第25講三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 in 2 xx?? 228 4 sin 22 sin 2 xx?? 這里的思考是 “兩頭湊”的分析方法 . 返回 證明 : ∵ 由已知得sin[ ( ) ] 2 sin[ ( ) ] 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ∴si n( ) c os c os( ) si n? ? ? ? ? ?? ? ?2 c os si n( ) 2 si n c os( ) 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ∴3 si n( ) c os si n c os( ) 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ∴3 si n( ) c os si n c os( )? ? ? ? ? ?? ? ? ∴3 s in ( ) s inc o s ( ) c o s? ? ?? ? ????即 t a n ? = 3t an( ? + ? ) 繼續(xù) 例 3 已知si n( 2 ) 2 si n 0? ? ?? ? ?, 求證 : t a n ? = 3 t a n( ? + ? ) 速度訓(xùn)練 : 1. 化簡(jiǎn)c o s( ) sin ( )44c o s( ) sin ( )44xxxx????? ? ?? ? ?的結(jié)果是（ ） 。 返回 提示 ： 證明三角恒等式的基本思路是 ： 觀察等式兩端的特點(diǎn)及差異，從解決某一差異入手，通過 “ 一致變形 ” ，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)，左右歸一的思想方法，使等式兩端 “ 異 ” 化 “ 同 ” 。 (2)次數(shù)要最低 。 例 1 化簡(jiǎn)：22c os si n4 t a n c os 4 t a n( ) c os ( )2 2 4 2 4 2??? ? ? ? ? ?? ?? 返回 提示 :化簡(jiǎn)結(jié)果的要求一般是 : (1)項(xiàng)數(shù)最少 。 (5)能求值的要求值 . 常用的方法有 :直接應(yīng)用公式、切割化弦、異名化同名、異角化同角。 這里發(fā)現(xiàn)不僅需要觀察，還需要嘗試變形，通過“化異為同”、“求同存異”的一致變形，就有希望達(dá)到運(yùn)用條件，證明出結(jié)論的
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