【正文】 梁內(nèi)各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo) X 的函數(shù)， Q ( x ) 和 M ( x ) 分別叫做剪力方程和彎矩方程。 ( 2 ) 內(nèi)力計(jì)算法則 : 軸力等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線 方 向 的 投 影 代 數(shù) 和 ； 剪 力 等 于 截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向的投影代數(shù)和 ；彎矩等于截面一 側(cè) 所 有 外 力 對(duì) 截 面 形 心取矩的代數(shù)和 。 ( 2 ) 由上微分關(guān)系推出任一直段梁內(nèi)力圖的特點(diǎn) ① 桿上無(wú)荷載區(qū)段， Q 圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。彎矩圖有尖角。 ④集中力偶作用處，剪力圖 無(wú) 變 化 。 ( 3 ) 分段疊加法作任一直段梁的彎矩圖 ： 先求端彎矩值引起的彎矩圖?， 然 后 疊 加 相 應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿上荷載作用下的彎矩0?，即得任一直段梁的彎矩圖 M 。 8. 桁架的主內(nèi)力與次內(nèi)力 ( 1 ) 主內(nèi)力 : 按理想桁架算得的應(yīng)力。 9. 桁架的組成： ( 1 ) 簡(jiǎn)單桁架 : 從 基 礎(chǔ) 或 一 個(gè) 基 本 鉸 結(jié) 三 角 形 開(kāi) 始 ， 依 次 增 加 二 元 體 形 成 。 ( 3 ) 復(fù)雜桁架 : 不屬于 前兩類的桁架。 基本概念 (7) 11. 截面法 用一個(gè)假想的截面截?cái)啻笪粗U， 將桁架分為兩部分， 取其中任一部分為隔離體 ， 由 平 衡 方 程?????????????000??????或 ?????????????000??????或?????????????000??????求解 ( 只能列三個(gè)獨(dú)立的平衡方程， 求解三個(gè)未知量 ) 。結(jié)點(diǎn) 上無(wú)荷載時(shí)，兩桿內(nèi)力為零。 結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí)， 不在此直線上的桿件內(nèi)力為零，在此直線上的兩桿內(nèi)力同號(hào)等值。結(jié)點(diǎn)舊無(wú)荷載時(shí)，在同一直線上的兩桿內(nèi)力同號(hào)等值。結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí)，兩斜桿異號(hào)等值。 14. 合理拱軸線 使拱內(nèi)所有截面彎矩為零的軸線 ， 便 是合理拱軸線。 其 中0??表示相應(yīng)簡(jiǎn)支梁鉸 C 點(diǎn) 的 彎 矩 ， H 表示三鉸拱的水平推力。 ( 2 ) 正確選取隔離體和繪制受力圖，建立平衡方程求約束力、桿件內(nèi)力。 ( 4 ) 由荷載和內(nèi)力間的微分關(guān)系快速地繪制梁的內(nèi)力圖的步驟 第一步：繪制彎矩圖的步驟 分段：在有集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載起、終點(diǎn)、支座處分段。 聯(lián)線：由內(nèi)力圖特點(diǎn)及疊加法繪彎矩圖，即： 當(dāng) 桿 上 無(wú) 荷 載 作 用 時(shí) ， 用 直 線 直 接 相 聯(lián)兩端點(diǎn)的彎矩值；當(dāng)桿上有荷載作用時(shí)，先用 虛 線 相 聯(lián) 兩 端 點(diǎn) 的 彎 矩 值 ， 然 后 疊 加 相 應(yīng) 簡(jiǎn)支梁在桿上荷載作用時(shí)的彎矩圖。 內(nèi)力計(jì)算要點(diǎn) (2) ( 5 ) 繪剛架內(nèi)力圖的步驟 ： 先繪彎矩圖 ( 分 段 、 定 點(diǎn) 、 聯(lián) 線 ) — 同 梁 ， 然 后 由 彎 矩 圖根據(jù)微分關(guān)系繪制剪力圖，最后由剪力圖根據(jù)剛結(jié)點(diǎn)平衡繪制軸力圖。根據(jù)計(jì)算 需 要 ， 還 可 選 擇 閉 合 截 面 。對(duì)簡(jiǎn)單桁架，內(nèi)力 計(jì) 算 次 序 與 組 成 次 序 相 反 ； 對(duì) 聯(lián) 合 桁 架 ， 應(yīng) 先 計(jì) 算 連 接 桿的內(nèi)力，再計(jì)算其他桿的內(nèi)力 。 解 （ 1 ）作 M 圖：先作 34 桿后作 23 桿再作 12 （ 2 ）作 Q 圖：據(jù) M 圖作 Q 圖 圖 1 M 圖 Q 圖 例 8 2 試作圖 2 靜定剛架的內(nèi)力圖。 3010A BCD2 . 0 0 2 . 0 02 . 0 0 圖 2 （ 1）先求出 B支座的支反力為 10KN，據(jù)此可作出 M圖 (例 82) M 圖（ KN m ）yxA BCD 1 0 . 0 02 0 . 0 02 0 . 0 01 0 . 0 0 0 . 4 0 （ 2）由 M圖據(jù)微分關(guān)系作 Q圖 (例 82) Q 圖（ KN ） （ 3）由 Q圖據(jù)剛結(jié)點(diǎn)平衡作出 N圖 N 圖 （ K N ） 注意點(diǎn) 1. 盡量不求或少求支反力，盡可能利 用 中 間 鉸 的 特 性 、 剛 結(jié) 點(diǎn) 平 衡 的 特 點(diǎn) 快 速 地 繪 制 梁 、剛架的內(nèi)力圖。 3. 計(jì)算桁架內(nèi)力之前先判斷零桿和特殊桿 , 可減少計(jì)算量和簡(jiǎn)化計(jì)算。 5. 對(duì)稱性的利用 應(yīng) 先 考 慮 能 否 利 用 對(duì) 稱 條 件 減 少 未 知 量 個(gè) 數(shù) 。 利 用 這 一 性 質(zhì) ，可以增加桁架桿的零桿數(shù)目、減少其他結(jié)構(gòu)的未知量數(shù)目，以簡(jiǎn)化計(jì)算。 重點(diǎn)和難點(diǎn) (1) 1. 分 段 疊 加 法 作 任 一 直 桿 的 彎 矩 圖 。 即：0??? ?? 2. 利用荷載和內(nèi)力間的微分關(guān)系推出內(nèi)力圖的特點(diǎn)，即： ① 桿上無(wú)荷載區(qū)段，剪力 Q 圖為一水平直線，彎矩 M 圖為一斜直線。 ③桿上有均布荷載區(qū)段， 剪 力 Q 圖為斜直線， 當(dāng)均布荷載方向向下時(shí)， 此剪力圖為一右下方斜的斜直線；彎矩 M 圖為一拋物線，當(dāng)均布荷載方向向下 時(shí) ， 彎 矩 圖 為 凹 口 向 上 的 二次拋物線，當(dāng)剪力等于零時(shí)，彎矩有極值。 利用內(nèi)力圖的特點(diǎn)可快速作出內(nèi)力圖，特別是由彎矩圖作剪力圖，反過(guò)來(lái)由剪力圖作彎矩圖。 重點(diǎn)和難點(diǎn) (2) 剛結(jié)點(diǎn)的特性：當(dāng)剛結(jié)點(diǎn)由兩桿 組 成 時(shí) ， 而 結(jié) 點(diǎn) 上 無(wú) 集 中 力 偶 作 用 ， 則 此 兩 桿 端 彎 矩?cái)?shù) 值 相 等 ， 方 向 一 致 ( 即一桿為外側(cè)受拉， 另一桿也外側(cè)受拉； 一桿為內(nèi)側(cè)受拉， 另一桿也內(nèi)側(cè)受拉 ) ； 當(dāng) 剛 結(jié) 點(diǎn) 由 兩 桿 以 上 的 桿 組 成 時(shí) ， 可 以 畫(huà) 出 該 剛 結(jié) 點(diǎn) 利 用 剛 結(jié) 點(diǎn) 的 平 衡 由 已 知桿的桿端彎矩求最后一桿桿端彎矩。 5. 三鉸拱的性能 ( 1 ) 在 豎 向 荷 載 作 用 下 梁 沒(méi) 有 水 平 反 力 ， 而 拱 有 水 平 推 力 。 ( 2 ) 由 于 水 平 推 力 的 存 在 ， 從 而 減 小 了 拱 的 彎 矩 ， 故 三 鉸 拱 的 截 面 尺 寸 要 比 其 對(duì) 應(yīng) 的 簡(jiǎn) 支梁為小。 ( 3 ) 在 豎 向 荷 載 作 用 下 ， 梁 的 截 面 沒(méi) 有 軸 力 ， 而 拱 的 截 面 內(nèi) 軸 力 較 大 。 總 之 ， 由 于 拱 式 結(jié) 構(gòu) 不 僅 受 力 性 能 較 好 ， 而 且 形 式 多 種多樣，尤其適用于較大跨度的建 筑 。 6. 結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用求桁架桿的內(nèi)力。 ? ? 掌握用彎矩方程和剪力方程法用靜定梁的內(nèi)力圖，深刻理解荷載和內(nèi)力間的微分關(guān)系，并由此推出內(nèi)力圖的特點(diǎn)，能熟練、迅速、正確地繪制靜定梁、剛架的內(nèi)力圖。 ? ? 了解三鉸拱的受力特點(diǎn)及合理拱軸線的概念，會(huì)求其內(nèi)力。 本章講課學(xué)時(shí)分配表 2 167。 8 2 繪 制 梁 的 內(nèi) 力 圖 剪力圖和彎矩圖 2 167。 8 4 多跨靜定梁的內(nèi)力 2 167。 8 5 靜定平面剛架的內(nèi)力 2 167。 8 6 三鉸拱的內(nèi)力 167。 8 7 續(xù) 167。 基本概念 (1) 1. 平面彎曲的外力特點(diǎn) 外力作用線通過(guò)彎曲中心， 并垂直于梁軸 ；外力作用平面與形心主慣性平面重合或平行。 在桿件橫截面上的內(nèi)力除彎矩外，尚有剪力，桿件的這種受力狀態(tài)稱橫力彎曲。 中性層和橫截面的交線，即橫截面上正應(yīng)力為零的各點(diǎn)的連線，稱為中性 軸。 曲 桿 的 中 性 軸 不通過(guò)橫截面的形心，而是向曲桿中心移動(dòng)但垂直于載荷作用面。 在面積 A 相 同 的 情 況 下 ， 用 工 字 形 截 面比矩形截面合理； 矩形截面豎放比平放合理； 環(huán)形截面比圓形截面合理。 6. 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 過(guò)點(diǎn) A 的所有各方位上的應(yīng)力情況。 主應(yīng)力 ?????στατσσσσ22t an22022m i nm a x??????????? 8. 梁的最大剪應(yīng)力和作用平面 ????τ2σβ2ta nτ2σττ022m i nm a x?????????? 基本概念（ 3） 9 . 慣性矩 ????????2 是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。 1 1 . 梁的曲率公式 ?????ρ1 其中 ???稱為抗彎剛度。 解題要點(diǎn) 1. 求靜定梁的支反力； 2. 畫(huà)靜定梁的 Q 、 M 圖； 3. 判斷危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)； 4. 截面圖形幾何性質(zhì)的計(jì)算； 5. 強(qiáng)度計(jì)算。 注意點(diǎn) ? ?對(duì) 受 彎 曲 的 梁 來(lái) 說(shuō) ， 一 般 彎 矩 是主 要 的 ， 所 以 無(wú) 論 強(qiáng) 度 校 核 還 是設(shè) 計(jì) 截 面 ， 首 先 按 正 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 條件 進(jìn) 行 ， 然 后 進(jìn) 行 剪 應(yīng) 力 校 核 。 ? ?注意各公式的適用條件。 ( 2 ) 假設(shè)和推導(dǎo) 平面假設(shè)；假設(shè)各縱向纖維之間是純彎曲而無(wú)擠壓 作 用 ； 在 橫 截 面 的 同 一 高 度 上 所 有 纖 維的變形是相同的。 ( 4 ) 應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力沿梁高度線性分布，中性軸上等于零，外邊緣上最大。另一側(cè)為壓應(yīng)力。 ( 2 ) 梁截面上的剪應(yīng)力 ① 矩形截面的剪應(yīng)力公式 ??????*m a xτ ? 剪應(yīng)力的大小沿梁高度呈拋物線分布，最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面中性軸處。 橫截面上最大剪 應(yīng)力??????*m a xm a x?τ 對(duì)矩形截面???23m a x?τ 應(yīng) 當(dāng) 指 出 ： 矩 形 截 面 的 剪 應(yīng) 力 公 式 的 應(yīng) 用 條 件 除 和 彎 曲 正 應(yīng) 力 相 同 外 ， 還 要 另 加 矩形截面高度大于寬度這一條件。 彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件? ?ττ*m a xm a x???????? 重點(diǎn)和難點(diǎn)（ 4） 其中 Q 所求橫截面上的剪力； ?? 橫截面對(duì)中性軸的慣性矩； *?? 距中性軸 y 處 的 橫 線 以 下 ( 或以上 ) 的面積*?對(duì)中性軸的靜矩 ( 有正有負(fù) ) ； b 橫截面的面積； ? ?τ 材料的許用剪應(yīng)力。 ( 4 ) 二向應(yīng)力狀態(tài) ①二向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)任一斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力和主平面方位： 任一斜截面上的應(yīng)力 ? ? ? ?? ? α2co sτα2s i nσσ21τα2s i nτα2co sσσ21σσ21σαα???????????????? 重點(diǎn)和難點(diǎn)（ 5） 主應(yīng)力大小 ? ?? ?? ?? ?222221421421??????????τσσσσστσσσσσ?????????? 主平面方位 ?????σστα???22 其中 αατσ . 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； ????ττσσ ... 單元體 x 、 y 面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； )(..321321σσσσσσ ?? 應(yīng)力單元體上的主應(yīng)力。 2. 熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算，彎 曲 正應(yīng)力強(qiáng)度條件及應(yīng)用。 4. 掌握常見(jiàn)截面梁橫截面上最大剪 應(yīng) 力的計(jì)算 和強(qiáng)度校核方法。 6. 了解提高梁剛度的一些主要措施。 本章講課學(xué)時(shí)分配表 2 167。 9 2 梁 內(nèi) 剪 應(yīng) 力 、 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 167。 9 4 梁 的 主 應(yīng)力 、 主 應(yīng)力 跡 線 167。 基本概念 1. 撓曲線 撓曲線方程 彎曲后的梁軸線稱為梁的撓曲線（彈性曲線） ，有時(shí)也 稱為梁的撓曲線軸或梁的彈性曲線。 2. 撓度和轉(zhuǎn)角 彎曲變形時(shí)的位移有兩種， 一 種是橫 截面形心在變形后軸線垂直方向的位移叫撓度 。撓度的正負(fù)號(hào)規(guī)定， 以向 下為正，向上為負(fù)；轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)規(guī)定為順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。 2. 用疊加法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度 在 多 個(gè) 載 荷 作 用 下 ， 梁 的 任 一 截 面 的 轉(zhuǎn) 角 和 撓 度 等 于 各