第24講三角恒等變形及應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)。5．三角等式的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，即2cos（）〔〕=－1。例2．已知求。（2）運(yùn)用兩角和與差角三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關(guān)系，次數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)名等抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式的效率起到至關(guān)重要的作用，而且抓住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn)。（2）原式= =。例4．若。題型3：輔助角公式例5．已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足。sin＋sin2x點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。題型4：三角函數(shù)式化簡(jiǎn)例7．（1995全國(guó)理，22）求sin220176。的值。－sin30176。－＝－sin70176。＋sin70176。解析：（Ⅰ）由 得， 故在定義域?yàn)椋á颍┮驗(yàn)椋沂堑谒南笙薜慕? 所以a 故 。又當(dāng)時(shí)，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故例10．（06上海理，17）求函數(shù)＝2＋的值域和最小正周期。點(diǎn)評(píng)：本題主要考察以下知識(shí)點(diǎn)：向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0；2，特殊角的三角函數(shù)值；三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的有界性；，難度中等，計(jì)算量不大。（2）設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi，yi）（i=1，2，3，4），則：xi2+yi2=2cosθ∈（，2）（i=1，2，3，4）。解析：如圖219(1)設(shè)∠FOA=θ，則FG＝Rsinθ。)＝1，即θ=30′時(shí)，如圖219 (2)，設(shè)∠FOA＝θ，則EF＝2Rsin(30176。)－cos30176。五．思維總結(jié)從近年高考的考查方向來(lái)看，這部分常常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以大題的形式出現(xiàn)，分值約占5%因此能否掌握好本重點(diǎn)內(nèi)容，在一定的程度上制約著在高考中成功與否。（2）證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。歡迎下
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