第四章簡(jiǎn)單期權(quán)的離散模型定價(jià)-在線瀏覽
2025-03-11 07:48本頁(yè)面
【正文】 ? 數(shù)學(xué)推導(dǎo)： ? 使用連續(xù)復(fù)利方法貼現(xiàn)，期權(quán)定價(jià)公式為 ? 其中 ? ?* ( 1 ) *?? ? ?r udC e p C p C?? ?redp ud金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 舉例： ? 股票當(dāng)前價(jià)格為 100,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 r= ? u= d= ? 歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 K=100 資產(chǎn)組合 期初價(jià)值 期末價(jià)值 股價(jià) S=120 股價(jià) S=90 買(mǎi)入 h股股票 + h*100 + h*120 + h*90 賣(mài)出 1份期權(quán) C 20 0 投資組合的凈價(jià)值 h*100C h*12020 h*900 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 期權(quán)偏離均衡價(jià)格的套利 ? 上例中，期權(quán)的均衡價(jià)格為 ? 若 c=10，如何套利？ 資產(chǎn)組合 期初成本 期末價(jià)值 股價(jià) S=120 股價(jià)S=90 買(mǎi)入 80 60 賣(mài)出 1份期權(quán) 10 20 0 以利率 產(chǎn) 投資組合的凈價(jià)值 0 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 兩時(shí)期二叉樹(shù)定價(jià)模型 ? 擴(kuò)展后期末時(shí)股票的價(jià)格共有三種可能 ? 對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)格也有三種可能 ? 歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 ,采用倒推法， 先求得 和 ，再求得 C SuuSudSddCuuCudCdduCdC金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 Su= 120 Sd= 90 S=100 接上例 股票的三個(gè)月的看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)為 21美元 Suu= 144 Sud=108 Sdd= 81 C= Cu= Cd= Cuu= 44 Cud= 8 Cdd= 0 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 多時(shí)期二叉樹(shù)定價(jià)模型 ? 定價(jià)公式推導(dǎo) ? 當(dāng)股票的價(jià)格為 時(shí) , 對(duì)應(yīng)的期權(quán)價(jià)格為 ， 發(fā)生的概率為 ? 在 t=n時(shí)期權(quán)價(jià)格的期望值為： j n jSu d ? ( , 0)j n jM ax Su d K? ?(1 )j j n jnC p p ??0( 1 ) * ( , 0)n j j n j j n jnjC p p M ax Su d K??????金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 The relationship among Su,Sd and r? 多時(shí)期二叉樹(shù)定價(jià)模型 同理，歐式看跌期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)公式： 01 ( 1 ) * ( , 0)( 1 )???? ? ?? ?nj j n j j n jnnjP C p p M ax K Su dr復(fù)利： 連續(xù)復(fù)利： *0( 1 ) * ( , 0)? ? ? ??? ? ??nr n t j j n j j n jnjP e C p p M ax K Su d金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 定價(jià)公式中 u和 d的確定 ? 聯(lián)立以上四式得： ?? tue ???? tde ?? ???rtedpud金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4,Copyright 169。 美式看漲期權(quán)的二叉樹(shù)定價(jià)模型 ? 美式期權(quán)可以在合約到期之前任何時(shí)間執(zhí)行 ? 美式期權(quán)定價(jià)方法 —— 倒推法 ? 注意：由于存在提前執(zhí)行的可能性，我們要在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處比較立即執(zhí)行所得到的價(jià)值和繼續(xù)持有所得到的回溯價(jià)格的大小關(guān)系，選取二者中較大的值作為 節(jié)點(diǎn)處期權(quán)的價(jià)格 金融工程應(yīng)用技術(shù)講義 ,Chapter 4
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