華師大版八下194逆命題與逆定理4課時-文庫吧在線文庫
【正文】 OA， PE⊥ OB，垂足分別為點 D和點 E．當時是在半透明紙上描出了這個 圖，然后沿著射線 OC對折，通過觀察，線段 PD和 PE完全 圖 19 .4 .4 重合．于是得到 PD＝ PE． 與 等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明 .圖中有 兩個直角三角形 △ PDO和△ PEO，只要證明這兩個三角形全等，便可證得 PD＝ PE． 于是就有定理： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 此 定理的逆命題是“到一個角的兩邊的距離相等的點在 這個角的平分線上”，這個命題是否是真命題呢？即到一個角的兩邊的距離相等的點 是否一定在這個角的平分線上呢？我們可以通過“證明”來解答這個問題． 已知： 如圖 19． 4． 5， QD⊥ OA， QE⊥ OB， 點 D、 E為垂足， QD＝ QE． 求證： 點 Q在∠ AOB的平分線上． 分析： 為了證明 點 Q在∠ AOB的平分線上， 可以作 射線 OQ，然后證明 Rt△ DOQ≌ Rt△ EOQ，從而得 到∠ AOQ＝∠ BOQ． 于是就有定理： 到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點． 從圖 19． 4． 6 中可以看出，要證明三條角平分線交于一點， 只需證明其中的兩條角 平分線的交點一定在第三條角平分線上就可以了． 請你完成證明 課堂練習： 1． 如圖，在直線 l上找出一點 P，使 得點 P到∠ AOB的兩邊 OA、 OB的距離相等． （第 1 題） （第 2 題） 2． 如圖 ，已知△ ABC的外角∠ CBD和∠ BCE的平分線相交于點 F，求證： 點 F在∠ DAE的平分線上． 圖 19 .4 .5 圖 19 .4 .6 課堂小結：總 結一下你所學過的知識 作業(yè) 167。 逆命題與逆定理 1．互逆命題與互逆定理 教學目的： 2．正確應用互逆命題與互逆定理
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