19講簡(jiǎn)單的三角恒等變換(專業(yè)版)
【正文】 sinβ =3sin(αβ)新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí) 理數(shù)理數(shù)第四單元 三角函數(shù)與平面向量 第 22講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 、誘導(dǎo)公式 、 兩角和與差的三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換 . △ ABC中，已知 sin(AB)cosB+cos(AB)sinB≥1，則△ ABC是 ( ) A 由兩角和的正弦公式得 sinA≥1. 由弦函數(shù)有界性知， sinA=1，得 A=90176。cosβ3cos(αβ)cosβ+5cos(αβ) . ： =( ) B1 sin 8? 1 c o s 82? 原式 = =|sin4cos4||cos4|,又 sin4cos40,cos4＜ 0, 所以原式 =sin4+cos4+cos4=2cos4sin4. 1 2 s i n c o s 4?22 c o s 42： cos2x+ cos4x= . 381218sin4x 原式 = (2cos2x1)+ (2cos22x1) = cos2x+ cos22x = cos2x+ (2cos2x1)2 =12cos2x+cos4x =（ 1cos2x） 2=sin4x. 38181234143414 AB= ,tanAtanB= , 則 cosAsinβ, 所以 2sin(αβ)cosα. 求證 :cos2γ=2cos2β； (2)已知 5sinα=3sin(α2β), 求證 :tan(αβ)+4tanβ=0. (1)4sin2β=1+2sinαcosα, 所以 4sin2β=1+sin2γ， 所以 1sin2γ=24sin2β=2（ 12sin2β） , 即 cos2γ=2cos2β. (2)因?yàn)?5sinα=3sin(α2β), 所以 5sin［ (αβ)+β］ =3sin［ (αβ)β］所以5sin(αβ)cosB= . 6? 23334 tan(AB)= = , 所以 1+tanAcosβ+8cos(αβ) )間的角 ， 宜選用正弦 .注意避開討論 ， 減少失誤 . 題型三 恒等變換下的三角證明 例 3 (1)已知 2sinβ=sinα+cosα, sin2γ=2sinαtanB=2， 即
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