華師大版八下194逆命題與逆定理4課時(shí)-在線瀏覽
2025-01-21 18:51本頁面
【正文】 在七年級(jí)第二學(xué)期第 10章中我們已經(jīng)知道，等腰三角形的 底角相等，這是等腰三角形的性質(zhì)定理．它的逆命題“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一個(gè)重要的方法． 回 憶 你是怎樣知道等腰三角形的這個(gè)判別方法的呢？ 如圖 19． 4． 1，在△ ABC中，∠ B＝∠ C．當(dāng) 時(shí)是利用圓規(guī) 截取 AB、 AC，比較 AB、 AC的大小，從而得到 AB＝ AC． 為了確認(rèn)這個(gè)命題的正確性，我們可以用邏輯推理的方法加以證明． 已知： 如圖 19． 4． 2，在△ ABC中，∠ B＝∠ C． 求證： AB＝ AC． 分析： 要證明 AB＝ AC，可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，使 AB、AC分別是這兩個(gè)全等 三角形的對(duì)應(yīng)邊，于是想到作∠ BAC的平分線 AD． 證明 作∠ BAC的平分線 AD． 在△ BAD和△ CAD中， ∵ ∠ B＝∠ C， ∠ 1＝ ∠ 2， AD＝ AD， ∴ △ BAD≌△ CAD（ A． A． S．）， ∴ AB＝ AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）． 于是得到： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè) 角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”） 在八年級(jí)上學(xué)期第 14 章中我們已經(jīng)知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我們也可以用邏輯 推理的方法證明勾股定理的逆定 理 圖 .1 圖 .2 圖 19 .4 .3 如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 已知： 如圖 19． 4． 3，在△ ABC中， AB＝ c， BC＝ a， CA＝ b，且 a2＋ b2＝ c2． 求證： △ ABC是直角三角形． 分析： 首先構(gòu)造直角三角形 A′ B′ C′，使 ∠ C′＝ 90176。 3． 角平分線 教學(xué)目的： 角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 教學(xué)過程 回 憶 我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．角平分線的
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