αβ)+β］ =3sin［ (αβ)β］所以5sin(αβ)山東卷 )設(shè)函數(shù) f(x)=cos(2x+ )+sin2x. (1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小正周期 。sinβ, 所以 2sin(αβ)tan(α+β)= tan(α+β). ta n ta n1 ta n ta n??????三角變換的基本題型 —— 化簡 、 求值和證明 (1)化簡 . 三角函數(shù)式化簡的一般要求：三角函數(shù)種數(shù)盡量少；項(xiàng)數(shù)盡量少；次數(shù)盡量低；盡量使分母不含三角函數(shù)式；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)式；能求出的值應(yīng)盡量求出值 . 依據(jù)三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ， 常采用的變換方法：異角化同角；異名化同名；異次化同次；高次降次 . (2)求值 . 常見的有給角求值 ,給值求值 ,給值求角 . ① 給角求值的關(guān)鍵是正確地分析角 （ 已知角與未知角 ） 之間的關(guān)系 ， 準(zhǔn)確地選用公式 ， 注意轉(zhuǎn)化為特殊值 . ② 給值求值的關(guān)鍵是分析已知式與待求式之間角 、 名稱 、 結(jié)構(gòu)的差異 ， 有目的地將已知式 、 待求式的一方或兩方加以變換 ， 找出它們之間的聯(lián)系 ， 最后求待求式的值 . ③ 給值求角的關(guān)鍵是求出該角的某一三角函數(shù)值 ， 討論角的范圍 ， 求出該角 . (3)證明 .它包括無條件的恒等式和附加條件恒等式的證明 .常用方法：從左推到右；從右推到左；左右互推 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1