【正文】 人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、各方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判方面的知識(shí)以及了解到的客觀情況進(jìn)行分析、推理、綜合判斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度斷，對(duì)特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量量 (Savage,1954)。求解不等式組的解即得到求解不等式組的解即得到 ak方案最優(yōu)的概率分布方案最優(yōu)的概率分布216。l 給不出準(zhǔn)確的主觀概率；給不出準(zhǔn)確的主觀概率；l 任何兩個(gè)行動(dòng)任何兩個(gè)行動(dòng) (方案方案 )之間都不存在絕對(duì)優(yōu)；之間都不存在絕對(duì)優(yōu)；l 決策方法決策方法 (以損失函數(shù)為例以損失函數(shù)為例 )：：216。?j ?1 ?2 ?3 E(ai) ?i2=Σj(cijE(ai))2 ?(?j)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— EV準(zhǔn)則準(zhǔn)則*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法決策準(zhǔn)則決策準(zhǔn)則 —— 優(yōu)勢(shì)原則優(yōu)勢(shì)原則u 在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，在實(shí)際決策中，主觀概率的確定有時(shí)是很困難的，因此可利用優(yōu)勢(shì)原則進(jìn)行決策。 ?反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，度， ?0風(fēng)險(xiǎn)厭惡；風(fēng)險(xiǎn)厭惡； ?=0風(fēng)險(xiǎn)中立（對(duì)應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）風(fēng)險(xiǎn)中立（對(duì)應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）；； ?0風(fēng)險(xiǎn)追求。均是有效方案。示例中合構(gòu)成有效前沿面。所有有效方案的集為有效方案或帕累托優(yōu)。劣。），然后再應(yīng)用貝葉斯準(zhǔn)則。：期望效用最大或期望損失最小。下面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策中常用的幾種決策準(zhǔn)則。準(zhǔn)則不同，決策結(jié)果就可能不同。準(zhǔn)則不同，決策結(jié)果就可能不同。態(tài)度。小于目標(biāo)收益的概率。協(xié)方差度量風(fēng)險(xiǎn)。可用來度量風(fēng)險(xiǎn)，方差越大風(fēng)險(xiǎn)越大。二是風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重程度。一詞的由來。：是指生產(chǎn)目的與勞動(dòng)成果之間的不確定性。時(shí)，將會(huì)得不償失，學(xué)習(xí)效率急劇降低，效用減少。l 分析特征點(diǎn)：分析特征點(diǎn)： u(t=0)=0。u 例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時(shí)間例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時(shí)間 t對(duì)應(yīng)的效用曲線。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型）u 若后果是連續(xù)型，則可通過分析若后果是連續(xù)型，則可通過分析 u(c)的若干特征值的若干特征值，求出特征點(diǎn)的效用后再連成光滑曲線。1p,c0， p為為 01間的給定值，如間的給定值，如 p=l 反復(fù)向決策人提問，改變反復(fù)向決策人提問，改變 cij得到如下的無差異關(guān)系：得到如下的無差異關(guān)系：cij~p,c*。1pij,c0l 測(cè)得后果測(cè)得后果 cij的效用值為：的效用值為： u(cij)=pij*u(c*)+(1pij)*u(c0)=pij*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)禮品禮品 a1抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) a2p=?1p2023元元5000元元0元元概率當(dāng)量法就是調(diào)整 p值，使得行動(dòng) a1和 a2的效用相當(dāng)。則對(duì)于任意后果 cij的效用值的效用值u(cij)，可按以下步驟獲得：，可按以下步驟獲得：l 設(shè)設(shè) u(c*)=1, u(c0)=0；；l 建立簡(jiǎn)單展望建立簡(jiǎn)單展望 p,c*。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用函數(shù)值的估計(jì)效用函數(shù)值的估計(jì)u 概率當(dāng)量法概率當(dāng)量法 (Von Neumann, Menstern， NM法法 )：： 設(shè)設(shè)決策系統(tǒng)的自然狀態(tài)集決策系統(tǒng)的自然狀態(tài)集 Θ={?1,…, ?n}、 行動(dòng)集行動(dòng)集 A={a1, …, am}、后果集、后果集 C={cij=c(ai,?j)}，最優(yōu)后果為，最優(yōu)后果為 c*=max {cij}，最劣后果為，最劣后果為 c0=min {cij}。u 基數(shù)性和序數(shù)性的差異基數(shù)性和序數(shù)性的差異 ：基數(shù)性效用給出的是效用：基數(shù)性效用給出的是效用的絕對(duì)值，而序數(shù)性效用給出的是效用的相對(duì)值。此時(shí)只需要序數(shù)效用就可以了。u 但在實(shí)際決策中，有時(shí)只需要偏好次序而不一定需但在實(shí)際決策中，有時(shí)只需要偏好次序而不一定需要知道偏好強(qiáng)度就可以決策。（ 任意兩個(gè)決策人的效用是線性相關(guān)的任意兩個(gè)決策人的效用是線性相關(guān)的 ））*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 基數(shù)性和序數(shù)性基數(shù)性和序數(shù)性u(píng) 前述定義的效用是一種基數(shù)效用，不僅能夠反映決前述定義的效用是一種基數(shù)效用，不僅能夠反映決策者的偏好次序，還能夠反映決策者的偏好強(qiáng)度。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用的公理化定義效用的公理化定義 ：在上述公理系統(tǒng)中，若展望空：在上述公理系統(tǒng)中，若展望空間上存在實(shí)值函數(shù)間上存在實(shí)值函數(shù) u，有：，有：l 對(duì)展望空間中的任意展望對(duì)展望空間中的任意展望 P P2， P1P2 iff u(P1)u(P2)l u(?P1+(1?)P2)= ?u(P1)+(1?)u(P2) (復(fù)合展望的效用等于復(fù)合展望的效用等于展望效用的復(fù)合展望效用的復(fù)合 )l 對(duì)滿足上述條件的對(duì)滿足上述條件的 u1, u2, 必有必有 u1(Pi)=bu2(Pi)+c, 其中其中 b, c∈∈ R1， b0。l 展望的優(yōu)劣是相對(duì)的，沒有無限優(yōu)的展望，也不存在無展望的優(yōu)劣是相對(duì)的，沒有無限優(yōu)的展望，也不存在無限劣的展望。l 復(fù)合保序性：展望的優(yōu)劣關(guān)系是可以復(fù)合的，且復(fù)合不復(fù)合保序性：展望的優(yōu)劣關(guān)系是可以復(fù)合的，且復(fù)合不會(huì)破壞原有的優(yōu)劣關(guān)系。l 傳遞性：展望的優(yōu)劣滿足傳遞性。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用存在性公理（效用存在性公理（ 理性行為公理理性行為公理 ））l 連通性：任意兩個(gè)展望的優(yōu)劣都是可比的。（包括簡(jiǎn)單展望和復(fù)合展望）構(gòu)成展望空間。所有展望?！?。則決策的展望就是一種復(fù)合展望，記為種復(fù)合展望，記為 P=q1, P1。 pn(i),(i)，(i=1,2,…,m)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義l 復(fù)合展望：當(dāng)無法確定采取某個(gè)行動(dòng)時(shí)，可隨機(jī)選擇一復(fù)合展望：當(dāng)無法確定采取某個(gè)行動(dòng)時(shí)，可隨機(jī)選擇一種行動(dòng)，設(shè)選擇行動(dòng)種行動(dòng)，設(shè)選擇行動(dòng) ai的概率為的概率為 qi。p2(i),c2(i)。稱性。滿足自反性、傳遞性和反對(duì)。傳遞性。滿足自反性、對(duì)稱性和無差異。滿足傳遞性和反對(duì)稱性。u 基本概念及符號(hào)基本概念及符號(hào)l 嚴(yán)格序嚴(yán)格序 ：： ab表示表示 a優(yōu)于優(yōu)于 b。決策的目標(biāo)就是使期望效用極大化。那么在決策中如何描述或表達(dá)后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，以便反映決策人心目中對(duì)各種后果的 偏好次序 呢？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 效用的定義效用的定義u 效用就是偏好的量化值。即使能夠量化標(biāo)度，但相同標(biāo)度值的價(jià)值因人而異。時(shí)的后果。性開展調(diào)查研究所獲得的信息。*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法CDF：出生率累積分布函數(shù)*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法u 與給定形式的分布函數(shù)相匹配與給定形式的分布函數(shù)相匹配 （（ 最常用也容易濫用最常用也容易濫用 ））[Matlab工具箱：工具箱： Statistics Toolbox / Probability Distributions]l 均勻分布（連續(xù)型）均勻分布（連續(xù)型） ：如果隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間：如果隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間 (a, b)中任意等長(zhǎng)度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻中任意等長(zhǎng)度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為：分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為： [Matlab函數(shù)：函數(shù)：unifpdf(x,a,b),unifit(DATA)]a b*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法l 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為 p， n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)出現(xiàn) k次的概率服從二項(xiàng)分布：次的概率服從二項(xiàng)分布：[Matlab函數(shù)：函數(shù)： binopdf(k,n,p),binofit(k,n)]l 泊松分布泊松分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件每次隨機(jī)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為p， n次（次（ n→∞ ，但，但 n*p= ? 為常數(shù)）獨(dú)立試驗(yàn)中事件為常數(shù)）獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A出出現(xiàn)現(xiàn) k次的概率服從泊松分布：次的概率服從泊松分布： [Matlab函數(shù)：函數(shù)： poisspdf(k, ?), poissfit(DATA)]*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分布函數(shù)法l 正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） ：： (連續(xù)型連續(xù)型 )若連續(xù)型隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量 ?的的概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為 : 則稱隨機(jī)變量則稱隨機(jī)變量 ?服從參數(shù)為服從參數(shù)為 ?、 ?2的正態(tài)分布的正態(tài)分布 [Matlab函數(shù)函數(shù)：： normpdf(x,?,?), normfit(DATA)] 。l 變換擬合：同直方圖法變換擬合：同直方圖法l 思考：思考： (1)如果決策者判斷沒有誤差，即如果決策者判斷沒有誤差，即 rij*rji=1, rij*rjk=rik，如何求，如何求 ?(?i)？？ (2)如果決策者判斷有誤差，則又如何求如果決策者判斷有誤差，則又如何求?(?i)？？*決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法先驗(yàn)分布估計(jì)：分位點(diǎn)法u 區(qū)間對(duì)分法（分位點(diǎn)法）區(qū)間對(duì)分法（分位點(diǎn)法） 連續(xù)型連續(xù)型l 確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出確定事件不可能發(fā)生的臨界狀態(tài)取值（如某地區(qū)人口出生率不可能低于生率不可能低于 9‰ ，但也不可能超過，但也不可能超過 18‰ ）；）；