19講簡(jiǎn)單的三角恒等變換(完整版)
【正文】 故 cos =cos[(α )( β)] =cos(α )cos( β)+sin(α )sin( β) =( ) + = . 192?2?2???21 s in ( )2? ???221 ( )3?532?2?2?2?2?53459237527點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 根據(jù)已知角與目標(biāo)角的聯(lián)系，將題目中的“目標(biāo)角整體”變成“已知角整體”之間的“和、差、倍、半、余、補(bǔ)、負(fù)”，應(yīng)用已知條件，直接解決問(wèn)題 .常用“湊角”技巧： α＝ (αβ)+β=(α+β)β， 2α+β=(α+β)+α， α= + ， β= ， 2α=(αβ)+(α+β)等 . 2???2???2???2???變式變式變式 已知 cosα= ,cos(α+β)= ,且α∈ (0， ),α+β∈ ( ， π),求 β的值 . 1711142?2? 因?yàn)?α∈ (0, )，且 cosα= ，所以sinα= = ， 又因?yàn)?α+β∈ ( ,π）， cos(α+β)= ， 所以 sin(α+β)= = ， 2? 1721 c os ?? 4372? 111421 c o s ( )????5314所以 cosβ=cos[(α+β)α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα = + = . 又 α∈ (0, )， α+β∈ ( ， π），則β∈ (0,π)，所以 β= . 17 4371114 5314122? 2?3?點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 在給角求角的式子中 ,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)角與已知角的聯(lián)系 ,將目標(biāo)角用已知角表示 ,求得其某一名三角函數(shù)值 .但對(duì)于在 (0， 180176。 . ： =( ) B1 sin 8? 1 c o s 82? 原式 = =|sin4cos4||cos4|,又 sin4cos40,cos4＜ 0, 所以原式 =sin4+cos4+cos4=2cos4sin4. 1 2 s i n c o s 4?22 c o s 42： cos2x+
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