數(shù)據(jù)、模型與決策第八講層次分析法-在線瀏覽
2025-04-10 07:27本頁面
【正文】 層次分析結(jié)構(gòu)中各項(xiàng)稱為此結(jié)構(gòu)模型中的元素 。這種自上而下的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)，我們稱之為遞階層次結(jié)構(gòu)。 為了避免由于支配的元素過多而給兩兩比較判斷帶來困難，每層次中各元素所支配的元素 一般地不要超過 9個(gè) ，若多于 9個(gè)時(shí)，可將該層次再劃分為若干子層。 在成果貢獻(xiàn)方面考察：應(yīng)用價(jià)值及科學(xué)意義（理論價(jià)值，對(duì)某科技領(lǐng)域的推動(dòng)作用）； 在課題可行性方面考慮：難易程度（難易程度與自身的科技力量的一致性），研究周期（預(yù)計(jì)需要花費(fèi)的時(shí)間），財(cái)政支持（所需經(jīng)費(fèi)，設(shè)備及經(jīng)費(fèi)來源，有關(guān)單位支持情況等）。 此問題中過河方式的確定取決于過河方式的效益與代價(jià)（即成本）。為此構(gòu)造以下兩個(gè)層次分析的結(jié)構(gòu)模型。 方法： 每次取 2個(gè)元素，如 xi， xj，以 aij表示 xi 和 xj 對(duì) Z的影響之比。 Saaty建議用 1～ 9及其倒數(shù)做為標(biāo)度來確定 aij的值， 1～ 9比例標(biāo)度的含義： xi比 xj強(qiáng)（重要）的程度 xi/ xj 相等 稍強(qiáng) 強(qiáng) 很強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng) aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1～ 9標(biāo)度的理由：兩兩比較的心理習(xí)慣， 顯然，判斷矩陣 A的元素有如下特征： 1176。 aji=1/aij 3176。 構(gòu)造判斷矩陣 例如在例 2中，準(zhǔn)則層 B對(duì)目標(biāo)層作因素兩兩比較，并可建立下面判斷矩陣： B1： B2為 3 B1： B3為 1 認(rèn)為成果貢獻(xiàn)比另二項(xiàng)稍重要，另二項(xiàng)差不多相同重要。W的向量為同一層次中相應(yīng)元素對(duì)于上一層次中某個(gè)因素相對(duì)重要性的 排序權(quán)重。 在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，各層元素間兩兩比較時(shí)， aij應(yīng)有某種傳遞性質(zhì)，即若甲比乙重要，乙比丙重要，合理地應(yīng)有甲比丙更重要，在數(shù)值上表示為 aij (2) 判斷矩陣的一致性概念： 判斷矩陣是各元素均為正數(shù)的矩陣這種正矩陣有下列重要性質(zhì)。 ⅰ 、 λ max 0， ui 0， i =1， 2， ? ， n ⅱ 、 λ max是單特征根；（因此 u 除差一常數(shù)因子外是唯一的） ⅲ 、 A的任何其它特征值 λ ，有 λ max| λ| 。a jk=aik i ， j ， k =1， 2， ? ， n 則稱 A為一致陣。 A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣； ∵ aij=1/aji ， aij=1 ， i ， j=1， 2， ? n； 由定義 aij A的每一行均為任意指定的另一行的正數(shù)倍，從而 A的秩為 1。a kj 即第 ⅰ 行各元素分別為第 k行各元素的 aik倍。 A的最大特征根 λ max= n，其余特征根皆為零； 4176。 可知 λ max=n， u滿足 4176。 若 A為判斷矩陣，那么 A對(duì)應(yīng)于 λ max =n 的標(biāo)準(zhǔn)化（歸一化）特征向量 u=(u1， u2， ? ， un)T 就是一組排序權(quán)向量。 即知。 已證 “充分性” 設(shè) A的最大特征值為 λ max，相應(yīng)特征向量 u=(u1， ? ，un)T Au= λ max u 分量形式：對(duì) i =1， 2， ? ， n 由定理 1知 ui0 ，于是 λ max= 注意 aij=1， λ max1= aij uj /ui ?? ?ni i 1u1??n1jimaxjij uua ????nij 1jijij uua /求和（把 i=1， ? ， n的各式相加）： nλ maxn= aij uj /ui 注意 aji=1/aij 整理上式得： nλ maxn= (aij uj /ui +1/ aij uj /ui )??(*) (*)式末端 =n2n=n(n1) 注意： 當(dāng) x0時(shí) x+(1/x)≥2 當(dāng)且
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