北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-122拋物線拋物線的簡單幾何性質(zhì)(專業(yè)版)
【正文】 提出問題 過拋物線 的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， 求證： .（焦點(diǎn)弦的其中 一條性質(zhì)） pxy 22 ?21 , yy221 pyy ??探究 1 過焦點(diǎn)的直線具有上述性質(zhì)，反之，若直線 AB與拋物線 的兩個交點(diǎn) A， B的縱坐標(biāo)為 ，且 ，那么直線 AB是否經(jīng)過焦點(diǎn) F 呢？ pxy 22 ?21 , yy221 pyy ??探究 2 既然過拋物線焦點(diǎn)的直線與其相交 ， 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的乘積是一個定值 ， 那么過拋物線對稱軸上其他任意一定點(diǎn) ， 是否也有這個性質(zhì)呢 ? 探究 3 設(shè)拋物線 上兩動點(diǎn) ，且滿足 ，問 AB是否恒過某一定點(diǎn)？ pxy 22 ?),(),( 2211 yxByxA)(21 為常數(shù)kkyy ?pxy 22 ?探究 4 設(shè)拋物線 上兩動點(diǎn) ，且滿足 ， 求 AB中點(diǎn) P的軌跡方程 . ),(),( 2211 yxByxA)(21 為常數(shù)kkyy ?pxy 22 ?探究 5 設(shè)拋物線 上兩動點(diǎn) ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA⊥ OB，則直線 AB是否過定點(diǎn)？求 AB中點(diǎn) P的軌跡方程 . ),(),( 2211 yxByxApxy 22 ?探究 6 設(shè)拋物線 上兩動點(diǎn) ， M為該拋物線上一
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