19講簡單的三角恒等變換-預覽頁
【正文】 =2， 所以 cosAtanβ), 所以 tanα+tanβ+tanα ,90176。sinβ =3sin(αβ)sinβ=0，依題意知 ,β≠kπ+ ,αβ≠kπ+ ,k∈ Z. 所以 tan(αβ)+4tanβ=0. 2?2? (1)結(jié)論中不含 α， 所以從條件中消去 α即可 .(2)把條件中的角進行拆拼 ，使出現(xiàn) αβ， α， 實現(xiàn)已知角向未知角轉(zhuǎn)化即可 . 點評點評備選題備選題 等比數(shù)列 {an}中， a2=sinα+cosα，a3=1+sin2α，其中 ＜ α＜ π. 求 :(1)2sin2α cos4α+ 是數(shù)列 {an}的第幾項 ? (2)若 tan(πα)= ,求數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn. 2?123243 設數(shù)列 {an}的公比為 q， 則 q= = = =sinα+cosα, 所以 a1= =1. 所以 an=(sinα+cosα)n1(n∈ N*). (1)2sin2α cos4α+ = (4sin2αcos4α+3) = ［ 4sin2α（ 12sin22α） +3］ = (2sin22α+4sin2α+2)=(1+sin2α)2 =(sinα+cosα)4=a5, 所以 2sin2α cos4α+ 是數(shù)列 {an}中的第 5項 . 32aa1 sin 2sin c o s?????2( s in c o s )s in c o s??????2aq12321212121232(2)由 tan(πα)= ，得 tanα= ， 又 ＜ α＜ π，所以 sinα= ,cosα= ， 所以 q=sinα+cosα= ，所以 an=( )n1， 故 Sn= = ( )n1. 43432? 45351515151454211 ( )5115??方法提煉方法提煉三角恒等變形的實質(zhì)是對角 、 函數(shù)名稱及運算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化 ， 而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式 ， 因此對三角公式在實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化中的應用應有足夠的了解： (1)同角三角函數(shù)關系 —— 可實現(xiàn)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化 . (2)誘導公式及和 、 差 、 倍角的三角函數(shù) —— 可以實現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化 . (3)倍角公式及其變形公式 —— 可實現(xiàn)三角函數(shù)的升冪或降冪的轉(zhuǎn)化 ,同時也可完成角的轉(zhuǎn)化 . 走進高考走進高考學例 1 (202
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