成才之路2系統(tǒng)抽樣-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 號(hào)為 1,2， … ， 295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 ， 要按 1 5的比例抽取一個(gè)樣本 ， 用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取 ， 并寫出過(guò)程 ． [思路點(diǎn)撥 ] 按 1 5分段 ， 每段 5人 ， 共分 59段 ， 每段抽取一人 ， 關(guān)鍵是確定起始個(gè)體的編號(hào) ． [ 解析 ] 按照 的比例抽取，因此應(yīng)該抽取的樣本容量為2955 ＝ 59 ，我們把 295 名同學(xué)分成 59 組，每組 5 人． 第 1組是編號(hào)為 1～ 5的 5名學(xué)生 ， 第 2組是編號(hào)為 6～ 10的 5名學(xué)生 ， 依次下去 ， 第 59組是編號(hào)為 291～ 295的 5名學(xué)生 ． 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從第 1組的 5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生 ， 不妨設(shè)編號(hào)為 l(1≤l≤5)， 那么抽取的學(xué)生編號(hào)為 l＋ 5k(k＝0,1,2， … ， 58)， 得到 59個(gè)個(gè)體作為樣本 ， 如當(dāng) l＝ 3時(shí)的樣本編號(hào)為 3,8,13， … ， 288,293. 高 效 課 堂 下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是( ) A． 從號(hào)碼為 1～ 15的 15個(gè)球中任選 3個(gè)作為樣本 ， 先在 1～5號(hào)球中用抽簽法抽出 i0號(hào) ， 再將號(hào)碼為 i0＋ 5， i0＋ 10的球也抽出 B． 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 ， 用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過(guò)程中 ， 檢查人員從傳送帶上每 5 min抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) 系統(tǒng)抽樣概念的理解 ● 互動(dòng)探究 C． 搞某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查 ， 規(guī)定在商店門中隨機(jī)地抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn) ， 直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D． 某電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo) ， 通知每排 (每排人數(shù)相等 )座位號(hào)為 14的觀眾留下來(lái)座談 [解析 ] 本題 C顯然不是系統(tǒng)抽樣 ， 因?yàn)槭孪炔恢揽傮w數(shù)量 ， 抽樣方法也不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 ， 總體也沒(méi)有分成均衡的幾部分 ， 故 C不是系統(tǒng)抽樣 ． [答案 ] C [ 規(guī)律總結(jié) ] 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)： ① 適用于總體容量較大的情況； ② 剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系； ③ 是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是nN. 某市場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的 2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷量總額 ． 采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張 ， 如 15號(hào) ， 然后按順序往后將 65號(hào) ， 115號(hào) ， 165號(hào) ， … 抽出 ， 發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本 ． 這種抽取樣本的方法是 ( ) A． 抽簽法 B． 隨機(jī)數(shù)法 C． 系統(tǒng)抽樣法 D． 其他的抽樣方法 [答案 ] C [解析 ] 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組 ， 每組 50張 ， 從第一組中抽取 15號(hào) ， 以后各組抽取 15＋ 50n(n∈ N)號(hào) ，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) ． 為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī) ， 擬從參加考試的 15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為 150的樣本 ． 請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過(guò)程 ． 系統(tǒng)抽樣方案的設(shè)計(jì) [ 探究 ] 由于總體容量恰被樣本容量整除，所以分段間隔 k ＝15 000150 ＝ 100 ，按系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本． [解析 ] (1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)： 1,2,3， … ，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是 1 100， 所以我們將總體平均分為 150個(gè)部分 ， 其中每一部分包含 100個(gè)個(gè)體 ． (3)在第一部分即 1號(hào)到 100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ， 抽取一個(gè)號(hào)碼 ， 比如是 56. (4)以 56作為起始數(shù) ， 然后順次抽取 156,256,356， … ， 14 956， 這樣就得到一個(gè)容量為 150的樣本 ． [特別提醒 ] 將總體平分組時(shí) ， 應(yīng)先考慮總體容量 N是否被樣本容量 n整除 ． [ 規(guī)律總結(jié) ] 利用系統(tǒng)抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵步驟 (1) 分組，當(dāng)總體個(gè)數(shù) N 能被樣本容量 n 整除時(shí)，分為 n個(gè)組，分段間隔 k ＝Nn； (2) 獲取樣本用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第一組抽取起始數(shù) s ，通常把起始數(shù) s 加上間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) ( s ＋ k ) ，再加上k 得第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào) ( s ＋ 2 k ) ，依次進(jìn)行下去，直到獲取樣本． (1)(2023成才之路 10＝ 1 000， 即分段間隔 ． 3． (20231
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