成才之路2系統(tǒng)抽樣-免費閱讀
【正文】 10＝ 1 000， 即分段間隔 ． 3． (2023北京大學附中高考一輪單元復(fù)習精品練習 )有 20位同學 ， 編號從 1至 20， 現(xiàn)在從中抽取 4人做問卷調(diào)查 ， 用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能為 ( ) A． 5,10,15,20 B． 2,6,10,14 C． 2,4,6,8 D． 5,8,11,14 [答案 ] A [ 解析 ] 本題考查系統(tǒng)抽樣的具體實施過程．系統(tǒng)抽樣采用的是等距離抽樣方法，由題意知，間隔為204＝ 5 ，故選A. 4． 某校高三年級的 295名學生已經(jīng)編號為 1,2， … ， 295，為了了解學生的學習情況 ， 要按 1 5的比例抽取一個樣本 ， 用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取 ， 并寫出過程 ． [思路點撥 ] 按 1 5分段 ， 每段 5人 ， 共分 59段 ， 每段抽取一人 ， 關(guān)鍵是確定起始個體的編號 ． [ 解析 ] 按照 的比例抽取，因此應(yīng)該抽取的樣本容量為2955 ＝ 59 ，我們把 295 名同學分成 59 組，每組 5 人． 第 1組是編號為 1～ 5的 5名學生 ， 第 2組是編號為 6～ 10的 5名學生 ， 依次下去 ， 第 59組是編號為 291～ 295的 5名學生 ． 采用簡單隨機抽樣的方法從第 1組的 5名學生中抽出一名學生 ， 不妨設(shè)編號為 l(1≤l≤5)， 那么抽取的學生編號為 l＋ 5k(k＝0,1,2， … ， 58)， 得到 59個個體作為樣本 ， 如當 l＝ 3時的樣本編號為 3,8,13， … ， 288,293. 高 效 課 堂 下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A． 從號碼為 1～ 15的 15個球中任選 3個作為樣本 ， 先在 1～5號球中用抽簽法抽出 i0號 ， 再將號碼為 i0＋ 5， i0＋ 10的球也抽出 B． 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 ， 用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中 ， 檢查人員從傳送帶上每 5 min抽取一件產(chǎn)品進行檢驗 系統(tǒng)抽樣概念的理解 ● 互動探究 C． 搞某項市場調(diào)查 ， 規(guī)定在商店門中隨機地抽一個人進行詢問 ， 直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D． 某電影院調(diào)查觀眾的某一指標 ， 通知每排 (每排人數(shù)相等 )座位號為 14的觀眾留下來座談 [解析 ] 本題 C顯然不是系統(tǒng)抽樣 ， 因為事先不知道總體數(shù)量 ， 抽樣方法也不能保證每個個體等可能入樣 ， 總體也沒有分成均衡的幾部分 ， 故 C不是系統(tǒng)抽樣 ． [答案 ] C [ 規(guī)律總結(jié) ] 系統(tǒng)抽樣的特點： ① 適用于總體容量較大的情況； ② 剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系； ③ 是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是nN. 某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的 2%來快速估計每月的銷量總額 ． 采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張 ， 如 15號 ， 然后按順序往后將 65號 ， 115號 ， 165號 ， … 抽出 ， 發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本 ． 這種抽取樣本的方法是 ( ) A． 抽簽法 B． 隨機數(shù)法 C． 系統(tǒng)抽樣法 D． 其他的抽樣方法 [答案 ] C [解析 ] 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組 ， 每組 50張 ， 從第一組中抽取 15號 ， 以后各組抽取 15＋ 50n(n∈ N)號 ，符合系統(tǒng)抽樣的特點 ． 為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試數(shù)學學科的成績 ， 擬從參加考試的 15 000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為 150的樣本 ． 請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程 ． 系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計 [ 探究 ] 由于總體容量恰被樣本容量整除，所以分段間隔 k ＝15 000150 ＝ 100 ，按系統(tǒng)抽樣方法的四個步驟抽取樣本． [解析 ] (1)對全體學生的數(shù)學成績進行編號： 1,2,3， … ，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是 1 100， 所以我們將總體平均分為 150個部分 ， 其中每一部分包含 100個個體 ． (3)在第一部分即 1號到 100號用簡單隨機抽樣 ， 抽取一個號碼 ， 比如是 56. (4)以 56作為起始數(shù) ， 然后順次抽取 156,256,356， … ， 14 956， 這樣就得到一個容量為 150的樣本 ． [特別提醒 ] 將總體平分組時 ， 應(yīng)
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