【正文】 價值呢？面臨兩個難題：的價值呢？面臨兩個難題：l 后果價值的量化存在困難后果價值的量化存在困難 (如降價促銷對品牌的傷害如降價促銷對品牌的傷害 )；；l 即使能夠量化標度，但相同標度值的價值因人而異。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 問題的引入問題的引入禮品禮品 a1抽獎抽獎 a22023元元5000元元0元元在各類決策中，常常面臨著這種選擇：風險小但期望收益也小；期望收益大但風險也大！不同的決策人有不同的選擇，相同的決策人在不同的情境下選擇也不同。決策的目標就是使期望效效用就是偏好的量化值。用極大化。滿足傳遞性和反對稱性。l 無差異無差異 ~：： a~b表示表示 a與與 b無差異。滿足自反性、對稱性和傳遞性。l 弱序弱序 ≥：： a≥b表示表示 a不劣于不劣于 b。滿足自反性、傳遞性和反對稱性。l 展望展望 /前景前景 (prospect)（（ 事態(tài)體事態(tài)體 ）：每種行動）：每種行動 i都有都有 n種后果種后果， n種后果及后果出現(xiàn)的概率種后果及后果出現(xiàn)的概率 （自然狀態(tài)發(fā)生的概率）（自然狀態(tài)發(fā)生的概率） 的的組合，記為：組合，記為： Pi=p1(i),c1(i)?！t決策的展望就是一。 q2, P2。 qm,Pm。所有展望（包括簡單展望和復合展望）構成展望空間。u 效用的定義效用的定義l 若展望空間上的實值函數(shù)若展望空間上的實值函數(shù) u對于展望空間的任意兩個展望對于展望空間的任意兩個展望P P2，有，有 P1≥P2 iff u(P1)≥u(P2)，則稱，則稱 u為效用函數(shù)為效用函數(shù) （不（不同的決策者同的決策者 u是不同的）是不同的） 。連通性：任意兩個展望的優(yōu)劣都是可比的。傳遞性：展望的優(yōu)劣滿足傳遞性。會破壞原有的優(yōu)劣關系。限劣的展望。（。策者的偏好次序，還能夠反映決策者的偏好強度。此時只需要序數(shù)效用要知道偏好強度就可以決策。就可以了。的絕對值，而序數(shù)性效用給出的是效用的相對值。則對于任意后果。1p,c0， p可調(diào)可調(diào)l 反復向決策人提問，改變可調(diào)概率反復向決策人提問，改變可調(diào)概率 p，使得當，使得當 p=pij時得到如下時得到如下的無差異關系：的無差異關系： cij~pij,c*。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計效用函數(shù)值的估計u 確定當量法確定當量法 （修正（修正 NM法）法） ：：l 設設 u(c*)=1, u(c0)=0；；l 建立簡單展望建立簡單展望 p,c*。1p,c0l 測得后果測得后果 cij的效用值為：的效用值為： u(cij)=p*u(c*)+(1p)*u(c0)=p*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計效用函數(shù)值的估計禮品禮品 a1抽獎抽獎 a2C=?5000元元0元元確定當量法就是調(diào)整 C值，使得行動 a1和 a2的效用相當。求出特征點的效用后再連成光滑曲線。對應的效用曲線。 u(tTM)=0(TM=?)；狀態(tài)導入期；狀態(tài)導入期（（ 0～～ t0），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期 (t0～～ t1)，效用與，效用與投入學習的時間基本成比例關系；效率下降，效用增加投入學習的時間基本成比例關系；效率下降，效用增加期期 (t1~tm)，效用是投入學習的時間的單調(diào)增函數(shù)，但增長，效用是投入學習的時間的單調(diào)增函數(shù)，但增長率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時間的增加越來越小，最終達率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時間的增加越來越小，最終達到零到零 (t=tm)，此時效用達到最大；當投入的學習時間大于，此時效用達到最大；當投入的學習時間大于tm時，將會得不償失，學習效率急劇降低，效用減少。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構造（連續(xù)型）t0 t1 tm tM0 24U(t)Umaxt*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風險與效用風險與效用u 風險風險 ：是指生產(chǎn)目的與勞動成果之間的不確定性。l “風險風險 ”：以打魚捕撈為生的漁民們在長期的捕撈實踐中：以打魚捕撈為生的漁民們在長期的捕撈實踐中，深深的體會到，深深的體會到 “風風 ”給他們帶來的無法預測無法確定的給他們帶來的無法預測無法確定的危險，他們認識到，在出海捕撈打魚的生活中，危險，他們認識到，在出海捕撈打魚的生活中， “風風 ”即即意味著意味著 “險險 ”，因此有了，因此有了 “風險風險 ”一詞的由來。l 風險包含兩個方面的內(nèi)容：一是風險發(fā)生的可能性大小風險包含兩個方面的內(nèi)容：一是風險發(fā)生的可能性大小，二是風險后果的嚴重程度。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風險與效用風險與效用u 風險的度量風險的度量l 方差：方差： 設某決策方案設某決策方案 a的后果為收益的后果為收益 y， y的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)為為 f(y)，期望值為，期望值為 E(y)，則方差，則方差可用來度量風險，方差越大風險越大。l 協(xié)方差：協(xié)方差： 若期望收益為決策人設定的目標收益若期望收益為決策人設定的目標收益 c，則可用，則可用協(xié)方差度量風險。l 臨界概率：臨界概率： 小于目標收益的概率。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風險與效用風險與效用u 效用與風險效用與風險 ：效用反映的就是決策人對風險的一種：效用反映的就是決策人對風險的一種態(tài)度。U(t)Umax=1C(萬元 )風險厭惡型風險中立型風險追求型0 9 14 25風險酬金 k*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— 決策問題的表示決策問題的表示u 決策樹表示法決策樹表示法決策點決策點 機會點機會點C1決策枝決策枝 機會枝機會枝 后果點后果點C2C3C4后果值后果值a1a2?(?1)?(?2)?(?1)?(?2)*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— 決策問題的表示決策問題的表示u 決策表表示法決策表表示法?j ?1 ?2 …… ?j …… ?n ?(?j)?(?1) ?(?2) …… ?(?j) …… ?(?n)a1 c11 c12 …… c1j …… c1na2 c11 c12 …… c1j …… c1n…… …… …… …… …… …… ……ai ci1 ci2 …… cij …… cin…… …… …… …… …… …… ……am cm1 cm2 …… cmj …… cmn狀態(tài)行動 后果后果 (效用值、損失值、價值效用值、損失值、價值 )概率*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— 決策示例決策示例u 決策者決策時都需要根據(jù)某種準則來選擇決策方案決策者決策時都需要根據(jù)某種準則來選擇決策方案———— 決策準則。決策準則。下面介紹風險型決策中常用的幾種決策準則。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— 最大可能值準則最大可能值準則u 最大可能值準則最大可能值準則 ：（眾數(shù)原則）：（眾數(shù)原則）注：后果為損失值注：后果為損失值 此準則在狀態(tài)出現(xiàn)的概率差距此準則在狀態(tài)出現(xiàn)的概率差距不大時的決策效果可能很差！不大時的決策效果可能很差！?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— 貝葉斯準則貝葉斯準則u 貝葉斯準則貝葉斯準則 ：期望效用最大或期望損失最小。l 在實際決策中，一般先確定后果對決策人的實際價值即在實際決策中，一般先確定后果對決策人的實際價值即效用函數(shù)（若是損失則使用效用函數(shù)（若是損失則使用 負效用負效用 ）（稱為）（稱為 伯努利過程伯努利過程），然后再應用貝葉斯準則。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值E(ai) =Σj?(?j)cij*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —— EV準則準則u EV準則準則 ：用期望與方差（風險）共同判決一個方案的優(yōu)：用期望與方差（風險）共同判決一個方案的優(yōu)劣。l 帕累托優(yōu)帕累托優(yōu) ：若不存在方案：若不存在方案 al，使得方案，使得方案 ak的期望與風險均的期望與風險均劣于劣于 al，稱，稱 ak為有效方案或帕累托優(yōu)。所有有效方案的集合構成有效前沿面。示例中 a1和和 a2均是有效方案。l 評價函數(shù)評價函數(shù) ：： fi(E,V)=E(ai)+??i2。風險追求。因此可利用優(yōu)勢原則進行決策。列出方案列出方案 ak最優(yōu)的判別不等式組最優(yōu)的判別不等式組 E(ak) ≤E(ai), i=1,…, m216。判斷這種概率分布是否可能判斷這種概率分布是否可能*決策理論與方法 隨機決策理論與方法u 當當 ?(?1)，方案時，方案 a1最優(yōu)；當最優(yōu)；當 ?(?1) a3最優(yōu)；方最優(yōu)；方案案 a2被稱為被稱為 強劣的強劣的 (strongly dominated)。u 先驗分布先驗分布 (Prior Distribution)：： 根據(jù)先驗信息所確定的根據(jù)先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎。決策中先驗分布的獲得具有高度的主觀性決策中先驗分布的獲得具有高度的主觀性 。通提高決策精度。概率。例如，疾病。）。率。 ?(ΘA)稱為稱為 Θ、 A的聯(lián)合概率。u 若若 Θj(j=1,…, n)是樣本空間是樣本空間 S中中 n個互不相容的事件個互不相容的事件 【【 患甲流、患甲流、感冒、肺炎感冒、肺炎 】】 ，且，且 ?(Θj)0， ?(ΘkΘl)=0(k≠l)；； ∪∪ j(Θj)=S。稱Θj是樣本空間的一個劃分。則對任一事件 A【【 發(fā)燒超過發(fā)燒超過 38度度】】 ，有：，有：*決策理論與方法 隨機