簡單的三角恒等變換(含答案)(一輪復習隨堂練習)匯總(已修改)
2025-07-08 19:52 本頁面
【正文】 . .. . ..簡單的三角恒等變換基礎鞏固強化1.(文)已知等腰三角形頂角的余弦值等于，則這個三角形底角的正弦值為( )A. B．－C. D．－[答案] C[解析] 設該等腰三角形的頂角為α，底角為β，則有α＋2β＝π，β＝－，0，∵2cos2－1＝cosα，∴sinβ＝sin(－)＝cos＝＝，故選C.(理)(2011天津薊縣模擬)函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間[－，]上的最大值為( )A. B.C．1 D.[答案] D[解析] f(x)＝＋sin2x＝sin＋∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)的最大值為.2．(文)已知tanα＝－2，則sin2α＋cos2α的值是( )A. B.C. D.[答案] B[解析] sin2α＋cos2α＝＝＝.(理)(2012東北三省四市聯(lián)考)若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α＝( )A．－ B．－C．－2 D.[答案] C[解析] ∵點P在直線y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.3．(2012大綱全國文)若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝( )A. B.C. D.[答案] C[解析] 本題考查了三角函數(shù)奇偶性，誘導公式．由y＝sin是偶函數(shù)知＝＋kπ，即φ＝＋3kπ，又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝適合．本題也可用偶函數(shù)定義求解．4．(2012北京海淀期中練習)已知關于x的方程x2－xcosAcosB＋2sin2＝0的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是( )A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．鈍角三角形[答案] C[解析] 由題意得，cosAcosB＝2sin2?cosAcosB＝?2cosAcosB＝1＋cos(A＋B)?2cosAcosB＝1＋cosAcosB－sinAsinB?cosAcosB＋sinAsinB＝1?cos(A－B)＝1?A－B＝0?A＝B，所以△ABC一定是等腰三角形，故選C.5．(文)(2011陜西寶雞質檢)設α，β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tanα的值為( )A．2 B.C．1 D.[答案] C[解析] 由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsi
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