19講簡單的三角恒等變換(更新版)
【正文】 cos4x= . 381218sin4x 原式 = (2cos2x1)+ (2cos22x1) = cos2x+ cos22x = cos2x+ (2cos2x1)2 =12cos2x+cos4x =（ 1cos2x） 2=sin4x. 38181234143414 AB= ,tanAtanB= , 則 cosAtan(α+β) = . tan(α+β) 由 tan(α+β)＝ , 可得 tanα+tanβ=tan(α+β)(1tanαcosβ+5cos(αβ) (2)設(shè) A,B,C為 △ ABC的三個內(nèi)角 ， 若cosB= ,f( )= ,且 C為銳角 ,求 sinA. 3?13 2C 14 (1)f(x)=cos(2x+ )+sin２ x =cos2xcos sin2xsin + = sin2x. 所以 ,當(dāng) 2x= +2kπ(k∈ Z)， 即 x= +kπ(k∈ Z)時， 函數(shù) f(x)取得最大值，為 ； 同時 ,f(x)的最小正周期為 π. 3?3?3? 1 co s 22x?12322?4?132?(2)因?yàn)?f( )= sinC= ,所以 sinC= . 因?yàn)?C為銳角 ,所以 C= . 又因?yàn)樵凇?ABC中 ,cosB= ,所以 sinB= . 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC = + = . 2C 123214323?132 232 231213 322 2 36?本節(jié)完，謝謝聆聽 立足教育，開創(chuàng)未來 。cosβ3cos(αβ)tanβ新課標(biāo)高中一輪總復(fù)習(xí) 理數(shù)理數(shù)第四單元 三角函數(shù)與平面向量 第 22講 簡單的三角恒等變換 能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 、誘導(dǎo)公式 、 兩角和與差的三角公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換 . △ ABC中，已知 sin(AB)cosB+cos(AB)sinB≥1，則△ ABC是 ( ) A 由兩角和的正弦公式得 sinA≥1. 由弦函數(shù)有界性知， sinA=1，得 A=90176。tanβ), 所以 tanα+tanβ+tanαsinβ =3sin(αβ
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