北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-141函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(專業(yè)版)
【正文】 3 2 39。ln)2( xxy ?.1)3( ??? xey x那么如何判斷下列函數(shù)的單調(diào)性呢 ? 問題 ：用單調(diào)性定義討論函數(shù) 單調(diào)性雖然可行 ， 但比較麻煩 . 如果函數(shù)圖象也不方便作出來時(shí) .. 是否有更為簡捷的方法呢 ？ 先通過函數(shù)的 y=x2－ 4x＋ 3圖象來考 察 單調(diào)性 與 導(dǎo)數(shù) 有什么關(guān)系： 2 y x 0 . . . . . . . 觀察函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的圖象上的點(diǎn)的切線： 總結(jié) :該函數(shù)在區(qū)間 （－ ∞ ， 2）上 遞減 , 切線斜率小于 0,即其 導(dǎo)數(shù)為負(fù) ,在區(qū)間（ 2，+∞ ）上 遞增 ,切線斜率大于 0,即其 導(dǎo)數(shù)為正 .而當(dāng) x=2時(shí)其切線斜率為 0,即導(dǎo)數(shù)為 調(diào)性發(fā)生改變 . 如果在某區(qū)間上 f’(x)0,則 f(x)為該區(qū)間上 增 函數(shù) 。 增 減 既不是增函數(shù) 又不是減函數(shù) 變 1： 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。( )fx 39。0,(,0,1,033)。 :函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的圖象 2 y x 0 遞增區(qū)間：（２， +∞ ） . 遞減區(qū)間： (－ ∞ ，２ ). 如何確定函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的單調(diào)性？？ (2)作差 f(x1)－ f(x2)，并 變形 . ： (1)設(shè) x x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè) 值，且 x1 x2. (3)判斷 差的符號 (與０比較 )，從而得函數(shù)的單調(diào)性 . 例 1： 討論函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的單調(diào)性 . 解：取 x1x2∈R ， f(x1)－ f(x2)=（ x12－ 4x1＋ 3）－（ x22－ 4x2＋ 3） =（ x1+x2)(x1－ x2） 4(x1－ x2） = (x1－ x2)(x1+x2－ 4） 則當(dāng) x1x22時(shí)， x1+x2－ 40， f(x1)f(x2)， 那么
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1