19講簡單的三角恒等變換(已修改)
2025-12-02 01:05 本頁面
【正文】 新課標高中一輪總復(fù)習(xí) 理數(shù)理數(shù)第四單元 三角函數(shù)與平面向量 第 22講 簡單的三角恒等變換 能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 、誘導(dǎo)公式 、 兩角和與差的三角公式進行簡單的三角恒等變換 . △ ABC中，已知 sin(AB)cosB+cos(AB)sinB≥1，則△ ABC是 ( ) A 由兩角和的正弦公式得 sinA≥1. 由弦函數(shù)有界性知， sinA=1，得 A=90176。 . ： =( ) B1 sin 8? 1 c o s 82? 原式 = =|sin4cos4||cos4|,又 sin4cos40,cos4＜ 0, 所以原式 =sin4+cos4+cos4=2cos4sin4. 1 2 s i n c o s 4?22 c o s 42： cos2x+ cos4x= . 381218sin4x 原式 = (2cos2x1)+ (2cos22x1) = cos2x+ cos22x = cos2x+ (2cos2x1)2 =12cos2x+cos4x =（ 1cos2x） 2=sin4x. 38181234143414 AB= ,tanAtanB= , 則 cosAcosB= . 6? 23334 tan(AB)= = , 所以 1+tanAtanB=2， 即 =2， 所以 cosAcosB= cos(AB)= . ta n ta n1 ta n ta nABAB??33c o s c o s si n si nc o s c o sA B A BAB? ? ??1234： tanα+tanβ+tanαtanβtan(α+β) = . tan(α+β) 由 tan(α+β)＝ , 可得 tanα+tanβ=tan(α+β)(1tanαtanβ), 所以 tanα+tanβ+tanαtanβtan(α+β)= tan(α+β). ta n ta n1 ta n ta n??????三角變換的基本題型 —— 化簡 、 求值和證明 (1)化簡
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