成才之路2系統(tǒng)抽樣-在線瀏覽
2025-03-30 12:43本頁面
【正文】 取 在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 [破疑點 ] 面對實際問題 ， 能準(zhǔn)確地選擇一種合理的抽樣方法 ， 對初學(xué)者來說至關(guān)重要 ． 可采用以下原則： (1)當(dāng)總體容量較小 ， 樣本容量也較小時 ， 制簽簡單 ， 號簽容易攪勻 ， 可采用抽簽法 (也可用隨機數(shù)表法 )； (2)當(dāng)總體容量較大 ， 樣本容量較小時可用隨機數(shù)表法； (3)當(dāng)總體容量較大 ， 樣本容量也較大時也可用系統(tǒng)抽樣 ． 1． 下列問題中 ， 最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是 ( ) A． 從 10名學(xué)生中 ， 隨機抽 2名學(xué)生參加義務(wù)勞動 B． 從全校 3 000名學(xué)生中 ， 隨機抽 100名學(xué)生參加義務(wù)勞動 C． 從某市 30 000名學(xué)生中 ， 其中小學(xué)生有 14 000人 ， 初中生有 10 000人 ， 高中生有 6 000人 ， 抽取 300名學(xué)生了解該市學(xué)生的近視情況 D． 從某班周二值日小組 6人中 ， 隨機抽取 1人擦黑板 [答案 ] B ● 預(yù)習(xí)自測 [解析 ] A錯 ， 總體中個體無差異 ， 但個數(shù)較少 ， 宜用簡單隨機抽樣； B對 ， 總體中個體無差異 ， 個數(shù)較多 ， 且樣本容是較大 ， 宜用系統(tǒng)抽樣； C錯 ， 總體中個體有差異 ， 不適合用系統(tǒng)抽樣； D錯 ， 總體容量較小 ， 樣本容量也較小 ， 宜用簡單隨機抽樣 ． [規(guī)律總結(jié) ] 本題中易錯認為 A、 D也適合用系統(tǒng)抽樣 ， 其原因是不明確系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數(shù)目較多的情況 ． 2． 中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵 ， 要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾 ． 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽樣 ， 其組容量為 ( ) A． 10 B． 100 C． 1 000 D． 10 000 [答案 ] C [解析 ] 依題意 ， 要抽十名幸運小觀眾 ， 所以要分成十個組 ， 每個組容量為 10 000247。成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索 人教 A版 10＝ 1 000， 即分段間隔 ． 3． (2023河北省衡水一中月考 )將參加數(shù)學(xué)競賽的 1000名學(xué)生編號如下 000,001,002， … ， 999， 打算從中抽取一個容量為50的樣本 ， 按系統(tǒng)抽樣方法分成 50個部分 ， 第一組編號000,001， … ， 019， 如果在第一組隨機抽取的號碼為 015， 則第30個號碼為 ________． [答案 ] 595 [解析 ] 本題考查系統(tǒng)抽樣的特點 ． 由題意知 ， 抽取的號碼為 20 30－ 5＝ 595. (2)為了了解高二 2 013名學(xué)生中使用數(shù)學(xué)教輔的情況 ， 請你用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為 50的樣本 ． [ 解析 ] 由于2 01350不是整數(shù)，所以先從總體中隨機剔除13 個個體． 步驟： (1) 隨機地將這 2 013 個個體編號為 1,2,3 ， ? ， 2 013. (2) 利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除 13 個個體 ( 可利用隨機數(shù)表 ) ，剩下的個體是 2 000 能被樣本容量 50 整除，然后再重新編號為 1,2,3 ， ? ， 2 000. (3) 確定分段間隔 .2 00050＝ 40 ，則將這 2 000 名學(xué)生分成50 組，每組 40 人，第 1 組是 1,2 ,3 ， ? ， 40 ；第 2 組是41,42,43 ， ? ， 80 ；依次下去，第 50 組是 1 961 ， 1 962 ， ? ，2 000. (4) 在第 1 組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號i ( i ≤ 40 ) ． (5) 按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號為 i ＋40 k ( k ＝ 0,1, 2 ， ? ， 39) ，得到 50 個個體作為樣本，如當(dāng) i ＝ 2時的樣本編號為 2,42,82 ， ? ， 1962. 解答下列各題： (1)從某廠生產(chǎn)的 703件產(chǎn)品中隨機抽取 70件測試某項指標(biāo) ， 請合理選擇抽樣方法進行抽樣 ， 并寫出抽樣過程； (2)從某廠生產(chǎn)的 703件產(chǎn)品中隨機抽取 7件測試某項指標(biāo) ，請合理選擇抽樣方法進行抽樣 ， 寫出抽樣過程； (3)從某廠生產(chǎn)的 30件產(chǎn)品中隨機抽取 4件測試某項指標(biāo) ，請合理選擇抽樣方法進行抽樣 ， 寫出抽樣過程 ． 不同
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