19講簡(jiǎn)單的三角恒等變換-wenkub
2022-12-02 01:05:31 本頁(yè)面
【正文】 si n2 ( si n c os c os si n )44???????? ? ?c o s sinsin c o s??????1212??2 2 3? 對(duì)于附加條件求值問題 ， 要先看條件可不可以變形或化簡(jiǎn) ， 然后看所求式子能否化簡(jiǎn) ， 再看它們之間的相互聯(lián)系 ， 通過分析找到已知與所求的紐帶 . 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)題型二 恒等變換下的拆角求值 例 2 已知 cos(α )= ， sin( β)= ,且 απ， 0βπ，求 cos 的值 . 2? 2?2???2?1923分析分析 抓住已知角 (α )， ( β)與目標(biāo)角 的關(guān)系： =(α )( β)，因此先求得 sin(α )， cos( β)的值，再代公式 . 2?2?2???2???2? 2?2?2? 因?yàn)? απ， 0βπ， 所以 0α π， β . 又因?yàn)?cos(α )= 0,sin( β)= 0, 所以 α π， 0 β ， 所以 sin(α )= = = . 2?2?1934?2?2?2? 232? 2?2?2?2?2?21 c o s ( )2????211 ( )9??459cos( β)= = = , 故 cos =cos[(α )( β)] =cos(α )cos( β)+sin(α )sin( β) =( ) + = . 192?2?2???21 s in ( )2? ???221 ( )3?532?2?2?2?2?53459237527點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 根據(jù)已知角與目標(biāo)角的聯(lián)系，將題目中的“目標(biāo)角整體”變成“已知角整體”之間的“和、差、倍、半、余、補(bǔ)、負(fù)”，應(yīng)用已知條件，直接解決問題 .常用“湊角”技巧： α＝ (αβ)+β=(α+β)β， 2α+β=(α+β)+α， α= + ， β= ， 2α=(αβ)+(α+β)等 . 2???2???2???2???變式變式變式 已
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