【正文】 l 求中位數(shù)：當狀態(tài)取值為此值時，大于或小于此值的狀求中位數(shù)：當狀態(tài)取值為此值時，大于或小于此值的狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等（如某地區(qū)人口出生率的中位數(shù)為態(tài)出現(xiàn)的概率相等（如某地區(qū)人口出生率的中位數(shù)為‰ ）；）；l 確定上下四分位點；確定上下四分位點；l 確定八分位點（一般僅取到八分位點）。不下雨 下 雨分蛋糕，猜下雨*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：直方圖法先驗分布估計：直方圖法u 直方圖法直方圖法 （適合于自然狀態(tài)（適合于自然狀態(tài) ?在實軸某個區(qū)間在實軸某個區(qū)間 連續(xù)連續(xù) 取值取值 ））l 區(qū)間離散化：把區(qū)間離散化：把 ?的取值范圍劃分為若干子區(qū)間的取值范圍劃分為若干子區(qū)間 ?1…… ?n；；l 賦值：估計每個區(qū)間的似然率賦值：估計每個區(qū)間的似然率 ?(?i)，據(jù)此作出直方圖；，據(jù)此作出直方圖；l 變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù)變換：將直方圖擬合為概率分布函數(shù) F(x)=Σ?≤x ?(?)。調整 p值使值使 A感覺無論事感覺無論事件件 E是否發(fā)生，其收入基本相同，即是否發(fā)生，其收入基本相同，即 ?(E)p=(1?(E))(1p)。設事件 E發(fā)生時發(fā)生時 A獲得收入獲得收入為為 p， (0p1；； pW ：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的：保證打賭者的效用函數(shù)是線性的 )，不發(fā)生時，不發(fā)生時 A獲得的收入為獲得的收入為 1p。 ?(?2)=?(?3)解得：解得： ?(?1)=， ?(?2)=， ?(?3)=l 思考：設某決策問題有思考：設某決策問題有 n個狀態(tài)，有個狀態(tài)，有 m個專家對各狀態(tài)發(fā)個專家對各狀態(tài)發(fā)生的可能性進行了比較評估，我們如何綜合利用所有專生的可能性進行了比較評估，我們如何綜合利用所有專家的評估結果得到最終的先驗分布？家的評估結果得到最終的先驗分布？*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：打賭法先驗分布估計：打賭法u 打賭法（離散型）打賭法（離散型）l 設打賭者設打賭者 (A)的個人財產(chǎn)為的個人財產(chǎn)為 WW 。據(jù)此，我們可推算出當年氣候狀況的先驗分布：氣候狀況的先驗分布：?(?1)+?(?2)+?(?3)=1。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計先驗分布估計 :比較法比較法u 比較法比較法 1離散型離散型 （（ 對事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對似然率對似然率 ））l 某氣象專家對當年的氣候狀況進行評估，認為當年氣候某氣象專家對當年的氣候狀況進行評估，認為當年氣候正常正常 (?1)與受災的可能性之比約為與受災的可能性之比約為 3:2；如果受災，則水災；如果受災，則水災(?2)、旱災、旱災 (?3) 的可能性相當。（滿足連通性和傳遞性的二元關系才能構成完全。必有一個成立。：為使先驗分布估計規(guī)范化，需要做一定的假設。 決策決策中先驗分布的獲得具有高度的主觀性中先驗分布的獲得具有高度的主觀性 。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布與先驗假設先驗分布與先驗假設u 先驗分布先驗分布 (Prior Distribution)：根據(jù)先驗信息所確定的概率：根據(jù)先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎。稱為主觀概率。因此需要一種方法來人為設定事件發(fā)生的概率本身不允許。稱為客觀概率。（基本事件數(shù)有限，每個基本事件等概率）事件等概率）u 公理化定義公理化定義 ：： E是隨機實驗，是隨機實驗， S是是 E的樣本空間，對的樣本空間，對 E的每一的每一事件事件 A，對應有確定的實數(shù)，對應有確定的實數(shù) p(A)，若，若 p(A)滿足：滿足： ①① 非負性：非負性：p(A)≥0；； ②② 規(guī)范性：規(guī)范性： p(S)=1；； ③③ 列可加性：對兩兩不相容事列可加性：對兩兩不相容事件件 Ak，有，有 p(∪∪ kAk)=Σkp(Ak)。u 決策的已知變量決策的已知變量 ：：l 狀態(tài)空間的概率分布狀態(tài)空間的概率分布 Θ,P={?1,p1, ?2,p2 ,…, ?n,pn}l 后果的效用函數(shù)后果的效用函數(shù) (或損失函數(shù)或損失函數(shù) )：： u(cij)， cij表示采取方案表示采取方案 ai時出現(xiàn)狀態(tài)時出現(xiàn)狀態(tài) ?j的后果的后果u 解決問題的主要理論方法解決問題的主要理論方法 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計：概率論與數(shù)理統(tǒng)計*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 概率的定義概率的定義u 古典概率的定義古典概率的定義 ：在相同條件下進行了：在相同條件下進行了 n次試驗（隨機試驗次試驗（隨機試驗），其中事件），其中事件 A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù) nA稱為事件稱為事件 A發(fā)生的頻數(shù)，比值發(fā)生的頻數(shù)，比值nA/n稱為事件稱為事件 A發(fā)生的頻率，記為發(fā)生的頻率，記為 fn(A)，則古典概率的定義，則古典概率的定義為：為： p(A)=limn→∞ fn(A)u Laplace的定義的定義 ：： p(A)=k/n；其中；其中 k為事件為事件 A所包含的基本事所包含的基本事件數(shù)，件數(shù)， n為基本事件為基本事件 ei的總數(shù)。u 特點特點 ：狀態(tài)的隨機性；決策結果的效用特性。決策理論與方法決策理論與方法 ———— 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法 (1)合肥工業(yè)大學管理學院合肥工業(yè)大學管理學院2023年年 3月月 3日日*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機性決策隨機性決策u 風險性決策（隨機性決策）風險性決策（隨機性決策） ：指有多種未來狀態(tài)和：指有多種未來狀態(tài)和相應后果，但只能得到各種狀態(tài)發(fā)生的概率而難以相應后果，但只能得到各種狀態(tài)發(fā)生的概率而難以獲得充分可靠信息的決策問題。獲得充分可靠信息的決策問題。：狀態(tài)的隨機性；決策結果的效用特性。（基本事件數(shù)有限，每個基本的總數(shù)。 (Ai∩Aj=Φ,i≠j)*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 概率的定義概率的定義u 客觀客觀 (Objective)概率概率 ：上述三種定義的概率是在多次重復試：上述三種定義的概率是在多次重復試驗（隨機試驗）中，隨機事件驗（隨機試驗）中，隨機事件 A發(fā)生的可能性的大小的度量發(fā)生的可能性的大小的度量，稱為客觀概率。u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：在實際管理決策中，許多事件的發(fā)：在實際管理決策中，許多事件的發(fā)生概率是無法通過隨機試驗獲得的，或條件不允許，或事件生概率是無法通過隨機試驗獲得的，或條件不允許，或事件本身不允許。因此需要一種方法來人為設定事件發(fā)生的概率，稱為主觀概率。 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量(Savage,1954)。分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎。u 先驗假設先驗假設 ：為使先驗分布估計規(guī)范化，需要做一定的假設。l 連通性假設連通性假設 ：指事件：指事件 A和事件和事件 B發(fā)生的可能性是可比的，即發(fā)生的可能性是可比的，即p(A)p(B), p(A)~p(B), p(A)p(B)必有一個成立。l 傳遞性假設傳遞性假設 ：若對事件：若對事件 A、 B、 C，有，有 p(A)p(B), p(B)p(C), 則則p(A)p(C)。（滿足連通性和傳遞性的二元關系才能構成完全序）序）l 部分與全體關系假設部分與全體關系假設 ：若事件：若事件 A是事件是事件 B的一部分，則的一部分，則p(B)≥p(A)。據(jù)此，我們可推算出當年的可能性相當。 ?(?1)/(?(?2)+?(?3))=3/2。設事件。調整。 則事件則事件 E發(fā)生的可能性發(fā)生的可能性 ?(E)=1p。不足之處：不足之處：u 區(qū)間數(shù)區(qū)間數(shù) n難以確定難以確定u 似然率似然率 ?(?i)估計困難估計困難u F(x)通常有較大的尾部誤差通常有較大的尾部誤差*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：比較法先驗分布估計：比較法u 比較法比較法 2連續(xù)型連續(xù)型l 離散化：同直方圖法離散化：同直方圖法l 比較賦值比較賦值v選擇一個似然率最大的子區(qū)間選擇一個似然率最大的子區(qū)間 ?k作為基準，設其相對似然作為基準，設其相對似然率為率為 Rk，然后給出其他各區(qū)間，然后給出其他各區(qū)間 ?i相對于相對于 ?k的似然率的似然率 Ri，則，則?(?i)=Ri/ΣRiv由決策者給出每兩個子區(qū)間似然率的比例關系：由決策者給出每兩個子區(qū)間似然率的比例關系： rij= ?(?i)/ ?(?j)，然后計算出每個狀態(tài)，然后計算出每個狀態(tài) ?i的似然率的似然率 ?(?i)。確定八分位點（一般僅取到八分位點）。l 參見相關統(tǒng)計學書籍，看看還有哪些分布函數(shù)可供選擇參見相關統(tǒng)計學書籍，看看還有哪些分布函數(shù)可供選擇使用？使用？*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 問題的引入問題的引入u 復習復習l 信息集信息集 ：為減少行動集、自然狀態(tài)集、后果集的不確定：為減少行動集、自然狀態(tài)集、后果集的不確定性開展調查研究所獲得的信息。l 自然狀態(tài)集自然狀態(tài)集 ：事物所有可能的自然狀態(tài)：事物所有可能的自然狀態(tài) Θ={?1,…, ?n}l 行動集行動集 ：決策主體可能采用的所有行動集合：決策主體可能采用的所有行動集合 A={a1, …… ,am}l 后果集后果集 ：決策問題各種可能的后果集合：決策問題各種可能的后果集合 C={cij=c(ai,?j)}，cij表示決策人采取行動表示決策人采取行動 ai時出現(xiàn)自然狀態(tài)時出現(xiàn)自然狀態(tài) ?j時的后果。u 主觀概率是用來量化自然狀態(tài)的隨機性，那么我們主觀概率是用來量化自然狀態(tài)的隨機性，那么我們如何度量一個如何度量一個 后果后果 的