北師大版高中數(shù)學選修1-141函數(shù)的單調性與極值導數(shù)與函數(shù)的單調性-在線瀏覽
2025-01-21 13:30本頁面
【正文】 ， f(x1)－ f(x2)=（ x12－ 4x1＋ 3）－（ x22－ 4x2＋ 3） =（ x1+x2)(x1－ x2） 4(x1－ x2） = (x1－ x2)(x1+x2－ 4） 則當 x1x22時， x1+x2－ 40， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)單調遞減。 當 2x1x2時， x1+x2－ 40， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)單調遞增。 。ln)2( xxy ?.1)3( ??? xey x那么如何判斷下列函數(shù)的單調性呢 ? 問題 ：用單調性定義討論函數(shù) 單調性雖然可行 ， 但比較麻煩 . 如果函數(shù)圖象也不方便作出來時 .. 是否有更為簡捷的方法呢 ？ 先通過函數(shù)的 y=x2－ 4x＋ 3圖象來考 察 單調性 與 導數(shù) 有什么關系： 2 y x 0 . . . . . . . 觀察函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的圖象上的點的切線： 總結 :該函數(shù)在區(qū)間 （－ ∞ ， 2）上 遞減 , 切線斜率小于 0,即其 導數(shù)為負 ,在區(qū)間（ 2，+∞ ）上 遞增 ,切線斜率大于 0,即其 導數(shù)為正 .而當 x=2時其切線斜率為 0,即導數(shù)為 調性發(fā)生改變 . 如果在某區(qū)間上 f’(x)0,則 f(x)為該區(qū)間上 增 函數(shù) 。 如果在某區(qū)間上 f’(x)0,則 f(x)為該區(qū)間上的 減 函數(shù) . 例 1： 討論函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的單調性 . 方法 3:導數(shù)法 解 :函數(shù)的定義域為 R, f’(x)=2x4 令 f ’(x)0,解得 x2， 則 f(x)的單增區(qū)間為（ 2，＋ ∞ ） . 再令 f ’(x)0,解得 x2, 則 f(x)的單減區(qū)間 (－ ∞,2). 練習 :討論下列函數(shù)的單調性 (1)y=xx2 (2)y=x3x2 總結： 根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調性 f(x)
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